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(共25張PPT)
第二章 有理數及其運算
六年級上冊
5 有理數的乘方
第1課時 有理數的乘方
課前小測
D
22＝4
23＝8
1.正方形的邊長為2,其面積是多少
2.棱長為2的正方體的體積為多少
3.若a2=16，|b|=5有意義，則a+b所有的可能值是（　　）
A．-1 B．-1或-9 C．1或9 D．±1或±9
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋．為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求．大臣說：“就在這個棋盤上放些米粒吧．第一格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，直到第64格．”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑．大臣卻說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”
聰明的同學們，你估計國王有這么多米嗎？
（友情提示：100粒米粒約重2.5克）
新知初探
貳
合作探究
探究活動1　乘方的意義
討論分析情境導入中的問題：
解析：根據大臣的要求，第一個放1粒米，第二格放21=2粒米，第三格放2×2=22=4粒米，第四格放2×2×2=23=8粒米，…，僅第64格(即最后一格)放米2×2×2×…×2=263粒，其重量為263÷100×2.5÷1000000≈2250億噸，顯然，國王的國庫里沒有這么多粒米！
一般地，n個相同因數a相乘，記作an，即
這種求n個相同因數a的積的運算叫作乘方，乘方的結果叫作冪，a叫作底數，n叫作指數，an讀作“a的n次冪”（或“a的n次方”）．
歸納小結
有理數的乘方
求n個相同因數a的積的運算叫作乘方，乘方的結果叫作冪，a叫作底數，n叫作指數，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。
底數
指數
冪
提示：（1）乘方是一種特殊的乘法運算（因數都相同），沒有運算符號，它是利用數字的相對位置來指明運算的，書寫時注意n應寫在a的右上角．一個數可以看做是它本身的1次方，指數1通常省略不寫．例如2=21．（2）冪是乘方運算的結果．
例1 的4次冪應記為（ ）
A． B． C． D．
例題分析
思考：該冪的底數是什么？指數是什么？如何寫成冪的形式？
解析：A選項中底數為2，B選項中底數為 ，D選項中表示 的4次冪的相反數，也不符合題意，根據冪的意義，可知應選C．
C
練習：
(1)(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)寫成乘方的式子是　 .
(2)在210中,2是　　數,10是　　數,讀作　 　,表示　 個　相乘.
歸納小結
(1)乘方具有雙重意義,一是它是一種運算——求相同因數的積的運算;二是它表示乘方運算的結果——冪.
(2)在書寫冪時注意底數,當底數是負數、分數或式子時,應加上括號,再寫指數.
(3)負數的乘方與乘方的相反數不同.例如：
(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16，
而－24=－2×2×2×2=－16.
(4)平方等于它本身的數是0和1，立方等于它本身的數是0、1和-1.
合作探究
活動 請填寫下表：
探究活動2 有理數的乘方運算
議一議：根據上表，你能總結出哪些規律？
歸納小結
負數的奇次冪是 數，負數的偶次冪是 數．
正數的任何次冪都是 數，0的任何正整數次冪都是 ．
溫馨提示：在計算中，可以把乘方運算轉化成乘法運算.
負
正
0
正
（1）(－5)4；（2）－54；（3）(－ )3；（4）－ ．
典例分析
例2 計算：
思考：（1）算式（1）與（2）、（3）與（4）計算結果相同嗎？為什么？
（2）各算式中冪的符號如何確定？絕對值如何確定？
解：（1）(－5)4=54=5×5×5×5=625；
（2）－54=－5×5×5×5=－625；
（3）(－ )3＝－ × × ＝－ ；
（4）－ ＝－ ＝ ．
歸納小結
有理數乘方運算的一般步驟
（1）定符號：冪的符號是由底數和指數決定的，通常是“先看底數，再看指數”．
（2）定絕對值：即計算底數絕對值的冪．
(2)運算中出現符號錯誤,如(-5)4=-625.如按乘方的定義,將乘方運算先轉為乘法運算再進行計算,并注意乘方運算符號法則的運用.
提醒
(1)混淆乘方與乘法的概念,如把54當作5×4來計算;
(3)10的n次冪的特點是1后面有n個0.兩個數互為相反數,偶次方相等,奇次方互為相反數.
合作探究
探究活動3 有理數的乘方運算應用
計算：(1)102，103，104，105；　(2)(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5．
觀察·交流
觀察計算結果，你能發現什么規律？與同伴進行交流．
觀察·思考
有一張厚度是0.1 mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1 mm．
（1）將這張紙對折2次后，厚度為多少毫米
（2）假設可以將這張紙對折20次，那么對折20次后厚度為多少米
（3）如果每層樓的平均高度為3 m，那么這張紙對折20次后大約有多少層樓高
解：（1）22×0.1＝0.4(mm)；
（2）220×0.1＝104857.6(mm)；
（3）104857.6÷1000÷3≈35．即約等于35層樓高．
典例分析
嘗試·思考
你見過拉面師傅拉面條嗎 拉面師傅將一根粗面條拉長、兩頭捏合，再拉長、捏合，重復這樣，就拉成許多根細面條了．據報道，在一次比賽中，某拉面師傅用1 kg面粉拉出約209萬根面條，你認為該報道是怎樣得出“209萬根”這個結果的
解析：210=1024≈103，則220≈106，即約為100萬，所以221約為200萬，約拉21次．
第一次
第二次
第三次
…
當指數不斷增加時,底數為2的冪的增長速度相當快.
當堂達標
叁
當堂達標
1.下面各式計算結果正確的是 (　　)　　　　　　
　A.-22=-4 B.-(-2)2=4
　C.(-3)2=6 D.(-3)3=27
A
解析: 在計算乘方時,要注意底數和符號,B選項,-(-2)2=-4,C選項,(-3)2=9,D選項,(-3)3=-27.故選A.
當堂達標
2.填空.
(1)(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)寫成乘方的式子是　　　　;
(2)中,底數是　　　　,指數是　　;
(3)一個數的5次冪是負數,則這個數的7次冪是　　　　數,4次冪是　　　　數.
(- 4)5
當堂達標
3.計算.
(1)(-1)258;　(2)-12024;　(3)(-0.2)2;
(4)-(-14)2;　(5)-.
解:(1)(-1)258=1. (2)-12024=-1.
(3)(-0.2)2=0.04. (4)-(-14)2=-196.
(5)-=.
當堂達標
4.如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30min便由1個分裂成2個．根據此規律回答：
（1）這樣的一個細胞經過第四個30min后可分裂成多少個細胞？
（2）這樣的一個細胞經過3h后可分裂成多少個細胞？
解：（1）第四個30min后可以分裂成24=16（個）細胞；
（2）因為30h=180min,180÷30=6，即這樣的一個細胞經過3h后可分裂成26=64（個）細胞．
課堂小結
肆
課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲與困惑？
數學思想：
轉化思想
作業布置
詳見教材習題
P76 T1-3
謝
謝

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