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第三章 整式及其加減
六年級上冊
2 整式的加減
第1課時 合并同類項
1．在代數式x2+5，－1，x2－3x＋2，π， ，x2＋ 中，整式有（　　）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
課前小測
B
①②⑥
2.觀察下列整式，并填空：①a；②2mn；③x2-2xyz；④3x3y-2x2y2；⑤ ；⑥0，單項式有 ；多項式有 ．
3.在代數式a，π， ab，a﹣b， ，x2+x+1，5，2a， 中，
整式有　 個；單項式有　　個，次數為2的單項式是　 　；系數為1的單項式是　 　．
③④
8
5
a
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
在我們的日常生活中,經常會碰到需要我們整理分類的問題.比如我們每天進教室的第一件事就是整理課桌,把課本放在一起,練習本放在一起,文具放入文具盒里等等.那么,我們這節課要解決的第一個問題就是會把代數式或代數式的項按照一定標準進行分類.
同學們玩過“連一連”這個游戲嗎 你對這個游戲的規則了解嗎
新知初探
貳
合作探究
探究活動1　同類項與合并同類項
嘗試 交流
如圖的長方形由兩個小長方形組成.
（1）利用該圖化簡8n＋5n，
并用運算律解釋你的化簡結果.
（2）你能用類似的方法化簡2xy＋3xy及－7a2b＋2a2b嗎？
解：（1）大長方形的面積可以用代數式表示為8n＋5n，也可以表示為(8＋5)n，從而8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.
也可以根據乘法對加法的分配律計算：
8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.
（2）2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy；
－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b.
歸納小結
字母可以和數一樣進行運算．
把同類項合并成一項叫作合并同類項.
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫作同類項．
典例分析
[例1] 下列各組中的單項式哪些是同類項？為什么？
（1） a2b與 －ab2；（2）xy2與 3y2x；
（3）5abc與6ab； （4）－23與32．
思考：各組單項式所含字母是否相同？且相同字母的指數是否分別相同？
解：（1）a2b與－ab2不是同類項，因為它們的相同字母的指數不同；
（2）根據同類項的概念可知，xy2與 3y2x是同類項；
（3）5abc與6ab不是同類項，因為它們所含的字母并不完全相同；
（4）常數項是同類項，故－23與32是同類項．
歸納小結
（1）判斷同類項的標準是“兩相同”，即所含字母相同，相同字母的指數也相同，二者缺一不可．
（2）注意“兩無關”，即兩個單項式是不是同類項與系數無關，與字母的排列順序無關．
（3）所有的常數項都是同類項．
針對訓練：教材第113頁隨堂練習第1題.
合作探究
探究活動2　合并同類項法則
嘗試 交流
根據乘法對加法的分配律合并同類項：
（1）－xy2＋3xy2； （2）7a＋3a2＋2a－a2＋3．
解：（1）－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2 xy2；
（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3＝9a＋2a2＋3．
(1)7a-3a=　　　　;
(2)4x2+2x2=　　　　;
(3)5ab2+ ab2-13ab2=　　　　;
(4)-9x2y3+5x2y3=　　　　.
合并同類項：
注意！(3)中系數不能寫為帶分數.
歸納小結
合并同類項法則：合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變.
溫馨提示：合并同類項時要注意：
（1）系數相加時，注意符號不要出錯；
（2）字母和字母的指數不能變動；
（3）是同類項的合并，不是同類項的不能合并；
（4）各項移動位置時，要連同它前面的符號一起移動．
巧記口決：說起合并同類項，法則千萬不能忘．
只求系數代數和，字母指數留原樣．
典例分析
[例2]合并同類項：
（1）3a＋2b－5a－b; （2）－4ab＋8－2b2＋4ab－8.
解：（1）3a＋2b－5a－b
＝(3a－5a)＋(2b－b)
＝(3－5)a＋(2－1)b
＝－2a＋b；
（2）－4ab＋8－2b2＋4ab－8
＝(－4ab＋4ab)＋(8－8)－2b2
＝(－4＋4)ab－2b2
＝－2b2.
典例分析
[例3]合并同類項：
3x2y＋2xy2＋5－4xy2+5x2y－3．
解：3x2y＋2xy2＋5－4xy2＋5x2y－3
=3x2y＋5x2y＋2xy2－4xy2＋5－3
=（3+5）x2y＋（2-4）xy2＋（5－3）
= 8x2y-2xy2＋2.
歸納小結
合并同類項“三步法”：
一找：準確找出算式中的所有同類項（初學者可先用不同記號標出同類項）；
二放：確定同類項的系數，把系數放入括號內，字母及指數寫在外面；
三加：利用加法寫出結果，注意不要漏掉字母及指數．
針對訓練：教材第114頁隨堂練習第2,3題.
當堂達標
叁
當堂達標
1.下面各組中是同類項的是 (　　)
　　A.3a2b3和2b3a2 B.2x2y和2xy2
　　C.4與a D.2x和2ax
A
解析: 根據同類項的定義,需要滿足兩個條件,所含字母相同及相同字母的指數也相同.故選A.
當堂達標
2.下列合并同類項正確的是 (　　)
A.2x2-3x=-x B.2x2-3x2=-1
C.2x2+3x=5x3 D.2x2+5x2=7x2
解析: 是同類項的才能合并,合并同類項時,只把系數相加,字母和字母的指數不變.故選D.
D
當堂達標
3.合并同類項.
(1)7a2-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab;
(2)6x+2x2-3x+x2+1;
(3)-3ab+7-2a2-9ab-3.
(3)-3ab+7-2a2-9ab-3
=-2a2-3ab-9ab+7-3
=-2a2-12ab+4.
解: (1)7a2-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab
=7a2-5a2-2a2-2ab-ab+b2-b2=-3ab.
(2)6x+2x2-3x+x2+1
=6x-3x+2x2+x2+1
=3x+3x2+1=3x2+3x+1.
課堂小結
肆
課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲與困惑？
1.同類項的概念:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項.
2.合并同類項:系數相加,字母與字母的指數不變.
3.巧記合并同類項的法則.
將合并同類項的法則編成歌訣:
同類項、同類項,兩個條件不能忘;字母要相同,指數要一樣;合并同類項,合并法則不能忘;只求系數和,字母、指數不變樣.
作業布置
詳見教材習題
P114-115 T1-5
謝
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