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第三章　整式及其加減綜合評價卷
時間:60分鐘　滿分:100分
班級: 　學號: 　姓名: 　成績:
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.計算2a2-a2的結果是( )
A.2 B.a2 C.3a2 D.2a4
2.下列敘述正確的是( )
A.1÷a是整式
B.x2+x2y-2yx2+1是二次四項式
C.的各項系數都是
D.-x3+2x2-1的常數項是-1
3.對甲、乙同學關于“代數式10a+b”的意義的敘述,判斷正確的是( )
甲:a與b的和的10倍;
乙:若a和b分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字,則10a+b表示這個兩位數.
A.只有甲正確 B.只有乙正確
C.甲、乙都正確 D.甲、乙都不正確
4.按一定規律排列的代數式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n個代數式是( )
A.2xn B.(n-1)xn
C.n D.(n+1)xn
5.下列各組單項式中,不是同類項的是( )
A.4a2n與-7an2
B.xy3與-xy3
C.2abx2與x2ba
D.4a2y與
6.下面各式去括號正確的是( )
A.x2-(3x-2)=x2-3x-2
B.7a+(5b-1)=7a+5b+1
C.2m2-(3m+5)=2m2-3m-5
D.-(a-b)+(ab-1)=a-b+ab-1
7.下列合并同類項的結果正確的是( )
A.3x3-5x3=2
B.x+3y=2xy
C.4x+3xy=7x2y3
D.x2y-x2y=x2y
8.如圖所示,大長方形中有兩個完全相同的白色小長方形,則陰影部分的長方形周長為( )
A.4b-a B.3b-2a C.4b-2a D.3b-a
9.用圓圈按如圖所示的規律拼圖案,其中第①個圖案中有2個圓圈,第②個圖案中有5個圓圈,第③個圖案中有8個圓圈,第④個圖案中有11個圓圈,…,按此規律排列下去,則第⑦個圖案中圓圈的個數為( )
A.14 B.20 C.23 D.26
10.某商店在甲批發市場以每包m元的價格購進了40包茶葉,又在乙批發市場以每包n元(m>n)的價格購進了同樣的60包茶葉.如果以每包元的價格全部賣出,那么這家商店( )
A.盈利 B.虧損 C.不盈不虧 D.盈虧不能確定
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.代數式5m+2的實際意義可以為 .
12.若每個籃球30元,則購買n個籃球需 元.
13.已知單項式3a2b與-2a2bn-1是同類項,則n= .
14.若關于x的多項式x3+2mx2-6x2-7x+3不含二次項,則m的值
為 .
15.某地居民生活用水收費標準:每月用水量在17 m3以內(含17 m3),每立方米a元;超過17 m3的部分每立方米(a+1.2)元.該地區某用戶上個月用水量為20 m3,則應繳水費 元.(用含a的代數式表示)
16.定義一種運算“△”:對于兩個有理數a和b,有a△b=ab-(a+b),例如:(-3)△2=(-3)×2-(-3+2)=-6+1=-5.則(-1)△(m-2)= (用含m的代數式表示).
17.如圖所示的是一個運算程序.
若x=-3,y=-2,則m的值是 .
18.【閱讀理解】已知:12×11=132,26×11=286,56×11=616.
觀察算式,我們發現兩位數乘11的速算方法:頭尾一拉,中間相加,滿十進一.
【遷移應用】已知一個兩位數,十位上的數字是a,個位上的數字是b,若這個兩位數乘11,則該計算結果的十位上的數字可表示為 .(用含a,b的代數式表示)
三、解答題(共46分)
19.(6分)化簡:
(1)6y2-(2x2-y)+2(x2-3y2);
(2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b).
20.(8分)如圖所示,一張邊長為10的正方形的紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個圖案(陰影部分).設剪去的小長方形長和寬分別為x,y,剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x,y.
(1)用含有x,y的代數式表示圖中陰影部分的面積S;
(2)若代數式2S-(2S-6bxy)的值與x,y無關,求此時b的值.
21.(10分)定義:若a+b=c,則稱a與b是關于c的平衡數.例如:因為1+2=3,所以1與2是關于3的平衡數;因為10+(-5)=5,所以10與-5是關于5的平衡數.
(1)-3與-3是關于 的平衡數;7-x與 是關于2的平衡數.
(2)若M=x2-4x+5,N=x2-2(x2-2x+)+1,試判斷M與N是不是關于3的平衡數,并說明理由.
