資源簡(jiǎn)介

5.3　一元一次方程的解法
第1課時(shí)　利用等式的基本性質(zhì)解方程
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
掌握等式的基本性質(zhì),能解一元一次方程.
1.能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解一元一次方程,體會(huì)等式變形的轉(zhuǎn)化過程.
2.通過對(duì)實(shí)例的分析,體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用.
重點(diǎn):根據(jù)等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.能分析實(shí)際問題,列方程并解方程.
難點(diǎn):分析實(shí)際問題中的已知量和未知量,找出相等關(guān)系,列出方程.
先讓學(xué)生回顧合并同類項(xiàng),等式的基本性質(zhì)相關(guān)知識(shí),為研究一元一次方程的一般解法做好鋪墊.再通過自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生從熟悉的生活實(shí)例出發(fā),探索獲得一元一次方程的解法,體驗(yàn)知識(shí)的形成過程,體會(huì)觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法.在教學(xué)中采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的方法,課堂訓(xùn)練中鼓勵(lì)自己動(dòng)手,體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主體地位;整個(gè)教學(xué)過程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí),主動(dòng)探究的習(xí)慣.
(一)問題導(dǎo)入
程大位,明代商人,珠算發(fā)明家,歷經(jīng)二十年,于明萬(wàn)歷壬辰年(1592年)寫就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第三天走的路程.
解:若設(shè)第3天走的路程為x里,則第2天走的路程為2x里,第1天走的路程為4x里,
依次往后推,第5天走的路程為x里,第6天走的路程為x里,
根據(jù)題意列方程,得4x+2x+x+x+x+x=378.
如何解這個(gè)方程呢
(二)新知初探
探究一　利用等式的基本性質(zhì)解方程
1.根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的等式的基本性質(zhì),如何解方程6x=-24
答:運(yùn)用等式的基本性質(zhì)2,在方程的兩邊都除以6,得=,
即x= -4.
2.如何解導(dǎo)入中列出的方程4x+2x+x+x+x+x=378
答:先合并同類項(xiàng),得(4+2+1+1/2+1/4+1/8)x=378,即63/8x=378,
再根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,方程的兩邊都除以63/8,得x=48.
上面解方程的過程中,方程變形為怎樣的形式,就能求出方程的解 變形的依據(jù)是什么
小結(jié):解一個(gè)以x為未知數(shù)的方程,就是把方程轉(zhuǎn)化為x=c(c為常數(shù))的形式.
任務(wù)一　意圖說(shuō)明
利用前面學(xué)過的知識(shí),合并同類項(xiàng),等式的基本性質(zhì),讓學(xué)生通過自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式探索一元一次方程的一般解法,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性和概括歸納的能力.解決問題的同時(shí),又能清晰的認(rèn)識(shí)到解方程的過程就是利用合并同類項(xiàng),等式的基本性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為x=c(c為常數(shù))的形式.
探究二　例題講解
例.解下列方程:
(1)-x=6;
(2)8x-3x=-5+7.5.
解:(1)系數(shù)化為1,得
x=6×-
即x=-10.
(2)合并同類項(xiàng),得
5x=2.5,
系數(shù)化為1,得
x=.
任務(wù)二　意圖說(shuō)明
1.展示解方程的過程,使解法中各步驟的先后順序清晰,滲透算法程序化的思想.
2.通過學(xué)生的思考和老師的講解,理解合并同類項(xiàng)的依據(jù)是分配律,系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2,讓學(xué)生意識(shí)到解方程的過程是有依據(jù)的,知識(shí)之間是有聯(lián)系的.
(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(要求:限時(shí)5分鐘,獨(dú)立完成)
1.對(duì)于方程2y+3y-4y=1,合并同類項(xiàng)正確的是(A)
A.y=1 B.-y=1
C.9y=1 D.-9y=1
2.方程-a-3a=-1的解為(B)
A.a=-2 B.a=-
C.a=3 D.a=
3.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a,b,c,d,定義新運(yùn)算:=ad-bc.已知=18,則x的值為(C)
A.-1 B.2 C.3 D.4
4.當(dāng)x=　3　時(shí),多項(xiàng)式6x+1與-2x-13的值互為相反數(shù).
5.解下列方程:
(1)0.75x-0.25x=5;
(2)4x-3x=1.2+;
(3)-+=-;
(4)-x+x-x=-5×3-5×6.
