資源簡介

(共36張PPT)
第三章 整式及其加減
六年級上冊
3 探索與表達規律
1. 如圖，用相同的圓點按照一定的規律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點，…，按照此規律，第一百幅圖中圓點的個數是（　　）
A．297 B．301 C．303 D．400
課前小測
B
2.請按照某種規律填空.
(1)2,4,8,16,　　　　,　　　　,…,　　　(第n個);
(2)2,6,12,20,　　　　,　　　,…,　　　 (第n個).
32
　2n
64
30
　　n(n+1)
42
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
如圖是按照一定的規律擺放的桌子和椅子：
（1）1張桌子的周圍擺放6把椅子，2張桌子的周圍擺放幾把椅子？
（2）按照圖中的規律繼續擺放桌子和椅子，完成下表：
10把椅子
14 18 22 26 … 4n＋2
新知初探
貳
合作探究
探究活動1　圖形規律探索
嘗試·交流
如圖也是按照一定的規律擺放的桌子和椅子．
（1）2張桌子拼在一起，周圍可擺放多少把椅子？3張桌子呢？n張桌子呢？
8，10，2n＋4
（2）一個大廳里有40張這樣的長方形桌子，按照圖中的規律每8張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成5張大桌子，桌子的周圍共可擺放多少把椅子？如果有8n張桌子，仍按上面規律每8張拼成1張，此時桌子的周圍共可擺放多少把椅子？
5×(2×8＋4)＝100，(2×8＋4)n＝20n．
合作探究
探究活動1　圖形規律探索
嘗試·交流
如圖也是按照一定的規律擺放的桌子和椅子．
（1）2張桌子拼在一起，周圍可擺放多少把椅子？3張桌子呢？n張桌子呢？
8，10，2n＋4
（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有25張這樣的桌子，若你是這個餐廳的經理，你打算選擇哪種方式（含情境導入中的方式）來擺放餐桌？為什么？
解：打算用第一種擺放方式來擺放餐桌．
因為，當n=25時，4×25+2=102＞98，
當n=25時，2×25+4=54＜98，所以，選用第一種擺放方式．
合作探究
（1）小明也用上面的8張桌子拼成1張大桌子，但8n張桌子的周圍只能擺放16n把椅子，你能說出他的桌子是怎么擺放的嗎
（2）若仍用上面的桌子，每8張桌子拼成1張大桌子，你還有其他擺放桌子的方法嗎？按照你的擺放方法，8n張桌子的周圍共可擺放多少把椅子？
（3）在食堂就餐的高峰時段，需要同時能坐下300人，選擇上面哪種方式需要的餐桌數較少？
解：（1）如圖所示；
嘗試·思考
（2）如圖所示；
（3）第（2）種方式．
歸納小結
1.探索規律是從具體的、特殊的、簡單的問題出發,觀察各個數量的特點以及相互之間的變化規律.
2.探索規律一般要經歷以下的一些過程:
(1)觀察它前后幾項的和、差、積、商和乘方等特點,注意數的大小、結構的變化、圖形位置的變換,進行多角度的觀察與調整;
(2)從已知的有限個數據或圖形中去尋找數量關系和圖形之間的關系,并進行歸納;
(3)從歸納出的數量關系或圖形關系進行大膽的猜測,得出他們共同的規律;
(4)列舉符合條件的數據和圖形,驗證猜想的規律的正確性,得出結論.
合作探究
探究活動2　日歷中的規律
(1)請找出同一橫行上三個相鄰數、豎
列上三個相鄰數之間的關系:
同一橫行上相鄰三個數之間的關系:相差1.
豎列上三個相鄰數的關系:相差7.
合作探究
(2)請同學們找一找右上左下、左上右下對角線上三個相鄰數的關系.
左上右下對角線上三個相鄰數的關系:下一行比上一行多8.
左下右上對角線上三個相鄰數的關系:下一行比上一行多6.
合作探究
(1)日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系
(2)這個關系對其他這樣的方框成立嗎 你能用代數式表示這個關系嗎
思考
合作探究
(3)這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎 為什么
(4)你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎 用代數式表示.
合作探究
通過表格可以很快地解決方框中9個數之間的關系:9個數的和是中間這個數的9倍.
a-8 a-7
a-6
a-1 a
a+1
a+6 a+7
a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+
(a+7)+(a+8)=9a.
合作探究
嘗試·思考
（1）上面的日歷圖中，能否使框中9個數的和為144？180呢？
解：144÷9＝16，所以上面日歷圖中能使框中9個數的和為144，中間的數為16；
180÷9＝20，但上面日歷圖中20在最左邊，所以不能使框中9個數的和為180．
合作探究
嘗試·思考
（2）在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數的和為80，這個月的第一個星期日是幾號？
解：設中間一個星期日為a號，則a－14＋a－7＋a＋a＋7＋a＋14＝5a＝80，所以a＝16，16－14＝2（號），即這個月的第一個星期日是2號．
合作探究
(1)如果將方框改為十字形框,你能發現哪些規律 如果改為H形框呢
(2)你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎
“十”字形:5個數的和是中間這個數的5倍;
“H” 形:7個數的和是中間這個數的7倍;
設計的其他形狀的方框為“M”形框,而“M”形與“H”形一樣,7個數的和是中間這個數的7倍.
