資源簡介

6.2　線段、射線和直線
第1課時　線段、射線、直線的表示及畫法
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
了解從實物抽象出來的直線、射線、線段等概念,掌握基本事實:兩點確定一條直線.
1.在現實情境中理解線段、射線、直線的概念,并會用不同的方式表示.
2.通過操作活動,了解“兩點確定一條直線”的幾何事實,積累數學活動經驗.
重點:線段、射線和直線的概念及它們的區別與聯系.
難點:理解幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯系.
1.給學生充分探尋直線的基本知識,直線、射線、線段的表示方法的素材和動手動腦、合作交流的時間與空間,鼓勵學生在活動觀察時感受概念的形成過程,獲得數學體驗.提醒學生結合生活經驗、留心周圍事物,借助實物來認識圖形.
2.通過“看圖形說話”和“按語句畫圖”的活動,鼓勵學生大膽發表自己的見解與想法,充分調動學生的積極性,發展學生的創新能力,激發學生積極思考,引導學生自主探究與合作交流.
(一)情境導入
我們在小學已經學過線段、射線和直線,它們可以分別和圖中的哪個事物相對應 結合圖片你能回憶起線段、射線和直線的哪些特征
火車鐵軌
激光束
木棒
(二)新知初探
探究一　射線、線段、直線
1.射線與線段
問題1　想一想射線該如何表示
射線用它的端點和射線上的另一點來表示(表示端點的字母必須寫在前面)或用一個小寫字母表示.記作:射線OA或射線d.
思考:射線OA與射線AO有區別嗎
問題2　想一想線段該如何表示
線段用表示端點的兩個大寫字母表示或用一個小寫字母表示.記作:線段AB(或線段BA)或線段a.
做一做
根據下列語言畫出相應的圖形.
(1)連接AB;
(2)延長線段AB;
(3)延長線段BA.
解:(1)連接AB,即為畫以A,B為端點的線段;
(2)延長線段AB,是指按從端點A到B的方向延長.
(3)延長線段BA,是指按從端點B到A的方向延長,也可說反向延長線段AB.
小結:
1.線段的特征:(1)兩個端點;(2)有長短(可以度量);(3)無方向.
2.線段的表示方法:(1)用表示線段端點的兩個大寫字母表示,記作“線段AB”或者“線段BA”,與字母的排序無關.(2)線段也可以用一個小寫字母表示,記作“線段a”.
3.射線的特征:(1)一個端點;(2)有方向(只向一個方向無限延伸);(3)無長短(即長度不可測量).
4.射線的表示方法:(1)用兩個大寫字母表示:第一個字母表示射線的端點,第二個字母表示射線上的任意一點,與字母的排序有關.(2)射線也可以用一個小寫字母表示.
2.直線
問題1　如圖所示,有哪些方法可以表示下列直線
答:直線m、直線CE、直線EC.
問題2　如圖所示,說一說點A,B和直線l有哪些位置關系.
答:點A在直線l上,點B在直線l外或者說直線l經過點A,直線l不經過點B.
小結:(1)表示直線的方法:
a.用一個小寫字母表示,如直線m;
b.用兩個大寫字母表示,如直線AB或直線BA注:這兩個大寫字母可交換順序.
(2)一個點與一條直線有兩種位置關系:點在直線上;點在直線外.
任務一　意圖說明
在學生對線段、射線、直線已有的認知基礎上,提供更多的實例讓學生鞏固和探究,通過對比歸納,體會線段、射線、直線的區別與聯系,以及之間的特征,培養學生的類比,歸納能力,幾何直觀能力.
探究二　基本事實:兩點確定一條直線
問題1　過一點O可以畫幾條直線 過兩點A,B可以畫幾條直線
答:過一點O可以畫無數條直線,過兩點A,B可以畫一條直線.
想一想
如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉動,至少需要幾個釘子 你知道這樣做的依據是什么嗎
答:2個,依據為兩點確定一條直線.
追問　你能找出生活中應用“兩點確定一條直線”原理的例子嗎
舉例:(1)建筑工人砌墻時,會在兩個墻角的位置分別插一根木樁,然后拉一條直的參考線.
(2)植樹時,只要定出兩個樹坑的位置,就能使同一行樹坑在一條直線上.
小結:
(1)經過一點可以作無數條直線;
(2)經過兩點,只能作一條直線.即兩點確定一條直線.
任務二　意圖說明
1.讓學生進行自主學習,共同探索,加深對點與直線的位置關系,兩條直線相交的理解,掌握直線的規范性表示方法.
2.將數學回歸生活,利用生活經驗使學生進一步理解“經過兩點有且只有一條直線”這一基本事實,并讓學生學會用數學知識解釋生活經驗.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
1.如圖所示,下列語句錯誤的是(D)
A.點O在直線AB上
B.點O在射線BA上
C.點B是線段AB的一個端點
D.射線AB和射線BA是同一條射線
2.平面上有A,B,C三點,經過任意兩點畫一條直線,可以畫出直線的數量為(C)
A.1條 B.3條
C.1條或3條 D.無數條
3.如圖所示,能用O,A,B,C中的兩個字母表示的不同射線有　7　條,以點B為端點的射線為　射線BA,射線BC　.