解:(1)合并同類項(xiàng),得0.5x=5.
系數(shù)化為1,得x=10.
(2)合并同類項(xiàng),得x=.
(3)合并同類項(xiàng),得-y=-.
系數(shù)化為1,得y=3.
(4)合并同類項(xiàng),得-x=-45.
系數(shù)化為1,得x=90.
(四)課堂小結(jié)
解方程的步驟:
(1)合并同類項(xiàng)(分配律);
(2)系數(shù)化為1(等式的基本性質(zhì)2).
(五)板書設(shè)計(jì)
本節(jié)從復(fù)習(xí)入手,幫助學(xué)生回顧合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識(shí),為學(xué)習(xí)用合并同類項(xiàng)解方程做好鋪墊.教學(xué)中采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的方法,課堂訓(xùn)練中鼓勵(lì)自己動(dòng)手,體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主體地位;整個(gè)教學(xué)過程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí),主動(dòng)探究的習(xí)慣.
第2課時(shí)　利用移項(xiàng)解一元一次方程
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
能利用移項(xiàng)解一元一次方程.
1.理解移項(xiàng)的意義,掌握移項(xiàng)的方法.
2.學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程解決問題,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性.
重點(diǎn):用移項(xiàng)解形如ax+b=cx+d的一元一次方程.
難點(diǎn):能夠抓住實(shí)際問題中的相等關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問題
先通過用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的學(xué)習(xí)作為鋪墊,引導(dǎo)學(xué)生得到移項(xiàng)的定義和法則.讓學(xué)生體會(huì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)與事物的發(fā)展變化總是由易到難的,而解決新問題的方法往往是化“新”為“舊”.對(duì)于移項(xiàng)過程中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤應(yīng)給學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練.引導(dǎo)學(xué)生正確地解方程.
(一)情境導(dǎo)入
問題:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,若每人分3本,則余20本;若每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生
解:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,那么每人分3本時(shí),圖書總數(shù)是3x+20;每人分4本時(shí),圖書總數(shù)是　4x-25.則可列方程3x+20=4x-25.
你能解這個(gè)方程嗎 顯然解這個(gè)方程的第一步不是合并同類項(xiàng),因?yàn)閮煞N同類項(xiàng)分別分布在等號(hào)的兩邊,不能直接合并,那么怎么才能進(jìn)行合并同類項(xiàng)呢
(二)新知初探
探究一　用移項(xiàng)法解一元一次方程
1.請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程:
(1)4x-15=9①; 兩邊同時(shí)　加15　,得 　4x=9+15　.② 合并同類項(xiàng),得 　4x=24　. 系數(shù)化為1,得 　x=6　. (2)2x=5x-21③. 兩邊同時(shí)　減5x　,得 　2x-5x=-21　.④ 合并同類項(xiàng),得 　-3x=-21　. 系數(shù)化為1,得 　x=7　.
比一比:從方程①到方程②,從方程③到方程④,有哪些項(xiàng)發(fā)生了變化,它們是如何變化的
小結(jié):
(1)移項(xiàng)的定義:把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng);
(2)移項(xiàng)的依據(jù):移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1.
注意:移項(xiàng)一定要變號(hào).
思考　以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用
通過移項(xiàng),含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊.
任務(wù)一　意圖說(shuō)明
通過學(xué)生思考、觀察和教師的講解,認(rèn)識(shí)移項(xiàng)變形,得出移項(xiàng)的方法,便于學(xué)生理解移項(xiàng)的原理.調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性,滲透化歸思想.
探究二　例題講解
例題.解下列方程:
(1)3-4x=2x+15;(2) 2y-3=y+7 .
解:(1)移項(xiàng),得-4x-2x=15-3.
合并同類項(xiàng),得-6x=12.
系數(shù)化為1,得x=-2.
(2)移項(xiàng),得2y-y=7+3.
合并同類項(xiàng),得y=10.
系數(shù)化為1,得y=6.
做一做
1.解下列方程:
(1)5x-7=2x-10;
(2)-0.3x+3=9+1.2x.
解:(1)移項(xiàng),得5x-2x=-10+7.
合并同類項(xiàng),得3x=-3.
系數(shù)化為1,得x=-1.