思考·交流
合作探究
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a-14
a-7
a
a+7
a+14
還有其他規律嗎？
合作探究
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a a+1
a+7 a+8
還有其他規律嗎？
合作探究
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a a+1 a+2 a+3
a+7 a+8 a+9 a+10
a+14 a+15 a+16 a+17
a+21 a+22 a+23 a+24
還有其他規律嗎？
合作探究
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a a+3
a+8 a+9
a+15 a+16
a+21 a+24
還有其他規律嗎？
歸納小結
在日歷圖中，每一行上相鄰兩個數字間相差1，每一列上相鄰兩個數字間相差7，解答該類問題一般設中間的數字是a，然后列代數式表示其他數字，解決問題，注意所求中間的數字不能在上下左右四條邊上．
合作探究
探究活動3　數字規律探索
合作·交流
小亮和小麗在玩一個數字游戲．
你知道小亮是怎樣算出來的嗎？
歸納小結
解答：設小亮想好的兩位數個位數字和十位數字分別是a和b，按照運算步驟，最后結果為10b＋15＋a，因此只要把計算結果減去15，得到的數就是小亮想好的兩位數．
文字語言
符號語言
用代數式表示
代數式的意義
1.探索規律的基本方法:
分析數量關系 列代數式表示 驗證結論
2.探索規律的基本思想:特殊 一般.
典例分析
例（1）一個三位數能否被3整除，只要看這個數的各數位上的數字之和能否被3整除．你能說明其中的道理嗎？
解析：設這個三位數為100a＋10b＋c，則100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)，因為99a和9b都能被3整除，若a＋b＋c也能被3整除，則100a＋10b＋c就是3的倍數，即該三位數可以被3整除，所以一個三位數能不能被3整除，只要看這個數的各位上數字之和能不能被3整除即可．
（2）一個四位數能否被3整除是否也有這樣的規律？請說明理由．
解析：設這個三位數為1000a＋100b＋10c＋d，則1000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋(a＋b＋c＋d)，因為999a，99b和9c都能被3整除，若a＋b＋c＋d也能被3整除，則1000a＋100b＋10c＋d就是3的倍數，即該四位數可以被3整除，所以一個四位數能不能被3整除，只要看這個數的各位上數字之和能不能被3整除即可．
合作探究
自主設計游戲
預設:小組1:我們由1號學生隨便想一個兩位數,將十位數字加上5,然后乘10,再減去50,再加上個位數字,最后將結果告訴我們,我們就知道1號學生心里想的兩位數了,結果還是原數.
原理:用a,b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字,那么這個兩位數可以表示為10a+b,則10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
合作探究
小組2:我們是由1號學生隨便想一個數,并將此數字乘2加3,然后乘5減5,再除以10,最后告訴我們結果,我們很輕松就知道同伴所想的數了,結果比原數大1.
原理: 用a表示這個數,則
[5(2a+3)-5]÷10=(10a+15-5)÷10
=(10a+10)÷10=a+1.
合作探究
小組3:我們設計的是猜電話號碼游戲,1,2位的數字所形成的兩位數比3的4倍多1;3,4位的數字所形成的兩位數比9的4倍多1;5,6,7位的數字依次是6,3,7;8位的數字是最小的自然數;9,10,11位的數字所形成的三位數比600多26.結果大家很容易猜出來是13376370626.
原理: 1,2位的數字所形成的兩位數是3×4+1=13;3,4位的數字所形成的兩位數是9×4+1=37;5,6,7位的數字依次是6,3,7;8位的數字是最小的自然數0;9,10,11位的數字所形成的三位數是600+26=626.故結果是13376370626.
當堂達標
叁
當堂達標
1. 如圖是用黑色棋子擺放而成的圖案，其中第①個圖中有3枚棋子，第②個圖中有6枚棋子，第③個圖中有11枚棋子，第④個圖中有18枚棋子……按此規律，第⑦個圖案黑色棋子的個數為（　　）
A．36 B．49 C．51 D．65
2. 如圖，填在下面每個正方形中的四個數之間都有相同的規律，按照這種規律排列，最后一個正方形中m的值是 ．
158
C
當堂達標
3.在如圖所示的日歷中，任意圈起右斜對的4個數．
（1）你發現這4個數之間有什么關系？
（2）若設最小的一個數是a，則其余3個數如何表示？它們的和是多少？它們的和能被4整除嗎？
（3）若任意圈起左斜對的4個數，你發現這4個數之間又有什么關系？若設最小的一個數是b，其余3個數如何表示？
解：（1）發現相鄰兩數相差8．
（2）設最小的一個數是a，則其他數為：a+8、a+16、a+24．
a+（a+8）+（a+16）+（a+24）＝4a+48
對4a+48提取公因數可得4(a+12)，所以這4個數的和能被4整除．
（3）若任意圈起左斜對的4個數，通過觀察圈起來的4個數，可發現相鄰兩數相差6，若設最小的一個數是b，則其余3個數分別為：b+6、b+12、b+18．
課堂小結
肆
課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲與困惑？
探索規律的一般步驟
觀察特例尋找數量關系
大膽猜想規律
用代數式表示規律
驗證規律是否成立
得出結論
成立
不
成
立
作業布置
詳見教材習題
P128 T1-3
P131 T1-4
謝
謝

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