資源簡介

第3章　對圓的進一步認識
學習目標
課題 3.5　三角形的內切圓 課時 3.5　三角形的內切圓
學習目標 1.了解三角形的內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形的概念.2.會利用基本作圖作三角形的內切圓.3.了解三角形內心的性質,并會進行有關的計算.
學習重難點 重點:三角形內切圓的有關概念和畫法.難點:三角形內切圓有關性質的應用.
學習活動
[課前小測]
1. 如圖,△ABC與☉O有什么關系
2.圓心O是△ABC的　 　心,是三邊　 　的交點,到三個頂點的距離相等.
3.角平分線的性質定理和逆定理是什么
[合作探究]
探究:三角形的內切圓
問題1:如圖,在∠AOB內作圓,使其與兩邊OA,OB都相切,滿足上述條件的圓是否可以作出 如果可以作出,能作多少個 所作出的圓的圓心的位置有什么特征
問題2:任意作一個△ABC,如果在△ABC內作圓,使其與各邊都相切,滿足上述條件的圓是否可以作出 如果可以作出,能作多少個 所作出的圓的圓心位置有什么特征
問題3:怎樣用尺規作一個圓,使它與△ABC的各邊都相切呢
問題4:你能說出上面作圖的道理嗎 與三角形各邊都相切的圓有幾個
定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,內切圓的圓心叫做三角形的內心,這個三角形叫做圓的外切三角形.
典例分析:
【例1】 如圖,點O是△ABC的內心,過點O作EF∥AB,與AC,BC分別交于E,F兩點,則(　 　 )
A.EF>AE+BF B.EF【例2】 如圖,在△ABC中,∠A=68°,點I是內心.
(1)求∠BIC的度數.
(2)若∠A=50°,則∠BIC=　　　　.
(3)若∠BIC=120°,則∠A=　　　　.
歸納小結:
三角形的內心是三條角平分線的交點,所以三角形的內心已知時,三角形頂點和內心的連線平分三角形的內角.例2利用了這一性質和三角形內角和定理.
如果在△ABC中,點I是內心,那么∠BIC=90°+∠A.
[隨堂檢測]
1.如圖,△ABC的內切圓O與各邊分別相切于點D,E,F,則點O是△DEF的(　　 )
A.三條中線的交點 B.三條高的交點
C.三條角平分線的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2.如圖,△ABC的內切圓☉O與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F,且AB=9 cm,BC=14 cm,CA=13 cm,則AF的長為(　 　 )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.9 cm
3.如圖,在△ABC中,∠A=50°.當點O是內心時,∠BOC=　 　;當點O是外心時,∠BOC=　 　.
4.如圖,已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,它的內切圓半徑為r,切點分別為D,E,F.求△ABC的面積.
[課堂小結]
1.如圖,△ABC是☉O的　　　　三角形,☉O是△ABC的　　　　圓,點O叫△ABC的　　　　　,它是三角形　　　　　　的交點,到　　　　　的距離相等,∠BOC=　　　　∠A.
第1題圖 第2題圖
2.如圖,△DEF是☉I的　　　　三角形,☉I是△DEF的　　　　圓,點I是△DEF的　　　　心,它是三角形　　　　　　　　的交點,到　　　　的距離相等,∠EIF與∠D之間的數量關系是　　　　.
3.直角三角形內切圓半徑r和三邊有怎樣的關系
[作業布置] 請完成教材練習題P103T1-T2

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