(2)移項(xiàng),得-0.3x-1.2x=9-3.
合并同類項(xiàng),得-1.5x=6.
系數(shù)化為1,得x=-4.
2.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)比十位數(shù)字大4,而且這個(gè)兩位數(shù)比它的數(shù)字之和的3倍大2,求這個(gè)兩位數(shù).
解:設(shè)十位數(shù)為x,個(gè)位數(shù)字為x+4,
根據(jù)題意,得10x+x+4=3(x+x+4)+2,
整理,得11x+4=6x+14,
移項(xiàng),得11x-6x=14-4,
合并同類項(xiàng)得5x=10,
系數(shù)化為1,得x=2,
則這個(gè)兩位數(shù)是26.
[方法歸納] 解一元一次方程ax+b=cx+d (a,b,c,d均為常數(shù),且a≠c)的一般步驟:
①移項(xiàng);②合并同類項(xiàng);③系數(shù)化為1.
任務(wù)二　意圖說(shuō)明
通過例題的解決進(jìn)一步鞏固利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程的方法.通過練習(xí),及時(shí)鞏固新知識(shí),加深對(duì)化歸思想的理解.加強(qiáng)解方程步驟書寫的規(guī)范性.通過解決實(shí)際問題,進(jìn)一步體驗(yàn)用方程來(lái)解題的優(yōu)勢(shì).
(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(要求:限時(shí)5分鐘,獨(dú)立完成)
1.通過移項(xiàng)將下列方程變形,正確的是(C)
A.由5x-7=2,得5x=2-7
B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9
2.已知關(guān)于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2,則k的值為(A)
A. B. C.1 D.-3
3.新定義一種運(yùn)算“☆”,規(guī)定a☆b=ab+a-b.若2☆x=x☆2,則x的值為　2　.
4.解下列方程:
(1)0.4a-=8-a;(2)-2x-3=-2x-1-7x;(3)x-=-+1+x.
解:(1)移項(xiàng),得0.4a+a=8+.
合并同類項(xiàng),得a=.
系數(shù)化為1,得a=.
(2)移項(xiàng),得-2x+2x+7x=-1+3.
合并同類項(xiàng),得7x=2.
系數(shù)化為1,得x=.
(3)移項(xiàng),得x+-x=1+.
合并同類項(xiàng),得-x=.
系數(shù)化為1,得x=-.
5.一籮筐內(nèi)有梨、蘋果若干個(gè),它們的數(shù)量之比為4∶3,拿出12個(gè)蘋果后,蘋果的個(gè)數(shù)正好是梨的一半,則這個(gè)籮筐內(nèi)原有梨和蘋果各多少個(gè)
解:設(shè)這個(gè)籮筐內(nèi)原有梨4x個(gè),蘋果3x個(gè).
由題意,得3x-12=×4x.解得x=12.故蘋果有12×3=36(個(gè)),梨有12×4=48(個(gè)).
答:這個(gè)籮筐內(nèi)原有梨48個(gè),蘋果36個(gè).
(四)課堂小結(jié)
1.移項(xiàng)
(1)定義:把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊.
(2)依據(jù):等式的基本性質(zhì)1.
2.移項(xiàng)解一元二次方程的一般步驟
(1)移項(xiàng);
(2)合并同類項(xiàng);
(3)系數(shù)化為1.
3.列一元一次方程解決實(shí)際問題.
(五)板書設(shè)計(jì)
本節(jié)課先利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程,從而引出了移項(xiàng)的概念,然后讓學(xué)生利用移項(xiàng)的方法來(lái)解方程.學(xué)生在移項(xiàng)過程中,大致會(huì)遇到以下幾種比較常見的情況:①含未知數(shù)的項(xiàng)不知道如何處理;②移項(xiàng)沒有變號(hào);③沒移動(dòng)的項(xiàng)也改變了符號(hào).第一種情況在授課過程中強(qiáng)調(diào)不夠,后面的兩種情況出現(xiàn)最多,因此在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中應(yīng)給學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練.引導(dǎo)學(xué)生正確地解方程.
第3課時(shí)　利用去括號(hào)解一元一次方程
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
會(huì)去括號(hào)解一元一次方程.
1.了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟,會(huì)解含有括號(hào)的一元一次方程.總結(jié)解一元一次方程的一般步驟.
2.會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題.
