資源簡介

第3章　對圓的進一步認識
學習目標
課題 3.2　確定圓的條件 課時 3.2　確定圓的條件
學習目標 1.探索并理解確定圓的條件:不在同一條直線上的三個點確定一個圓;會用尺規過不在同一條直線上的三點作圓.2.了解三角形的外接圓,三角形的外心,圓的內接三角形的概念.3.了解用反證法證明命題的一般步驟,發展學生的邏輯思維能力.
學習重難點 重點:不在同一條直線上的三個點確定一個圓,三角形的外接圓,三角形的外心.難點:反證法.
學習活動
[課前小測]
如圖,AB,A'B'是☉O的兩條弦.
(1)如果AB=A'B',那么　 　,　 　.
(2)如果=,那么　 　,　 　.
(3)如果∠AOB=∠A'OB',那么　 　,　 　.
[合作探究]
探究一:確定圓的條件
分析:要想畫一個圓,首先要找到圓的　 　,然后確定圓的　 　.
問題1:已知點A,經過點A作圓.你能作出多少個圓 這些圓的圓心和半徑能確定嗎
問題2:已知兩點A,B,經過這兩點作圓.你能作出多少個圓 這些圓的圓心的位置有什么特點 這些圓的半徑能確定嗎
問題3: 已知A,B,C是不在同一條直線上的三個點,經過這三個點能作圓嗎 如果能,怎樣作出過這三點的圓
歸納小結:不在同一條直線上三個點確定一個圓.
定義:經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個三角形叫做這個圓的內接三角形.
如圖,☉O是△ABC的外接圓,或者說△ABC內接于☉O,O是△ABC的外心.
三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,它到三角形三個頂點的距離相等.任何一個三角形都有且只有一個外心.圓有無數個內接三角形.
問題4:分別作一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,再作出每個三角形的外接圓.它們外心的位置與所在的三角形分別有怎樣的關系
歸納小結:銳角三角形的外心在三角形的內部,直角三角形的外心是斜邊的中點,鈍角三角形的外心在三角形的外部.
典例分析:
【例1】 如圖,是一塊出土的殘破的古代銅鏡片.你能測出它的半徑嗎
探究二:反證法
提出與命題的結論相反的假設,推出矛盾,從而證明命題成立.這種證明的方法叫做反證法.
用反證法證明一個命題,一般有三個步驟:
(1)否定結論——假設命題的結論不成立;
(2)推出矛盾——從假設出發,根據已知條件,經過推理論證,得出一個與命題的條件或已知的定義、基本事實、定理等相矛盾的結果;
(3)肯定結論——由矛盾判定假設不正確,從而肯定命題的結論正確.
典例分析:
【例2】 證明平行線的性質定理1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
已知:如圖,直線AB∥CD,直線EF與AB,CD分別相交于點G,H.
求證:∠1=∠2.
【例3】 證明:平行于同一條直線的兩條直線平行.
已知:如圖,直線a∥c,b∥c.求證:a∥b.
[隨堂檢測]
1.小明不慎把家里石英鐘的圓形玻璃打碎了,其中四塊碎片如圖所示.為配到與原來大小一樣的圓形玻璃,小明帶到店鋪去的一塊玻璃碎片應該是(　　 )
A.第①塊 B.第②塊 C.第③塊 D.第④塊
2.下列說法:①任意一個三角形都有且只有一個外接圓;②三角形的外心是各邊垂直平分線的交點;③三角形的外心到各邊的距離相等;④任意一個圓都有且只有一個內接三角形.其中正確的有(　　 )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時,下面假設正確的是(　　 )
A.假設三內角都不大于60°
B.假設三內角都大于60°
C.假設三內角至多有一個大于60°
D.假設三內角至多有兩個大于60°
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,則Rt△ABC的外接圓的半徑為　　.
[課堂小結]
1.怎樣的點能確定一個圓
2.三角形的外心是怎樣定義的 三角形的外心有怎樣的性質
3.不同形狀的三角形的外心分別在三角形的哪個位置
4.用反證法證明一個命題的步驟是什么
[作業布置] 請完成教材習題P80T1-T4

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