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(共23張PPT)
第三章 整式及其加減
六年級上冊
1 認識代數式
第2課時 代數式
課前小測
4a
a2
(2m＋0.5n)
(1)邊長為a cm的正方形的周長是　 　cm,面積是　 　cm2;
(2)鋼筆每支2元,鉛筆每支0.5元,m支鋼筆和n支鉛筆共　 元;
(3)溫度由2 ℃下降t ℃后是　 　 ℃。
(2－t)
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
我們知道，用字母表示數，能把數量和數量關系一般而又簡明地表達出來，為研究和敘述問題帶來方便．請同學完成下面的問題：
(1)正方體的邊長為a,則正方體的體積為 ;
(2)x的4倍與3的差可以表示為 ;
(3)汽車上有a名乘客,中途下去b名,又上來c名,現在車上有 名乘客;
(4)圓的半徑用r表示,它的周長是　　　　,面積是　　　　;
(5)一輛汽車t小時行駛了s千米,則汽車的速度為　　 　　千米/時.
a3
4x－3
(a－b＋c)
2πr
πr2
新知初探
貳
合作探究
探究活動1　代數式的意義
觀察 思考
上面各問題中得到的含有字母的式子，你發現它們包含哪些運算？與同伴交流．
a3
4x－3
(a－b＋c)
2πr
πr2
歸納小結
像上面這些式子，除了含有數字或表示數的字母之外，通常還含有運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方），這樣的式子都是代數式．
單獨一個數或一個字母也是代數式．
溫馨提示：(1)代數式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等符號．
（2）代數式可以簡明地描述許多實際問題中的數量關系．
典例分析
閱讀·思考：教材第100頁“代數”的由來.
例1 設字母a表示甲數，字母b表示乙數，用代數式表示：
（1）甲、乙兩數的差的2倍；
（2）甲數的 與乙數的 的差；
（3）甲、乙兩數的差的立方；
（4）甲、乙兩數的平方和．
解：（1）2(a－b)； （2） a－ b；
（3）(a－b)3； （4）a2＋b2．
歸納小結
1．在把文字敘述的語句“翻譯”成代數式時，首先要正確理解這一語句的數學含義；同時，要正確判斷語句中所給出的各種運算的順序．
2．代數式的書寫格式要求：
（1）字母與字母相乘，乘號通常寫作“ ”或省略不寫，如v×t寫成v t或vt，而數字與數字相乘仍用“×”號；
（2）數字與字母相乘，數字應寫在字母前面，如a×3=3a；
（3）帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘，如 2 ×a= a；
（4）除法運算一般寫成分數形式，如s÷v應寫為 ；
（5）在一些實際問題中，所列式子是積或商的形式，把單位名稱直接寫在后面，若是和或差的形式則必須把式子用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如ab厘米、(a+b)千克等．
合作探究
針對訓練：教材第99頁隨堂練習第1，2題.
例2 與文字語言敘述下列代數式：
（1）x+y；（2） (x－y)；（3）(x＋y)2；（4）x3＋y3．
解：（1）x與y兩數的和；（2）x與y兩數差的 ；
（3）x與y兩數和的平方；（4）x與y兩數的立方和．
歸納小結：用語言表達代數式的意義，一定要正確判斷代數式中含有的各種運算及其順序，要以不引起誤解為前提，靈活運用和、差、積、商、倍、倒數等詞語．
合作探究
探究活動2　代數式的實際背景或幾何意義
例3 甲、乙兩地相距150km，一輛汽車的行駛速度為a km/h，用代數式表示：
（1）這輛汽車從甲地到乙地需要行駛多長時間？
（2）若速度增加2km/h，則需要多長時間？加速后可以早到多長時間？
解：（1）這輛汽車從甲地到乙地需要行駛 h．
（2）如果速度增加2km/h，那么行駛速度就是(a＋2)km/h，所以從
甲地到乙地需要行駛 h．加速后可以早到( － )h．
合作探究
思考·交流：
代數式10x＋5y可以表示哪些生活中的問題？與同伴交流．
如果用x(單位：m/s)表示小明跑步的速度，用y(單位：m/s)表示小明走路的速度，那么10x＋5y表示他跑步10 s和走路5 s所經過的路程；如果用x和y分別表示1元和5角硬幣的枚數，那么10x＋5y就表示x枚1元硬幣和y枚5角硬幣共是多少角錢．
針對練習：教材第102頁隨堂練習第1，4題；教材第103頁
習題第3題．
歸納小結
解決這類問題的關鍵是熟知常見問題如行程、工程、銷售等問題中的數量關系，以及一些面積、體積公式，在書寫代數式時，若是和或差的形式必須把式子用括號括起來，將單位名稱寫在式子的后面．
當堂達標
叁
當堂達標
1.下列各式:
(1)a+b=5; (2)5a-3y ; (3)2;
(4)n ; (5)2(a+b)+7; (6) ;
(7)2+7-6; (8)23; (9)x+5>3.
其中哪些是代數式,哪些不是代數式
解析:代數式是用運算符號(加、減、乘、除、乘方等)把數和字母連接而成的式子,而用“=”“≠”“<”“>”“≤”“≥”等關系符號連接而成的式子都不是代數式.
解:(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)是代數式,而(1)(9)不是代數式.
當堂達標
解析: 根據代數式的書寫要求,不能出現帶分數,故①不符合;數字與字母相乘時,乘號省略或用“ ”表示,并且數字在前,故②不符合;含有字母的除法中,一般應寫成分數的形式,故③不符合.故選D.
D
2.下列各式中符合代數式書寫要求的個數為 (　　)
① x2y; ②y×3; ③ab÷2; ④ .
　A.4 B.3 C.2 D.1
當堂達標
3.對于代數式2x-3y,下列讀法不正確的有 (　　)
A.2x 減去3y
B.2x與3y 的差
C.x的2倍與y 的3倍的差
D.2乘x 減去3乘y
解析: 代數式的讀法有兩種,一種是按運算關系讀,另一種是按運算結果來讀.無論哪一種,都要注意運算順序.A,B,C的讀法都可以與代數式相對應,D有可能誤理解為(2x-3)y.故選D.
D
當堂達標
4.下列選項中的量不能用“8m”表示的是（　）
A．長為m厘米，寬為8厘米的長方形的面積
B．8件單價為m元的同款外衣的總價
C．一臺每天能生產m個零件的機器，工作8天生產的零件總量
D.十位數字為8，個位數字為m的兩位數
D
課堂小結
肆
課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲與困惑？
作業布置
詳見教材習題
P100 T1-4
P103 T1-4
謝
謝

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