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(共23張PPT)
第三章 整式及其加減
六年級上冊
2 整式的加減
第2課時 多項式的化簡求值
1. 下列各組代數式中，屬于同類項的是（　　）
A．3x2y與3xy2 B．-xy與
C．2x與2xy D．2x2與2y2
2．若3a2﹣mb3和（n﹣1）a4b3是同類項，且它們的和為0，則mn的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
課前小測
D
B
3．化簡：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．
解：（1）原式＝(4xy﹣3xy)+(﹣3x2+2x2)＝xy﹣x2；
（2）原式＝(30a2b﹣15a2b)+(2b2c﹣4b2c)＝15a2b﹣2b2c．
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
數學課上，王老師出了一道練習題：求代數式7x－
6x3y＋3x2y＋3x＋6x3y－3x2y－10x＋1的值，其中x＝ ．
看完題目后，小剛同學立即站起來說：“王老師，這個代數式的值不能求出來，因為代數式中有兩個字母x，y，而題中只給出了字母x的值，要想求出值，還必須知道y的值．”
小剛的話音剛落，小穎同學站起來說：“這個代數式的值能求出來，它的值與字母x，y的取值無關，因此題中所給的
‘ x＝ ’這個條件也是多余的．”你認為小剛和小穎誰說
得對？說明你的理由．
情境導入
解：小穎說得對．理由如下：
7x－6x3y＋3x2y＋3x＋6x3y－3x2y－10x＋1
＝(－6x3y＋6x3y)＋(3x2y－3x2y)＋(7x＋3x－10x)＋1
＝1．
顯然，這個代數式的值與x，y的取值無關，即不論x，y取何值，代數式的值總是1，所以小穎說得對．
新知初探
貳
合作探究
探究活動1　多項式的化簡求值
嘗試 交流
多項式中，如果有同類項，應先通過合并同類項進行化簡，然后再求值，這樣可使計算簡便．
解：－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2
＝(－3x2y－0.5x2y＋3.5x2y)＋5x－2
＝5x－2．
求代數式－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2的值，其中x＝ ，y＝7．說說你是怎么做的，與同伴進行交流．
把x＝ 代入，得原式＝5x－2＝5× －2＝1－2＝－1．
典例分析
解：0.2a－ c2＋abc－ a＋0.5c2
＝(0.2a－ a)＋(－ c2＋0.5c2)＋abc
＝abc．
[例1] 求代數式0.2a－ c2＋abc－ a＋0.5c2的值，其中a＝－ ，
b＝2，c＝9．
當a＝－ ，b＝2，c＝9時，原式＝－ ×2×9＝－3．
歸納小結
求多項式的值時，先把多項式化簡，是同類項的帶著符號放到括號里，括號與括號之間用加號連接，最后把指定的字母的值代入化簡后的代數式里計算求值．
針對練習：
教材第116頁隨堂練習第1題.
典例分析
閱讀材料：我們知道，4x－2x+x=(4－2+1)x=3x，類似地，我們把(a+b)看成一個整體，則4(a+b)－2(a+b)+(a +b)=(4－2+1)(a+b)=3(a+b)．“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．
嘗試應用：
（1）把(a－b)2看成一個整體，化簡3(a－b)2+6(a－b)2－2(a－b)2；
（2）已知a=3，b=4，求3(a－b)2+6(a－b)2－2(a－b)2的值．
交流·拓展
解：（1）3(a－b)2+6(a－b)2－2(a－b)2
＝(3+6－2)(a－b)2
＝7(a－b)2．
（2）當a=3，b=4時，原式＝7×(3－4)2＝7×1＝7．
合作探究
探究活動2　多項式的次數
觀察 交流
式子2x－3x2y+1中，含有哪幾個單項式？哪一個單項式的次數最高？是多少？
解：式子2x－3x2y+1中，含有的單項式為：
2x，－3x2y，1；
其中單項式－3x2y的次數最高，為3。
歸納小結
合并同類項后的多項式中，含有幾項，就叫作幾項式 ，次數最高的項的次數，叫作多項式的次數．
例如，2x2－3x＋1是二次三項式；
x3－2x2－x＋2是三次四項式．
溫馨提示：（1）多項式的每一項都包括它前面的符號；
（2）多項式的次數仍是一個單項式的次數，是“比”出來的；
（3）判斷幾次幾項式時，必須先對原多項式進行化簡．
合作探究
思考·交流
多項式5x2－8x＋1＋x2＋7x－6x2能不能說是二次六項式？為什么？與同伴進行交流．
不能，多項式5x2－8x＋1＋x2＋7x－6x2化簡后為－x＋1，它是一次二項式．
小結：
1．多項式的次數不是所有項的次數之和，而是組成這個多項式的單項式中次數最高的那個單項式的次數．多項式沒有系數．
2．多項式通常以它的次數和項數命名，稱幾次幾項式，最高次項的次數是幾，就是幾次式，項數是幾，就是幾項式．
針對訓練：教材第116頁隨堂練習第2題．
典例分析
[例2]如果代數式3x4－x3＋kx3＋x2－1合并同類項后不含x3項，那么你能求出k的值嗎？與同伴進行交流．
解： 3x4－x3＋kx3＋x2－1
＝ 3x4＋(－x3＋kx3)＋x2－1
＝3x 4 ＋(k－1)x 3 ＋x 2 －1．
因為代數式合并同類項后不含x 3項，所以
k－1＝0，所以k＝1.
當堂達標
叁
當堂達標
1.多項式4x3+3xy2-5x2y3+y是　　　　次
　　　　項式.
解析: 多項式的所有項中次數最高項的次數為多項式的次數,所以該多項式的次數是五,項數為四.
五
四
當堂達標
2. 已知T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．
（1）化簡T；
（2）當a＝3，b＝﹣2 時，求T的值．
解：（1）T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2＝6a+ab；
（2）把a＝3，b＝﹣2代入上式，得
T＝6a+ab＝6×3+3×（﹣2）＝18﹣6＝12．
當堂達標
3.小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示,它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑分別相同).
(1)窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少 (窗框面積忽略不計)
(2)你能指出其中的單項式或多項式嗎 它們的次數分別是多少
(2)都是多項式,次數都是2.
解:(1)窗戶中能射進陽光的部分的面
積分別是: .
課堂小結
肆
課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲與困惑？
1．合并同類項后的多項式中，含有幾項，就叫作幾項式 ，次數最高的項的次數，叫作多項式的次數．
2.求多項式的值時，先把多項式化簡，是同類項的帶著符號放到括號里，括號與括號之間用加號連接，最后把指定的字母的值代入化簡后的代數式里計算求值．
作業布置
詳見教材習題
P116-117 T1-3
謝
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