3.通過列方程解決實(shí)際問題,進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用.
重點(diǎn):能正確運(yùn)用去括號(hào)法則解一元一次方程;歸納總結(jié)解一元一次方程的一般步驟.
難點(diǎn):從解方程的過程中,歸納解一元一次方程的一般步驟.
1.首先利用學(xué)生感興趣的神話故事提出問題,讓學(xué)生列方程,解決問題,激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,通過把未知轉(zhuǎn)化為已知的解題思想,探究去括號(hào)解方程的思想方法和步驟,并在解答中發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,鞏固知識(shí),達(dá)到加深理解的效果.
2.注重學(xué)生主體能力的發(fā)揮及老師的引導(dǎo)作用,強(qiáng)調(diào)做題的基本技能和基本技巧,簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生自學(xué)完成任務(wù),教師個(gè)別指導(dǎo),較難的內(nèi)容首先讓學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)問題,教師再進(jìn)行指導(dǎo).
(一)問題導(dǎo)入
神話故事“哪吒鬧海”眾所周知,另有描寫“哪吒斗夜叉”的場(chǎng)面:哪吒和夜叉各顯神通,分身有術(shù),只殺得走石飛沙昏天暗地,只見“八臂一頭是夜叉,三頭六臂是哪吒,三十六頭難分辨,手臂纏繞百零八,試向看官問一句,幾個(gè)夜叉幾哪吒 ”
解:設(shè)有x個(gè)哪吒,則有(36-3x)個(gè)夜叉,
由題意,得6x+8(36-3x)=108.你會(huì)解這個(gè)方程嗎
(二)新知初探
探究一　利用去括號(hào)法則解一元一次方程
如何解方程5x-10=3(x+2)
將方程的右邊的括號(hào)去掉,轉(zhuǎn)化為會(huì)解的方程,流程如下:
5x-10=3(x+2)
　　　↓去括號(hào)
5x-10=3x+6
　　　↓移項(xiàng)
5x-3x=6+10
　　　↓合并同類項(xiàng)
2x=16
　↓系數(shù)化為1
x=8
追問　去括號(hào)法則的依據(jù)是什么
答:乘法分配律.
小結(jié):
去括號(hào)解一元一次方程的步驟:
(1)去括號(hào);(2)移項(xiàng);(3)合并同類項(xiàng);(4)系數(shù)化為1.
任務(wù)一　意圖說(shuō)明
通過實(shí)際操作讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“去括號(hào)”是解方程的重要步驟,同時(shí)認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)求解含有括號(hào)方程的必要性.引導(dǎo)學(xué)生通過去括號(hào)解這個(gè)方程,歸納出去括號(hào)解一元一次方程的步驟.
探究二　例題講解
例題.解下列方程:7x-(2+x)=4(x-3);
解:去括號(hào),得7x-2-x=4x-12.
移項(xiàng),得7x-x-4x=-12+2.
合并同類項(xiàng),得2x=-10.
系數(shù)化為1,得x=-5.
注意:(1)去用括號(hào)時(shí)不要漏乘,不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤;
(2)移項(xiàng)時(shí)要變號(hào).
做一做
1.解下列方程:
(1)x-2(x-2)=3x+5(x-1);
(2)7+8x-1=3x-6-x.
解:(1)去括號(hào),得x-2x+4=3x+5x-5.
移項(xiàng),得x-2x-5x-3x=-5-4.
合并同類項(xiàng),得-9x=-9.
系數(shù)化為1,得x=1.
(2)去括號(hào),得7+6x-8=3x-3+4x.
移項(xiàng),得6x-3x-4x=-3-7+8.
合并同類項(xiàng),得-x=-2.
系數(shù)化為1,得x=2.
2.甲乙兩地相距480公里,一列慢車從甲地開出,每小時(shí)行60公里,一列快車從乙地開出,每小時(shí)行140公里,慢車先開1小時(shí),快車再開.兩車相向而行.問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇
解:設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇,則慢車行駛了(x+1)小時(shí),
可列方程:60(x+1)+140x=480,
去括號(hào),得60x+60+140x=480,
合并同類項(xiàng),得200x=420
系數(shù)化為1,得x=2.1.
答:當(dāng)快車開出2.1小時(shí)后兩車相遇.