22.(10分)春節,即農歷新年,是一年之歲首,傳統意義上的年節,俗稱新春、新年、新歲、歲旦、年禧、大年等,口頭上又稱度歲、慶歲、過年、過大年,春節歷史悠久,由上古時代歲首祈年祭祀演變而來.為了喜迎新春,某市從A,B兩地向甲、乙兩個蔬菜市場運送蔬菜,A,B兩地各有蔬菜14噸,甲、乙兩個蔬菜市場分別需要蔬菜15噸和13噸.已知從A,B兩地到甲、乙兩個蔬菜市場的運輸價格如下表所示:
運輸價格/(元/噸) 甲蔬菜市場 乙蔬菜市場
A地 50 30
B地 60 45
若從A地運到甲蔬菜市場的蔬菜為x噸.
(1)用含x的代數式分別表示從A地運到乙蔬菜市場的蔬菜噸數和從B地運到乙蔬菜市場的運輸費用;
(2)求把全部蔬菜從A,B兩地運到甲、乙兩個蔬菜市場的總運輸費用(用含x的代數式表示);
(3)當總運輸費用為1 305元時,蔬菜該如何運輸調配
23.(12分)綜合與探究
【問題情境】
整體思想是從問題的整體性質出發,突出對問題的整體結構的分析和改造,把某些式子或圖形看成一個整體,進行整體處理.例如:已知x2+x=1,求x2+x+2 024的值,我們將x2+x作為一個整體代入,則原式=1+2 024=2 025.
【探索發現】
(1)如圖所示,若a-b=4,求長方形A與B的面積差.
【嘗試應用】
(2)若當x=2時,代數式ax5+bx3+cx-1的值為m,當x=-2時,求代數式ax5+bx3+cx+4的值.(用含m的代數式表示)第三章　整式及其加減綜合評價卷
時間:60分鐘　滿分:100分
班級:　　　　　　學號:　　　　　　姓名:　　　　　　成績:　　　　　
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.計算2a2-a2的結果是(B)
A.2 B.a2 C.3a2 D.2a4
2.下列敘述正確的是(D)
A.1÷a是整式
B.x2+x2y-2yx2+1是二次四項式
C.的各項系數都是
D.-x3+2x2-1的常數項是-1
3.對甲、乙同學關于“代數式10a+b”的意義的敘述,判斷正確的是(B)
甲:a與b的和的10倍;
乙:若a和b分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字,則10a+b表示這個兩位數.
A.只有甲正確 B.只有乙正確
C.甲、乙都正確 D.甲、乙都不正確
4.按一定規律排列的代數式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n個代數式是(D)
A.2xn B.(n-1)xn
C.n D.(n+1)xn
5.下列各組單項式中,不是同類項的是(A)
A.4a2n與-7an2
B.xy3與-xy3
C.2abx2與x2ba
D.4a2y與
6.下面各式去括號正確的是(C)
A.x2-(3x-2)=x2-3x-2
B.7a+(5b-1)=7a+5b+1
C.2m2-(3m+5)=2m2-3m-5
D.-(a-b)+(ab-1)=a-b+ab-1
7.下列合并同類項的結果正確的是(D)
A.3x3-5x3=2
B.x+3y=2xy
C.4x+3xy=7x2y3
D.x2y-x2y=x2y
8.如圖所示,大長方形中有兩個完全相同的白色小長方形,則陰影部分的長方形周長為(C)
A.4b-a B.3b-2a C.4b-2a D.3b-a
9.用圓圈按如圖所示的規律拼圖案,其中第①個圖案中有2個圓圈,第②個圖案中有5個圓圈,第③個圖案中有8個圓圈,第④個圖案中有11個圓圈,…,按此規律排列下去,則第⑦個圖案中圓圈的個數為(B)
A.14 B.20 C.23 D.26
10.某商店在甲批發市場以每包m元的價格購進了40包茶葉,又在乙批發市場以每包n元(m>n)的價格購進了同樣的60包茶葉.如果以每包元的價格全部賣出,那么這家商店(A)
A.盈利 B.虧損 C.不盈不虧 D.盈虧不能確定
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.代數式5m+2的實際意義可以為　答案不唯一,如:油箱里原有2升油,加油時每分鐘注入5升油,則5m+2為m分鐘后油箱中油的升數　.
12.若每個籃球30元,則購買n個籃球需　30n　元.
13.已知單項式3a2b與-2a2bn-1是同類項,則n=　2　.
14.若關于x的多項式x3+2mx2-6x2-7x+3不含二次項,則m的值
為　3　.
15.某地居民生活用水收費標準:每月用水量在17 m3以內(含17 m3),每立方米a元;超過17 m3的部分每立方米(a+1.2)元.該地區某用戶上個月用水量為20 m3,則應繳水費　(20a+3.6)　元.(用含a的代數式表示)
16.定義一種運算“△”:對于兩個有理數a和b,有a△b=ab-(a+b),例如:(-3)△2=(-3)×2-(-3+2)=-6+1=-5.則(-1)△(m-2)=　-2m+5　(用含m的代數式表示).
17.如圖所示的是一個運算程序.
若x=-3,y=-2,則m的值是　9　.
18.【閱讀理解】已知:12×11=132,26×11=286,56×11=616.
