資源簡介

5.2　等式的基本性質
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
掌握等式的基本性質,能運用等式的基本性質進行等式的變形.
1.理解等式的基本性質,能運用等式的基本性質進行等式的變形.
2.能正確應用等式的性質解簡單的一元一次方程.
3.經歷用等式的性質解方程的過程,培養學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力.
重點:理解等式的性質,并能利用其解一元一次方程.
難點:能熟練運用等式的性質對方程進行變形.
1.類比小學中學過的等式性質,將數的范圍從正數擴展到有理數,引導學生進行自主探究,教給學生類比、猜想、驗證等研究問題的方法,培養學生善于動手、善于觀察、善于思考的學習習慣.
2.由于等式的性質是解方程的基礎和依據,因此在教學時應給予特別重視,變形的每一步都要讓學生說出依據,從而培養學生代數推理的能力.
(一)問題導入
上節課我們學習了方程的解,你能說出2x=3,x+1=3這樣簡單方程的解嗎 你能直接看出方程2x-12=13-x的解嗎 若不能,那么應如何求出它的解呢 因為方程是含有未知數的等式,因此,我們就從等式的性質入手來解方程.
(二)新知初探
探究一　等式的性質
思考下面的問題:
(1)今年小瑩a歲,小亮b歲,再過c年他們分別多少歲 如果兩人同歲(即a=b),那么c年后他們的年齡相同嗎 你得出了什么結論,能用等式表示嗎
答:再過c年,他們分別為(a+c)歲,(b+c)歲,如果兩人同歲(即a=b),那么c年后年齡相同,即a+c=b+c.
(2)一袋巧克力的售價是a元,一盒餅干的售價是b元,買c袋巧克力和買c盒餅干各需多少元 如果一袋巧克力與一盒餅干的售價相同(即a=b),那么買c袋巧克力和買c盒餅干的費用相同嗎 你得出了什么結論 能用等式表示嗎
解:買c袋巧克力和買c盒餅干各需ac元和bc元,如果一袋巧克力與一盒餅干的售價相同(即a=b),那么買c袋巧克力和買c盒餅干的費用相同,即ac=bc.
根據(1)(2)的結果,你能得到什么結論 說出你的想法.
小結:
等式的基本性質1
等式兩邊都加上(或減去)同一個代數式,結果仍是等式.即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c;
等式的基本性質2
等式兩邊都乘同一個數,或除以同一個不為零的數,結果仍是等式.即
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b,c≠0,那么=.
任務一　意圖說明
回憶小學中學過的等式的性質,再把正數范圍擴大到有理數,從而水到渠成,對發現的結論用文字、數學語言分別表達出來,培養學生觀察、思考、分析、總結、歸納的能力,又培養了學生的語言表達能力,特別是培養了學生用符號語言表示等式性質的能力.
探究二　例題講解
例題.在橫線上填上適當的整式,使等式成立,并說明理由.
(1)如果2x+5=3,那么2x=3-　　　　;
(2)如果-x=1,那么x=　　　　.
解:(1)5.
根據等式的基本性質1,等式兩邊都減去5,得2x+5-5=3-5,即2x=3-5.
(2)-3.
根據等式的基本性質2,等式兩邊都乘-3,得-3×-x=-3×1,即x=-3.
做一做
1.根據等式的性質填空.
(1) 如果2x=5-x,那么2x+　x　=5;
(2) 如果m+2n=5+2n,那么m=　5　;
(3) 如果x=-4,那么　(-7)　·x=28;
(4) 如果 3m=4n,那么m=　2　·n.
2.利用等式的性質解下列方程:
(1)x+6=17;
(2)-3x=15;
(3)2x-1=-3;
(4)-x+1=-2.
解:(1)兩邊減6,得x+6-6=17-6,于是x=9.
(2)兩邊除以-3,得 = ,于是x=-5.
(3)兩邊加1,得2x-1+1=-3+1,
化簡,得2x=-2,兩邊除以2,得x=-1.
(4)兩邊減1,得-x+1-1=-2-1,
化簡,得-x=-3,兩邊乘-3,得x=9.
任務二　意圖說明
1.通過學生對新知的應用,讓學生體會到新知識在解決問題時的優越性、概括性及抽象性.
2.鞏固等式的兩個性質的運用,加深對等式的基本性質的理解,并且能夠利用等式的性質解一元一次方程.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
1.若a=b,m是任意有理數,則下列等式不一定成立的是(D)
A.a+m=b+m B.a-m=b-m
C.am=bm D.=
2.將3x-7=2x變形正確的是(D)
A.3x+2x=7 B.3x-2x=-7
C.3x+2x=-7 D.3x-2x=7
3.下列方程的變形,符合等式性質的是(D)
A.由2x-3=7,得2x=7-3
B.由2x-3=x-1,得2x-x=-1-3
C.由-3x=5,得x=5+3
D.由-x=1,得x=-4
4.用適當的數或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根據.
(1)如果x+2=3,那么x=3+　(-2)　,根據是　等式的性質1　;
(2)如果4x=3x-7,那么4x-　3x　=-7,根據是　等式的性質1　;
(3)如果-2x=6,那么x=　-3　,根據是　等式的性質2　.
5.應用等式的性質解下列方程并檢驗:
(1)x+3=6;(2)0.2x=4;
(3)-2x+4=0;
解:(1)兩邊減3,得x+3-3=6-3,于是x=3.
檢驗:把x=3代入方程x+3=6的左邊,得3+3=6,方程的左右兩邊相等,
所以x=3是方程x+3=6的解.
(2)兩邊除以0.2,得=,于是x=20.
檢驗:把x=20代入方程0.2x=4的左邊,得0.2×20=4,方程的左右兩邊相等,所以x=20是方程0.2x=4的解.
(3)兩邊減4,得-2x+4-4=0-4,化簡,得-2x=-4,兩邊除以-2,得x=2.檢驗:把x=2代入 -2x+4=0的左邊,得-2×2+4=0,方程的左右兩邊相等,
所以x=2是方程-2x+4=0的解.
(四)課堂小結
1.基本事實
(1)如果a=b,那么b=a.
(2)如果a=b,b=c,那么a=c.
2.等式的性質:
(1)性質1:如果a=b,那么a±c=b±c.
(2)性質2:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么=.
3.應用:根據等式的性質解方程.
(五)板書設計
本節課引導學生的自主探究活動,教給學生類比、猜想、驗證等研究問題的方法,培養學生善于動手、善于觀察、善于思考的學習習慣.利用學生的好奇心設疑、解疑,組織互動、有效的教學活動,學生積極參與,大膽猜想,使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容.

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