任務(wù)二　意圖說(shuō)明
通過例題的解決進(jìn)一步鞏固利用去括號(hào)法則解一元一次方程的方法.通過練習(xí),及時(shí)鞏固新知識(shí),發(fā)現(xiàn)解題過程中的錯(cuò)誤,加強(qiáng)解一元一次方程步驟書寫的規(guī)范性,加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解.
(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (要求:限時(shí)5分鐘,獨(dú)立完成)
1.解方程1-(2x+3)=6,去括號(hào)的結(jié)果是(B)
A.1+2x+3=6 B.1-2x-3=6
C.1-2x+3=6 D.2x+1-3=6
2.解方程4(x-1)-x=2x+步驟如下:①去括號(hào),得4x-4-x=2x+1;②移項(xiàng),得4x+x-2x=1+4;③合并同類項(xiàng),得3x=5;④系數(shù)化為1,得x=.其中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是(B)
A.① B.② C.③ D.④
3.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍,12年后,爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍,現(xiàn)在孫子的年齡是　12　歲.
4.解下列方程:
(1)2(6-0.5y)=-3(2y-1);
(2)x-18x+=14+9(x-2).
解:(1)去括號(hào),得12-y=-6y+3.
移項(xiàng),得-y+6y=3-12.
合并同類項(xiàng),得5y=-9.
系數(shù)化為1,得y=-.
(2)去括號(hào),得x-12x-1=14+9x-18.
移項(xiàng),得x-12x-9x=14-18+1.
合并同類項(xiàng),得-20x=-3.
系數(shù)化為1,得x=.
(四)課堂小結(jié)
去括號(hào)解一元一次方程的一般步驟:
(1)去括號(hào);(2)移項(xiàng);(3)合并同類項(xiàng);(4)系數(shù)化為1.
(五)板書設(shè)計(jì)
本節(jié)課的教學(xué)先讓學(xué)生回顧上一節(jié)所學(xué)的知識(shí),復(fù)習(xí)鞏固方程的解法,讓學(xué)生進(jìn)一步明白解方程的步驟是逐漸發(fā)展的,后面的步驟是在前面步驟的基礎(chǔ)上發(fā)展而成.然后通過一個(gè)實(shí)際問題,列出一個(gè)有括號(hào)的方程,大膽放手讓學(xué)生去探索、猜想各種方法,去嘗試各種解題的途徑,啟發(fā)學(xué)生探索新的解題方法.
第4課時(shí)　利用去分母解一元一次方程
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
能利用去分母解一元一次方程.
1.掌握含分母的一元一次方程的解法.
2.能列出一元一次方程解決實(shí)際問題.
3.通過去分母解方程,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想;通過列方程解決實(shí)際問題,讓學(xué)生逐步建立方程思想.
重點(diǎn):利用去分母解一元一次方程.
難點(diǎn):探究通過“去分母”的方法解一元一次方程,歸納解一元一次方程的步驟.
1.通過實(shí)際問題引出帶有分母的一元一次方程,進(jìn)而探究其解法,并歸納去分母的方法及解方程的步驟,整個(gè)教學(xué)過程流暢自然,學(xué)生易于接受.
2.讓學(xué)生多說(shuō)、多思考,對(duì)于學(xué)生提出的問題和解決問題的方法,教師都要給予鼓勵(lì)和引導(dǎo),并隨時(shí)觀察解決,評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)充分考慮到每個(gè)學(xué)生的差異.
(一)問題導(dǎo)入
如圖,翠湖在青山、綠水兩地之間,距青山50 km,距綠水70 km.某天,一輛汽車勻速行駛,途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)
地名 王家莊 青山 綠水
時(shí)間 10:00 13:00 15:00
解:設(shè)王家莊距翠湖的路程為x km,則王家莊距青山的路程為(x-50)km,
王家莊距綠水的路程為(x+70)km.
由表知,汽車從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h,從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.
根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等,列得方程=.
這個(gè)方程與上節(jié)學(xué)過的一元一次方程有什么不同之處 你會(huì)解這個(gè)方程嗎
(二)新知初探
探究一　解含分母的一元一次方程
1. 將方程去分母,轉(zhuǎn)化為會(huì)解的方程,按照下面的流程:
+2=
　　↓去分母
5(x-8)+20=2x
　　　　↓去括號(hào)
5x-40+20=2x
　　　↓移項(xiàng)
5x-2x=40-20
　↓合并同類項(xiàng)
3x=20
　↓系數(shù)化為1
x=
想一想　(1)若使方程不含有分母,方程兩邊應(yīng)該同乘什么數(shù)
(2)去分母時(shí)要注意什么問題
2. 解方程=.
