資源簡介

第3章　對圓的進一步認識
學習目標
課題 3.4　直線與圓的位置關系 課時 第4課時　切線長定理
學習目標 1.了解切線長的概念.2.能證明切線長定理,并能用切線長定理進行計算和證明.
學習重難點 重點:切線長定理及其運用.難點:利用切線長定理解決相關問題.
學習活動
[課前小測]
某廣場有一個圓形的噴水池,如圖中的圓環部分是噴水池的圍墻.為了測量圓環的面積,小亮與小瑩取來一根卷尺,拉直后使它與內圓相切,與外圓交于A,B兩點,量得AB的長為12 m,你能由此求出圓環的面積嗎
[合作探究]
探究:切線長定理
問題1:在圖中☉O的切線上任取一點P,過點P作☉O的切線,能作幾條 怎么作呢
問題2:能證明上面結論是正確的嗎
定義:經過圓外一點可以畫圓的兩條切線,這點與其中一個切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長.
歸納小結:切線長定理　過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.
幾何語言:∵PA,PB是圓的切線,∴PA=PB.
問題3:切線與切線長有區別嗎
典例分析:
【例1】如圖,P為☉O外一點,PA,PB是☉O的兩條切線,A,B是切點,BC是☉O的直徑.
(1)求證:AC∥OP;
(2)如果∠APB=70°,求的度數.
【例2】如圖,P是☉O外一點,PA,PB分別和☉O切于A,B兩點,PA=PB=4 cm,∠P=40°,C是劣弧AB上任意一點,過點C作☉O的切線,分別交PA,PB于點D,E,試求:
(1)△PDE的周長;
(2)∠DOE的度數.
歸納小結:例1和例2都是切線長定理的應用,當已知一條切線時,連半徑,得垂直.已知過圓外一點的兩條切線時,重點用切線長定理的結論,切線長相等.
[隨堂檢測]
1.如圖,正方形ABCD邊長為4 cm,以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內作半圓,過點A作半圓的切線,與半圓相切于點F,與DC相交于點E,則△ADE的面積是(　 　 )
A.12 B.24 C.8 D.6
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2.如圖,PA,PB為☉O的切線,切點分別為A,B,PO交AB于點C,PO的延長線交☉O于點D,下列結論不一定成立的是(　 　 )
A.PA=PB B.∠BPD=∠APD
C.AB⊥PD D.直線AB平分線段PD
3.如圖,☉O分別切∠BAC的兩邊AB,AC于點E,F,點P在優弧上.若∠BAC=66°,則∠EPF=　 　.
4.如圖,PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,連接AO并延長,交PB的延長線于點C,連接PO,交☉O于點D.
(1)求證:PO平分∠APC;
(2)連接DB,若∠C=30°,求證:DB∥AC.
[課堂小結]
1.切線長是怎樣定義的
2.切線長定理的內容是什么
3.切線與切線長有區別嗎 區別在哪
[作業布置] 請完成教材練習題P98T1-T2

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