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(共21張PPT)
第三章 整式及其加減
六年級上冊
問題解決策略：歸納
1. 如圖是由同樣大小的圓按一定規律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個圖形中一共有8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓，…，按此規律排列下去，第9個圖形中圓的個數是（　　）
A．88 B．90 C．92 D．94
課前小測
19
2. 元元在日歷上圈出如圖所示的呈“十”字的五個數，按照這種圈法，如果圈出的5個數的和為60，那么其中最大的數為 ．
C
情境導入
壹
目
錄
課堂小結
肆
當堂達標
叁
新知初探
貳
情境導入
壹
情境導入
用大小相等的小正方形按一定規律拼成如圖所示的圖形，則第n個圖形中小正方形的個數是多少？你是怎樣思考的？與同伴進行交流．
解析：方法1：把各圖形補成一個大正方形，會發現第n個圖形中小正方形的個數是(n＋1)2－1；
方法2：每個圖形中從左下角的點為頂點的最大正方形中含小正方形1＝12，4＝22，9＝32，…n2個，剩余的為2×1，2×2，2×3，…2n個，故第n個圖形中小正方形的個數是n2＋2n(個)；
方法3：第1圖形有小正方形的個數是：3＝1×3；第2圖形有小正方形的個數是：8＝2×4；第3圖形有小正方形的個數是：15＝3×5；
……
可得第n個圖形中小正方形的個數是n(n＋2)，即n2＋2n(個)．
新知初探
貳
合作探究
探究活動　用歸納的策略解決問題
問題 “低多邊形風格”是一種數字藝術設計風格．它將整個區域分割為若干三角形，通過把相鄰三角形涂上不同顏色，產生立體及光影的效果．隨著三角形數量增加，效果更為斑斕絢麗（如圖）．
合作探究
將長方形區域分割成三角形的過程：在長方形內取一定數量的點，連同長方形的4個頂點，逐步連接這些點，保證所有連線不再相交產生新的點，直到長方形內所有區域都變成三角形．
如圖，當長方形內有1個點時，可分得4個三角形；當長方形內有2個點時，可分得6個三角形（不計被分割的三角形）．
當長方形內有35個點時，可分得多少個三角形？
合作探究
理解問題
（1）先動手畫一畫，感受分割得到三角形的過程．
答案不唯一，如圖.
（2）已知條件是什么？目標是什么？
已知條件是在一個長方形內有一定數量的點，以及長方形的頂點，逐步連接這些點（保持所連線不再相交產生新的點）能分得一定數量的三角形．
目標是求當長方形內有35個點時，可分得三角形的個數．
合作探究
擬定計劃
（1）直接研究“長方形內有35個點”的情形，你遇到了什么困難？
畫出“長方形內有35個點”分三角形的情形比較繁瑣、復雜，不太可行?。ù鸢覆晃ㄒ唬?br/>（2）哪些情形容易研究？從中你能發現什么規律？
長方形內有1個點、2個點、3個點、4個點等較簡單的情形易研究．發現了長方形內點的個數每增加1，三角形的個數就增加2．
（3）你發現的規律正確嗎？你能給出合理的解釋嗎？
正確．理由：每增加一個點且保證所有連線不再相交產生新的點，相當于在其中一個三角形內增加一個點，并與該三角形的三個頂點相連，分得3個三角形，此時比上一情形增加了2個三角形．
合作探究
實施計劃
寫出你的解決方案，并說明其中的道理．
小明是這樣思考的：
（1）先研究長方形內有3個點、4個點的情形（如圖）．
（2）幾種簡單情形的數據如下表，發現規律：長方形內點的個數增加1，三角形的個數增加2．
合作探究
（3）猜想是合理的．在長方形內已經有n個點的情況下，新增的一個點要么在某個三角形內部，要么在某條線段上．當新增的這個點在某個三角形內部時，連接該點和三角形的頂點，原來的1個三角形分成3個小三角形，三角形的個數增加2；當新增的這個點在某條線段上時，連接該點和它所在兩個三角形的頂點，三角形的個數同樣增加2．
因此，當長方形內有35個點時，分得的三角形的個數是4＋2×34＝72．
合作探究
回顧反思
（1）當長方形內有100個點呢？一般地，如果長方形內有n個點呢？
當長方形內有1個點，所有連線不再產生新的點時，分得4個三角形，如果長方形內有100個點，那么分得的三角形的個數為4＋(100－1)×2＝202．當長方形內有n個點，所有連線不再產生新的點時，分得的三角形的個數為4＋2(n－1)，即2n＋2．
（2）你還能提出并解決什么問題？
答案不唯一，例如：如果長方形內有50個點，所有連線不再產生新的點，那么分得的三角形的個數是多少？
（3）從簡單的情形開始思考有什么好處？通過簡單情形歸納一般性結論，你有哪些經驗？
易尋找相應規律．經驗：答案不唯一，如先發現規律，然后用符號語言表達出來．
歸納小結
1．歸納：即從幾種特殊情形出發，進而找到一般規律的過程．
2．運用歸納策略尋找規律
在運用歸納策略尋找規律時，要先在若干簡單情形中尋找相應的規律．初步發現規律后，可以通過更多的情形驗證，再考慮 一般情況．最后，試著給出合理的解釋，并用數學語言簡潔地表達規律．
當堂達標
叁
當堂達標
1.觀察下列多項式：a+b，a2+b3，a3+b5，a4+b7， ，則第n個多項式為（　?。?br/>A．an﹣b2n﹣1B．an﹣b2 n C．an+b2n﹣1 D．an+b2 n
C
A
2.數據，□，，，，,…是按照一定規律有序排列的，則“□”里應填的數是（　?。?br/>A. B. C.
當堂達標
3. 將全體正偶數排成一個三角形數陣：
按照以上排列的規律，第10行第5個數是（　?。?br/>A．98 B．100 C．102 D．10
解析：由三角形的數陣知，第n行有n個偶數，
則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個偶數，
∴第9行最后一個數為90，
∴第10行第5個數是90+2×5=100．
B
課堂小結
肆
課堂小結
通過本節課的學習，你有哪些收獲與困惑？
1．歸納
即從幾種特殊情形出發，進而找到一般規律的過程．
2．運用歸納策略尋找規律
在運用歸納策略尋找規律時，要先在若干簡單情形中尋找相應的規律．初步發現規律后，可以通過更多的情形驗證，再考慮一般情況．最后，試著給出合理的解釋，并用數學語言簡潔地表達規律．
作業布置
詳見教材習題
P135-136 T1-5
謝
謝

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