這個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù),如果能化去分母,把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù),就可以使解方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便.
方程兩邊都乘以15,得　5(x-50)=3(x+70)　.
去括號(hào),得　5x-250=3x+210　.
移項(xiàng),得　5x-3x=210+250　.
合并同類項(xiàng),得　2x=460　.
系數(shù)化為1,得　x=230　.
小結(jié):
解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1.
任務(wù)一　意圖說(shuō)明
讓學(xué)生在自己摸索、探究、合作的基礎(chǔ)上得出解一元一次方程的步驟.為學(xué)生提供充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過程,使每個(gè)學(xué)生都明確解一元一次方程的一般步驟.
探究二　例題講解
例題.解下列方程:
-=1.
解:去分母,
得3(x-2)-4(2x-5)=12.
去括號(hào),得3x-6-8x+20=12.
移項(xiàng),得3x-8x=12+6-20.
合并同類項(xiàng),得-5x=-2.
系數(shù)化為1,得x=.
[方法歸納] (1)去分母時(shí),應(yīng)在方程的左右兩邊乘分母的最小公倍數(shù);
(2)去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,去分母時(shí)不能漏乘沒有分母的項(xiàng);
(3)去分母與去括號(hào)這兩步分開寫,不要跳步,防止忘記變號(hào).
任務(wù)二　意圖說(shuō)明
通過解題過程的體驗(yàn),把含有分母的一元一次方程化成不含分母的方程,然后求解,使學(xué)生對(duì)解方程的認(rèn)識(shí)更加完整,滲透了化歸的思想.
(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(要求:限時(shí)5分鐘,獨(dú)立完成)
1.方程-=1,去分母得到了4x-4-6x+3=1.這個(gè)變形(B)
A.找錯(cuò)了分母的最小公倍數(shù)
B.漏乘了不含分母的項(xiàng)
C.去分母時(shí)因沒有添括號(hào)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤
D.正確
2.把方程-=1去分母,正確的是(D)
A.3x-(x-1)=1 B.3x-x-1=1
C.3x-x-1=6 D.3x-(x-1)=6
3.若式子與式子3-2x的和為4,則x=　-1　.
4.解下列方程:
(1)1-=-x+1;
(2)(m-1)-=1-.
解:(1)去分母,(方程兩邊同乘6)
得2×5×1-=-21x+6.
去括號(hào),得10-5x-15=-21x+6.
移項(xiàng),得-5x+21x=6-10+15.
合并同類項(xiàng),得16x=11.
系數(shù)化為1,得x=.
(2)去分母,(方程兩邊同乘12)
得12(m-1)-6(4-3m)=12-(1-2m).
去括號(hào),得12m-12-24+18m=12-1+2m.
移項(xiàng),得12m+18m-2m=12-1+12+24.
合并同類項(xiàng),得28m=47.
系數(shù)化為1,得m=.
(四)課堂小結(jié)
1.方程中含有分母,可以根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,兩邊都乘分母的最小公倍數(shù),轉(zhuǎn)化為沒有分母的方程.
2.解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1.
(五)板書設(shè)計(jì)
本節(jié)課采用的教學(xué)方法是講練結(jié)合,通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例讓學(xué)生明白去分母是解一元一次方程的重要步驟,通過去分母可以把系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)是整數(shù)的方程,進(jìn)而使方程的計(jì)算更加簡(jiǎn)便.
在解方程中去分母時(shí),發(fā)現(xiàn)學(xué)生還存在以下問題:①部分學(xué)生不會(huì)找各分母的最小公倍數(shù),這點(diǎn)要適當(dāng)指導(dǎo);②用各分母的最小公倍數(shù)乘方程兩邊的項(xiàng)時(shí),漏乘不含分母的項(xiàng);③當(dāng)減式中分子是多項(xiàng)式且分母恰好為各分母的最小公倍數(shù)時(shí),去分母后,分子沒有作為一個(gè)整體加上括號(hào),容易弄錯(cuò)符號(hào).

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