觀察算式,我們發現兩位數乘11的速算方法:頭尾一拉,中間相加,滿十進一.
【遷移應用】已知一個兩位數,十位上的數字是a,個位上的數字是b,若這個兩位數乘11,則該計算結果的十位上的數字可表示為　a+b或a+b-10　.(用含a,b的代數式表示)
三、解答題(共46分)
19.(6分)化簡:
(1)6y2-(2x2-y)+2(x2-3y2);
(2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b).
解:(1)原式=6y2-2x2+y+2x2-6y2=y.
(2)原式=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-2a2b=ab2-3a2b.
20.(8分)如圖所示,一張邊長為10的正方形的紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個圖案(陰影部分).設剪去的小長方形長和寬分別為x,y,剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x,y.
(1)用含有x,y的代數式表示圖中陰影部分的面積S;
(2)若代數式2S-(2S-6bxy)的值與x,y無關,求此時b的值.
解:(1)陰影部分的面積S=10×10-xy-2×xy=100-2xy.
(2)2S-(2S-6bxy)
=2S-S+3bxy
=S+3bxy
=100-2xy+3bxy
=100+(3b-2)xy.
因為代數式2S-(2S-6bxy)的值與x,y無關,
所以3b-2=0,
解得b=.
21.(10分)定義:若a+b=c,則稱a與b是關于c的平衡數.例如:因為1+2=3,所以1與2是關于3的平衡數;因為10+(-5)=5,所以10與-5是關于5的平衡數.
(1)-3與-3是關于　　　　的平衡數;7-x與　　　　是關于2的平衡數.
(2)若M=x2-4x+5,N=x2-2(x2-2x+)+1,試判斷M與N是不是關于3的平衡數,并說明理由.
解:(1)-6　x-5
(2)M與N是關于3的平衡數.理由:
因為M=x2-4x+5,N=x2-2(x2-2x+)+1,
所以M+N
=x2-4x+5+x2-2(x2-2x+)+1
=x2-4x+5+x2-2x2+4x-3+1
=3,
所以M與N是關于3的平衡數.
22.(10分)春節,即農歷新年,是一年之歲首,傳統意義上的年節,俗稱新春、新年、新歲、歲旦、年禧、大年等,口頭上又稱度歲、慶歲、過年、過大年,春節歷史悠久,由上古時代歲首祈年祭祀演變而來.為了喜迎新春,某市從A,B兩地向甲、乙兩個蔬菜市場運送蔬菜,A,B兩地各有蔬菜14噸,甲、乙兩個蔬菜市場分別需要蔬菜15噸和13噸.已知從A,B兩地到甲、乙兩個蔬菜市場的運輸價格如下表所示:
運輸價格/(元/噸) 甲蔬菜市場 乙蔬菜市場
A地 50 30
B地 60 45
若從A地運到甲蔬菜市場的蔬菜為x噸.
(1)用含x的代數式分別表示從A地運到乙蔬菜市場的蔬菜噸數和從B地運到乙蔬菜市場的運輸費用;
(2)求把全部蔬菜從A,B兩地運到甲、乙兩個蔬菜市場的總運輸費用(用含x的代數式表示);
(3)當總運輸費用為1 305元時,蔬菜該如何運輸調配
解:(1)(14-x)噸;45(x-1)元.
(2)50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
=50x+420-30x+900-60x+45x-45
=(5x+1 275)(元).
(3)由(2),得5x+1 275=1 305,所以x=6.
故從A地運到甲蔬菜市場的蔬菜為6噸,從A地運到乙蔬菜市場的蔬菜為8噸,從B地運到甲蔬菜市場的蔬菜為9噸,從B地運到乙蔬菜市場的蔬菜為5噸.
23.(12分)綜合與探究
【問題情境】
整體思想是從問題的整體性質出發,突出對問題的整體結構的分析和改造,把某些式子或圖形看成一個整體,進行整體處理.例如:已知x2+x=1,求x2+x+2 024的值,我們將x2+x作為一個整體代入,則原式=1+2 024=2 025.
【探索發現】
(1)如圖所示,若a-b=4,求長方形A與B的面積差.
【嘗試應用】
(2)若當x=2時,代數式ax5+bx3+cx-1的值為m,當x=-2時,求代數式ax5+bx3+cx+4的值.(用含m的代數式表示)
解:(1)4(5a-2b)-3(6a-2b)
=20a-8b-18a+6b
=2a-2b.
因為a-b=4,
所以原式=2(a-b)=8.
即長方形A與B的面積差是8.
(2)當x=2時,m=32a+8b+2c-1,
所以m+1=32a+8b+2c.
當x=-2時,
ax5+bx3+cx+4
=-32a-8b-2c+4
=-(32a+8b+2c)+4
=-(m+1)+4
=-m+3.

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