資源簡介

第1課時　圓周角定理及推論1
學習目標
課題 3.3　圓周角 課時 第1課時　圓周角定理及推論1
學習目標 1.理解圓周角的概念.2.探索圓周角與它所對弧上的圓心角的關系,體會分類、轉化、歸納的數學思想.3.能運用圓周角定理及推論1解決有關問題.
學習重難點 重點:圓周角定理及推論1.難點:圓周角定理的證明.
學習活動
[課前小測]
1.圓心角的定義
2.圓心角的度數和它所對的弧的度數的關系
[合作探究]
探究:圓周角定理及推論1
任意畫一個☉O,在圓上任意取三個點A,B,C,連接AB,AC.
問題1:圓心O與∠BAC有幾種可能的位置關系
問題2:在上面圖①中,AB是☉O的直徑,連接OC,你發現∠BOC與∠BAC有什么位置關系和數量關系
問題3:能將問題2中的結論推廣到圖②③嗎 由此你猜想圓周角與它所對弧上的圓心角有怎樣的數量關系 怎樣證明你的結論
思考:圓周角的度數與它所對的弧的度數有什么關系
典例分析:
【例】 在☉O中,∠AOB=110°,點C在上.求∠ACB的度數.
拓展:根據圓心角、弧、弦之間的關系定理及圓周角定理可以得出什么結論
[隨堂檢測]
1.半徑為R的圓中,有一弦分圓周成1∶2兩部分,則弦所對的圓周角的度數是　 　.
2.如圖,圓心角∠AOB=100°,則∠ACB=　 　.
第2題圖 第3題圖
3.如圖,在☉O中,弦BC=1,點A是圓上一點,且∠BAC=30°,則☉O的半徑是　 　.
4.如圖,點A,B,C,D在☉O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°,求∠ADB的度數.
[課堂小結]
1.圓周角定理的內容是什么 是如何證明的
2.圓周角定理的推論1的內容是什么
[作業布置] 請完成教材練習題P84T1-T2
第2課時　圓周角定理的推論2,3,4
學習目標
課題 3.3　圓周角 課時 第2課時　圓周角定理的推論2,3,4
學習目標 1.體會圓周角定理的推論2、3、4的探索、發現過程.2.能用圓周角定理及推論解決有關問題.
學習重難點 重點:圓周角定理的推論2、3、4的應用.難點:圓內接四邊形的有關概念及性質.
學習活動
[課前小測]
1.圓周角定理的內容是什么
2.圓周角定理推論1的內容是什么
[合作探究]
探究一:圓周角定理的推論2
如圖,如果=,∠C和∠F相等嗎 反之,也成立嗎
探究二:圓周角定理的推論3
(1)如圖,在☉O中,AB是圓的直徑,C是圓上異于A,B的一點.∠ACB的度數是多少 為什么
(2)∠ACB是☉O的圓周角,∠ACB=90°,那么它所對的弦經過圓心嗎 為什么
典例分析:
【例1】 如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑,點O為圓心.△ADC與△ABE相似嗎 說明理由.
探究三:圓周角定理的推論4
如圖,像這樣,所有頂點都在同一個圓上的多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓.在圖中,四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,☉O是四邊形ABCD的外接圓.
問題:∠A與∠C具有怎樣的數量關系 ∠B與∠D也具有這樣的數量關系嗎
典例分析:
【例2】 如圖,四邊形ABCD內接于☉O,已知∠BOD=140°,求∠C的度數.
【例3】 如圖,△ABC內接于☉O,D,F分別是與上的點,=.連接AF并延長交CB的延長線于點E,連接AD,CD. 求證:∠CAD=∠E.
拓展:圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角.
如圖,四邊形ABCD內接于☉O,求證:∠CBE=∠ADC.
[隨堂檢測]
1.如圖,△ABC內接于☉O,AC是☉O的直徑,∠ACB=50°,點D是☉O上一點,則∠D等于(　 　 )
A.50° B.40° C.30° D.20°
第1題圖 第3題圖
2.若四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,則∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(　 　 )
A.2∶3∶4∶5 B.1∶2∶3∶4 C.2∶5∶4∶1 D.4∶3∶3∶2
3.如圖,四邊形ABCD為☉O的內接四邊形,延長AB與DC相交于點G,AO⊥CD,垂足為E,連接BD,∠GBC=50°,則∠DBC的度數為(　　 )
A.50° B.60° C.80° D.85°
[課堂小結]
1.推論2的內容是什么 相等的圓周角所對的弧相等的前提是什么
2.推論3的內容是什么
3.推論4是關于什么的論述 圓內接四邊形的外角與它的內對角有怎樣的關系
[作業布置] 請完成教材練習題P87T1-T2,P89T1-T2

展開更多......

收起↑