資源簡介

(共17張PPT)
第一章 豐富的圖形世界
六年級上冊
問題解決策略：分類討論
課前小測
1.如圖，圖中的所有正方形都完全相同，在圖中的①②③④某一位置放一個相同的正方形，所圍成的圖形能圍成正方體的位置是 　 　（填序號）。
②③④
2
2. 用6個大小相同的小正方體搭成一個幾何體，從正面、左面和上面看到的形狀圖都是“田”字，滿足條件的搭法有 種。
情境導(dǎo)入
壹
目
錄
課堂小結(jié)
肆
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
新知初探
貳
情境導(dǎo)入
壹
情境導(dǎo)入
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中與解決相關(guān)問題時，同學(xué)們接觸過哪些數(shù)學(xué)思想方法或策略？請舉例說明。
數(shù)形結(jié)合的思想方法，如解決行程問題時借助線段圖分析與理解題意。
轉(zhuǎn)化的方法，如進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算時，利用通分轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)的加減。
分情況討論，如由兩個形狀圖還原幾何體時可能存在多種情況。
新知初探
貳
合作探究
探究活動　問題解決策略：分類討論
問題：如圖是由4×4個邊長為1的正方形拼接成的大正方形網(wǎng)格，該圖包含多少個正方形？
請同學(xué)們按照以下方法步驟進(jìn)行探索分析與解答．
理解問題
（1）圖中包含多個正方形，這些正方形的邊長可以取哪些值？
（2）若根據(jù)正方形的邊長分類，則這些正方形可以分為幾類？
（3）如何確定每一類正方形的個數(shù)？
可以取1，2，3，4。
可以分為四類。
邊長為m的正方形的個數(shù)為[4－(m－1)]×[4－(m－1)]（個）。
合作探究
擬定計劃
（1）確定圖中包含正方形的取值范圍；
（2）根據(jù)圖中包含的正方形邊長情況，將這些正方形分類；
（3）求出每一類正方形的個數(shù)，進(jìn)而確定所有正方形的個數(shù)。
解：（1）圖中包含的正方形邊長的取值范圍為1，2，3，4；
（2）根據(jù)圖中包含的正方形邊長情況，將這些正方形分類四類，即邊長為1的正方形，邊長為2的正方形，邊長為3的正方形，邊長為4的正方形；
（3）邊長為1的正方形的個數(shù)為4×4＝16（個）；
邊長為2的正方形的個數(shù)為(4－1)×(4－1)＝9（個）；
邊長為3的正方形的個數(shù)為(4－2)×(4－2)＝4（個）；
邊長為4的正方形的個數(shù)為(4－3)×(4－3)＝1（個）。
所以，圖中包含16＋9＋4＋1＝30（個）正方形。
合作探究
實(shí)施計劃
（1）圖中邊長為1的正方形有4×4個；
（2）圖中邊長為2的正方形共有(4－1)×(4－1)個；
（3）圖中邊長為3的正方形共有(4－2)×(4－2)個；
（4）圖中邊長為4的正方形共有(4－3)×(4－3)個。
所以，圖中包含16＋9＋4＋1＝30（個）正方形。
歸納小結(jié)
運(yùn)用分類討論的策略分析與解決問題的步驟：
（1）確定分類討論的對象及其范圍。
（2）按照分類標(biāo)準(zhǔn)把研究對象分類后，逐級逐類進(jìn)行討論。
（3）歸納并作出結(jié)論。
典例分析
例 如圖是由4×4×4個棱長為1的正方體搭成的一個大正方體，求該圖形中包含多少個正方體。
解：圖中棱長為1的正方體的個數(shù)為4×4×4＝64（個）；
圖中棱長為2的正方體的個數(shù)為(4－1)×(4－1)×(4－1)＝27（個）；
圖中棱長為3的正方體的個數(shù)為(4－2)×(4－2)×(4－2)＝8（個）；
圖中棱長為4的正方體的個數(shù)為(4－3)×(4－3)×(4－3)＝1（個）。
所以，該圖中包含64＋27＋8＋1＝100（個）。
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
叁
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1．由2×2個邊長為1的正方形拼接成的大正方形網(wǎng)格圖中包含的正方形的個數(shù)是（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
2．由3×3個邊長為1的正方形拼接成的大正方形網(wǎng)格圖中包含的正方形的個數(shù)是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
3．由6×7個邊長為1的正方形拼接成的長方形網(wǎng)格圖 中包含了 個正方形．
C
C
112
課堂小結(jié)
肆
課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與困惑？
1．問題解決策略：分類討論
對于某些較為復(fù)雜的問題，我們需要將原問題劃分為幾種情況，針對每種情況逐一分析、逐一解決，這是一種分析問題、解決問題的重要策略——分類討論。
2．運(yùn)用分類討論的策略分析與解決問題的步驟：
（1）確定分類討論的對象及其范圍。
（2）按照分類標(biāo)準(zhǔn)把研究對象分類后，逐級逐類進(jìn)行討論。
（3）歸納并作出結(jié)論。
作業(yè)布置
詳見教材練習(xí)題
P23 T1-3
謝
謝

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