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第二章 有理數及其運算
六年級上冊
4 有理數的乘除運算
第3課時 有理數的除法
課前小測
3.計算： 。
2.計算：18÷9＝ ；1÷ ＝ 。
A
2
3
1. 計算（-1）×（-3）的結果為（　）
A．3 B． C．-3 D．-4
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
小林說：小佳由3×2=6知道6÷3=2，那么(-3)×（﹣2）=6，類似地有6÷（﹣3）=﹣2，6÷（﹣2）=﹣3，對嗎？
小佳：由以前學過的乘法與除法的關系，感覺這應是正確的，但怎樣計算這樣的除法更簡便呢？
被除數、除數、商之間的關系.
思考
被除數=除數×商
新知初探
貳
合作探究
探究活動1　有理數的除法運算律法則一
活動一 根據“除法是乘法的逆運算”填空：
(–2)×3＝–6；(–6)÷3= ；
2×(–3)＝–6；(–6)÷(–3)= ；
(–2)×(–3)＝6；6÷(–3)= ；
0×(－3)＝0；0÷(－3)＝ ．
交流：觀察上面的算式及計算結果，你有什么發現？換一些算式再試一試．
2
－2
－2
0
合作探究
猜想
(1)說出以下除法算式的運算結果.
①(-18)÷6=　　　　;
②5÷=　　　　;
③(-27)÷(-9)=　　　　;
④0÷(-2)=　　　　.
通過觀察以上算式,看看商的符號及商的絕對值與被除數和除數的符號及絕對值之間有何關系
歸納小結
有理數的除法法則：
兩數相除，同號得正，異號得負，并把 絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
（1）(－15)÷(－3)； （2）(－15)÷(－ )；
（3）(－0.75)÷0.25； （4）(－12)÷(－ )÷(－100)．
典例分析
例1 計算：
解：（1）(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
（2）(－15)÷(－ )＝＋(15÷ )＝48；
（3）(－0.75)÷0.25＝－(0.75÷0.25)＝－3；
（4）(－12)÷(－ )÷(－100)＝＋(12÷ )÷(－100)
＝144÷(－100)＝－(144÷100)＝－1.44．
歸納小結
首先確定商的符號,然后再把絕對值相除.第(4)小題要按順序從左到右進行計算.
另外注意:負數在有理數運算中一定要加上括號.
合作探究
嘗試·思考
比較下列各組數的計算結果，你能得到什么結論？換一些算式再試一試。
探究活動2 有理數的除法運算律法則二
　
(1)1÷與1×.
(2)0.8÷與0.8×.
(3)÷與×(-4).
歸納小結
有理數的除法法則：
除以一個數等于乘這個數的倒數。
這個法則也可表示成a÷b=a× (b≠0)。
溫馨提示：利用該法則可以將有理數的除法轉化為乘法,所以可以利用乘法的運算律簡化運算.
典例分析
例2 計算：
（1）(－18)÷(－ )； （2）16÷(－ )÷(－ )．
解：（1）(－18)÷(－ )＝(－18)×(－ )＝18× ＝27；
（2）16÷(－ )÷(－ )＝16×(－ )×(－ )
＝16×(－ )×(－ )＝ ．
思考：（1）上述計算過程，還可以怎樣寫？
典例分析
解：（1）(－18)÷(－ )＝18÷ ＝18× ＝27；
（2）16÷(－ )÷(－ )＝16÷ ÷ ＝16× ×
＝16× × ＝ ．
追問：（1）將除法轉化為乘法有什么好處？
（2）有理數的乘除法與小學數學中的乘除法相比較，有哪些相同點和不同點？
歸納小結
對于除法的兩個法則，在計算時根據具體情況，靈活選用，一般在能整除的情況下，應用法則一比較方便，在不能整除的情況下應選用法則二進行計算，且運用法則二可適當選取運算律簡化運算．注意，除法的混合運算，要按從左往右的順序進行，切記看清運算，不要混淆了乘除運算．
典例分析
例3（補充） 計算:72×(-8)÷(-12).
〔解析〕乘除法是同級運算,進行乘除混合運算時,可從左至右逐步運算,還可以將式子中的除法變為乘法,直接進行乘法運算.
典例分析
72×(-8)÷(-12)=-(72×8)÷(-12)
=-576÷(-12)
=48.
72×(-8)÷(-12)
=+
=48.
解法1
解法2
典例分析
例4 （補充）計算:(-5)÷(-7)÷(-15).
解: (-5)÷(-7)÷(-15)=-=- .
〔解析〕　三個數連除,先確定商的符號,再將除法轉化為乘法,最后利用乘法法則進行計算.
歸納小結
解題技巧:
(1)有理數乘除法法則遵循“符號優先”原則,即先確定符號,再把絕對值相乘除.
(2)對于多個有理數相乘除,運算時可以從左到右進行,也可把除法轉化成乘法后再進行計算.
(3)要正確使用符號法則,確定各步運算結果的符號.
當堂達標
叁
當堂達標
1.當a　　　時,=1,當a　 　時,= -1.
解析: 由=1得|a|=a,因為a不能為零,所以a為正數,即a>0;當=-1時,a為負數,即a<0.
>0
<0
當堂達標
2.當m=　　　　時,2÷(3m+1)沒有意義;
當n=　　　　時,(1-2n) ÷11=0.
解析: 當除數等于0時無意義,所以3m+1=0,所以m=- .當(1-2n) ÷11=0時,分子應等于0,即1-2n=0,所以n=.
-
當堂達標
3.兩數的積是-1,其中一個數是-1,那么
另一個數是　　　　.
解析: 另一個數應等于-1除以-1.
(-1)÷=(-1)÷=1×=.故填.
當堂達標
4.計算:÷.
解:÷=×(-7)=- .
當堂達標
5.計算:(-3)×÷.
解: (-3)×÷
=(-3)××(-4)
=-30.
當堂達標
6.計算:(-3)÷.
解: (-3)÷
=(-3)÷
=- .
課堂小結
肆
課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲與困惑？
轉化思想
作業布置
詳見教材習題
P71-72 T1-5
謝
謝

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