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第3章　對圓的進一步認識
學習目標
課題 3.4　直線與圓的位置關系 課時 第2課時　切線的判定
學習目標 1.掌握切線的判定定理,培養學生的探索能力.2.能運用切線的判定定理進行證明和計算.
學習重難點 重點:會用切線的判定定理進行證明和計算.難點:選擇正確的方法證明相切.
學習活動
[課前小測]
1.直線與圓的位置關系有哪些
2.如何判斷直線與圓的位置關系
[合作探究]
探究:切線的判定定理
問題1: 過☉O的半徑OA的外端點A作與半徑OA垂直的直線l(如圖),你發現直線l與☉O有怎樣的位置關系 為什么
歸納小結:切線的判定定理　過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線.
注意:“過半徑的外端”和“垂直于半徑”這兩個條件缺一不可,否則就不是圓的切線.
問題2:利用上面的定理,過☉O上任意一點,你會用三角尺畫☉O的切線嗎 試一試.
典例分析:
【例1】 如圖,以△ABC的邊AB為直徑作☉O,如果☉O經過AC的中點D,然后過D作DE⊥BC,垂足為點E.DE是☉O的切線嗎 說明理由.
在例1中,你還能由已知探索出哪些結論 說明你的理由.
【例2】 已知O為∠BAC平分線上一點,OD⊥AB于點D,以O點為圓心,OD為半徑作☉O.求證:☉O與AC相切.
討論:例1和例2有何不同
歸納小結:1.當已知條件中直線與圓有交點時,連接圓心和交點就作出了半徑,相當于已知直線過半徑的外端,只需要證明此直線垂直于半徑即可得到結論.簡記為“有交點,連半徑,證垂直”.
2.從已知條件中讀不出直線與圓有交點時,過圓心作直線的垂線段,證明垂線段等于半徑(d=r),也可得到相切.簡記為“無交點,作垂直,證半徑”.
[隨堂檢測]
1.如圖,AB是☉O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在☉O上,∠CAB=30°.求證:DC是☉O的切線.
2.如圖,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于點O,OE⊥AC于點E,以點O為圓心,OE長為半徑作☉O.求證:AB是☉O的切線.
[課堂小結]
1.切線的判定方法有幾種
2.切線的判定定理的內容是什么 應用定理時,需要注意什么
3.應用切線的判定定理有幾種思路 是什么
[作業布置] 請完成教材練習題P94T1-T2

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