資源簡介

第3章　對圓的進一步認識
學習目標
課題 3.6　弧長及扇形面積的計算 課時 3.6　弧長及扇形面積的計算
學習目標 1.經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程.2.掌握弧長計算公式及扇形面積計算公式,并會應用公式解決問題.
學習重難點 重點:利用弧長及扇形面積公式解決問題.難點:探索弧長及扇形面積計算公式.
學習活動
[課前小測]
1.圓的周長公式是什么
2.圓的面積公式是什么
3.什么是扇形
[合作探究]
探究一:弧長的計算公式
在半徑為r的☉O中.
(1)360°的圓心角所對的弧長是圓周長,為　　　　.
(2)1°的圓心角所對的弧長為　　　　.
(3)2°的圓心角所對的弧長為　　　　.
(4)3°的圓心角所對的弧長為　　　　.
(5)n°的圓心角所對的弧長為　　　　.
歸納小結:弧長計算公式
在半徑為r的圓中,n°的圓心角所對的弧長是l =.n代表n°的圓心角,是1°的倍數,不帶單位.
典例分析:
【例1】 如圖所示為一段彎形管道,其中心線是一段圓弧.已知的圓心為O,半徑OA=60 cm,∠AOB=108°,求這段彎管的長度(精確到0.1 cm).
探究二:扇形面積的計算公式
問題1:在半徑為r的圓中.
(1)360°的圓心角所對的是整個圓,圓的面積為　　　　.
(2)1°的圓心角所對的扇形面積為　　　　.
(3)2°的圓心角所對的扇形面積為　　　　.
(4)3°的圓心角所對的扇形面積為　　　　.
(5)n°的圓心角所對的扇形面積為　　　　.
問題2:
如果已知☉O的半徑r和扇形的弧長l,怎樣用l與r表示這段弧所在的扇形的面積呢
歸納小結:
第一個扇形面積公式是扇形圓心角度數,扇形半徑以及扇形面積的關系;
第二個揭示的是扇形面積與扇形半徑,弧長之間的數量關系,為了便于記憶公式,可把扇形看作三角形,把l看作底,r看作高,把扇形面積公式當作三角形面積來記憶.
在做題時,根據已知條件選擇合適的公式求解.
典例分析:
【例2】 如圖,一把扇形紙扇完全打開后,外側兩竹條AB與AC的夾角為120°,AB的長為30 cm,竹條AB上貼紙部分BD的寬為20 cm.求扇子的一面上貼紙部分的面積(精確到0.1 cm2).
歸納小結:例1,要審題明確題意,理解所求的彎管的長度就是中心線弧的長度,同時要注意題目精確度的要求.例2,通過分析可得,貼紙部分的面積是兩個扇形面積的差,讓學生自行完成解題過程.
拓展:已知扇形AOB的半徑為r,∠AOB=90°,以弦AB為直徑作半圓,得到右圖.你會求圖中“新月形”(陰影部分)的面積嗎 試一試.
[隨堂檢測]
1.如圖,左邊的正方形與右邊的扇形面積相等,扇形的半徑和正方形的邊長都是2 cm,則此扇形的弧長為(　　 )
A.4 cm B.4π cm C.8 cm D.(8-π)cm
第1題圖 第2題圖
2.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是(　　 )
A.- B.- C.π- D.π-
3.在半徑為5 cm的圓中,30°的圓周角所對的弧長為　 　.
4.將以邊長為1的等邊三角形木板沿水平線翻滾(如圖),那么點B從開始至結束所經過的路徑的長度為　 　.
第4題圖 第5題圖
5.如圖,E是半徑為2 cm的圓O的直徑CD延長線上的一點,AB∥CD且AB=OD,則陰影部分的面積是　 　.
[課堂小結]
1.弧長的計算公式是怎樣的
2.計算扇形的面積有幾個公式 分別是什么 應用條件怎樣
3.怎樣求不規則圖形的面積
[作業布置] 請完成教材練習題P107T1-T2

展開更多......

收起↑