4.如圖所示,平面上有四點A,B,C,D,按下列要求畫出圖形(在原圖上畫):
(1)畫直線AB,射線CD,兩者相交于點E;
(2)畫射線AD,線段BC,兩者相交于點F.
解:(1)如圖所示,
(2)如圖所示.
5.如圖所示,已知數軸上的原點為O,點A表示3,點B表示-1,回答下列問題:
(1)數軸在原點O左邊部分(包括原點)是一條什么線 怎樣表示
(2)射線OB上的點表示什么數
(3)數軸上表示不大于3且不小于-1的數的對應點組成什么圖形 怎樣用字母表示組成的圖形
解:(1)射線,射線OB.
(2)非正數.
(3)線段,線段BA(AB).
(四)課堂小結
1.(1)射線的表示:用一個小寫字母或兩個大寫字母表示,端點字母寫在前面.
(2)線段的表示:用一個小寫字母或兩個表示端點的大寫字母表示.
(3)直線的表示:用一個小寫字母或兩個大寫字母表示.
2.直線、射線、線段的聯系
①將線段向一個方向無限延長就形成了射線;
②將線段向兩個方向無限延長就形成了直線;
③線段和射線都是直線的一部分.
3.直線、射線、線段三者的區別
類型 端點個數 延伸性 能否度量
線段 2個 不能延伸 可度量
射線 1個 向一個方向無限延伸 不可度量
直線 無端點 向兩個方向無限延伸 不可度量
(五)板書設計
　　本節課是學生學習幾何圖形知識的基礎,這堂課需要掌握的知識點多,而且比較抽象.通過觀察分析認識直線、射線和線段,掌握它們之間的聯系與區別,有效地利用學生已有的舊知識來引導學生學習新知識.
第2課時　兩點間的距離
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
掌握基本事實:兩點之間線段最短.理解兩點間距離的意義,能度量和表達兩點間的距離.
1.借助具體情境,了解“兩點之間,線段最短”的性質.
2.能準確表達兩點間的距離.
重點:理解基本事實:“兩點之間,線段最短”.
難點:能準確表達兩點間的距離.
從學生熟知的生活情景中提出問題,讓學生有目的的探索問題,自然地就把實際問題轉化為數學問題——兩點之間,線段最短,準確掌握兩點間距離的表示方法.在表示方法的探索中,讓學生大膽設想,教師適當引導就可以得出正確的結論,通過例題與練習讓學生加深理解,并在思維上進行升華拓展.
探究　線段的基本事實
議一議
如圖所示,從A地到B地有四條道路,除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路 如果能,請你聯系以前所學的知識,在圖上畫出最短路線.
解:能.如圖所示,線段AB為最短路線.
小結:
(1)經過比較,我們可以得到一個關于線段的基本事實:
兩點之間的所有連線中,線段最短.簡單說成:兩點之間,線段最短;
(2)連接兩點的線段的長度,叫做兩點間的距離.
做一做
1.如圖所示,這是A,B兩地之間的公路,在公路工程改造計劃時,為使A,B兩地行程最短,應如何設計線路 請在圖中畫出,并說明理由.
解:如圖所示.連接AB,線段AB即為所求.理由如下:兩點之間,線段最短.
2.把原來彎曲的河道改直,A,B兩地間的河道長度有什么變化
解:A,B兩地間的河道長度變短.
意圖說明
利用生活經驗使學生進一步理解“兩點之間,線段最短”這一性質,并讓學生學會用數學知識解釋生活經驗.讓學生體會到生活中處處有數學.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
1.如圖所示,小紅同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現象的數學知識是(A)
A.兩點之間,線段最短
B.兩點確定一條直線
C.過一點,有無數條直線
D.連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離
2.A,B兩點間的距離是(B)
A.連接A,B兩點的線段
B.連接A,B兩點的線段的長度
C.過A,B兩點的直線
D. 過A,B兩點的射線
3. A,B兩個村莊直線距離為500米,B,C兩個村莊的直線距離為300米,則A,C兩個村莊之間的距離為(D)
A.800米 B.200米
C.800米或300米 D.無法確定
4.下列說法:①兩點之間,線段最短;②射線AB和BA是同一條射線;③連接兩點的線段的長度叫做這兩點間距離.其中正確說法的序號是　①③　.
5.如圖所示,一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B,怎樣爬行路程最短 如果要爬行到頂點C呢 說出你的理由.
解:螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B,沿線段AB爬行路程最短;要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C,將正方形的表面展開,沿線段AC爬行路程最短,理由是兩點之間線段最短.
(四)課堂小結
1.基本事實:兩點之間,線段最短.
2.兩點間的距離:連接兩點間的線段的長度.
(五)板書設計
本節課是學生認識簡單圖形知識性質的開始,這堂課需要掌握的知識較少,而且比較形象.通過觀察分析認識線段的性質,掌握兩點之間的距離的表示方法,有效地利用學生已有的舊知識來引導學生學習新知識.

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