資源簡介

6.3　線段的比較與運算
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
會比較線段的長短,理解線段的和、差,以及線段中點的意義.
1.掌握用測量法與疊合法來比較線段的長短.
2.理解線段等分點的意義,能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.
重點:掌握比較線段長短的正確方法,線段中點的概念及表示方法.
難點:利用線段的和、差、倍、分求線段的長度.
從學生熟知的生活情景中提出問題,讓學生有目的的探索問題,自然地就把實際問題轉化為數學問題——線段的大小比較;在比較方法的探索上讓學生大膽設想,教師適當引導就可以得出比較方法,讓學生反復動手操作,熟練掌握方法,恰當引出“線段中點”的定義,讓學生在動手中摸索并熟悉工具的運用,通過例題與練習讓學生加深理解,并在思維上進行升華拓展.
(一)情境導入
比較兩名同學的身高,可以有幾種比較方法 向大家說說你的想法.
(二)新知初探
探究一　線段長短的比較
問題1　你們平時是如何比較兩名同學的身高的 你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎
比較兩名同學高矮的方法:
(1)用卷尺分別度量出兩名同學的身高,將所得的數值進行比較(度量法);
(2)讓兩名同學站在同一平地上,腳底平齊,觀看兩人的頭頂,直接比出高矮(疊合法).
問題2　比較線段AB,CD的長短的方法
(1)度量法:分別測量線段AB,CD的長度,再進行比較;
(2)疊合法:將點A與點C重合,再進行比較.
如果點A與點C重合,點B落在C,D之間,那么AB如果點A與點C重合,點B與點D重合,那么AB=CD.
如果點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB>CD.
問題3　做手工時,在沒有刻度尺的條件下,如何從較長的木棒上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的長
將兩根木棒疊放在一起,一端對齊,從較短的那根對應的地方截取.
思考:畫在黑板上的線段是無法移動的,在只有圓規和無刻度的直尺的情況下,請大家想想辦法,如何再畫一條與它相等的線段
問題4　作一條線段等于已知線段.
已知:線段a,作一條線段AB,使AB=a.
作法:第一步:用直尺畫射線AF;
第二步:用圓規在射線AF上截取AB=a.
所以線段AB為所求.如圖所示.
小結:
比較兩條線段長短的方法有:度量法,疊合法,截取法.
任務一　意圖說明
1.學生通過親身實踐,感受知識的形成過程,培養學生的動手、動腦、動口能力.學生歸納兩條線段的長短關系,進而向學生滲透分類的數學思想.
2.學生第一次應用直尺、圓規進行的基本作圖,必須予以充分重視.首先要教學生正確地使用圓規,然后要求學生明確對作圖工具的規定,作完圖要標注字母,寫出結果.
探究二　線段的和、差、倍、分
畫一畫
在直線上畫出線段AB=a,再在AB的延長線上畫線段BC=b,線段AC就是　a　與　b　的和,記作AC=　a+b　.如果在AB上畫線段BD=b,那么線段AD就是　a　與　b　的差,記作AD=　a-b　.
做一做
1.如圖所示,點B,C在線段AD上,則AB+BC=　AC　;AD-CD=　AC　;BC=　AC　-　AB　=　BD　-　CD　.
2.如圖所示,已知線段a,b,畫一條線段AB,使AB=2a-b.
解:如圖所示.
觀察與思考:
在一張紙上畫一條線段,折疊紙片,使線段的端點重合,折痕與線段的交點位于線段的什么位置
解:位于線段的中點.
追問　類比線段的中點,你會畫線段的三等分點,四等分點嗎
線段的三等分:
則AM=MN=NB=AB.
線段的四等分:
則AM=MN=NP=PB=AB
小結:線段的和:如圖①所示,線段AC是a與b的和,記作AC=a+b;
線段的差:如圖②所示,線段AC是a與b的差,記作AC=a-b;
線段的中點:如圖③所示,點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM,那么點M叫做線段AB的中點.則AM=MB=AB (或AB=2AM=2MB).
圖①
圖②
圖③
例3.如圖所示,點C是線段AB上靠近點A的三等分點,點D是線段AB的中點,若AB=9,求線段CD的長度.
解:∵AB=9,點C是線段AB上靠近點A的三等分點,
∴AC=AB=×9=3.
∵點D是線段AB的中點,
∴AD=AB=×9=4.5.
∴CD=AD-AC=4.5-3=1.5.
∴線段CD的長度為1.5.
任務二　意圖說明
1.學生動手操作,觀察猜想,尋找歸納線段之間的數量關系.
2.通過折疊紙片讓學生發現線段的中點把線段分成相等的兩部分,從而歸納出線段中點的概念,并讓學生能根據語言描述畫出相應的圖形,再進行推理計算.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
1.已知點C為線段AB上一點,若AB=4 cm,BC=3 cm,則線段AC等于(C)
A.1 cm或7 cm B.7 cm
C.1 cm D.7 cm或12 cm
2.用圓規比較兩條線段A'B'和AB的長短(如圖所示),下列結論正確的是(B)
A.A'B'=AB B.A'B'>AB
C.A'B'3.已知點M是線段AB的三等分點,點E是AM的中點,AB=12 cm,則線段AE的長為　2 cm或4 cm　.
4.如圖所示,已知線段AB和AB外一點C.
(1)畫線段AC,直線BC.
(2)用尺規在線段AB上作出點D,使BD=AB-AC.(保留作圖痕跡)
解:(1)如圖所示,線段AC,直線BC即為所求.
(2)如圖所示,線段BD即為所求作的線段.
5.如圖,點B,D在線段AC上.
(1)填空:①圖中有　　　　條線段,以A為端點的線段有　　　　條;
②AB=AD+　　　　=AC-　　　　;
(2)若D是線段AC的中點,BC=3BD,AC=8 cm,求線段AB的長.
解:(1)①6　3　②DB　BC
(2)∵BC=3BD,∴CD=4BD.
∵D是線段AC的中點,
∴AD=CD=AC=4BD,
∴AC=8BD=8 cm,∴BD=1 cm,
∴AD=4BD=4 cm,
∴AB=AD+BD=5 cm.
(四)課堂小結
1.線段的比較:度量法、疊合法、截取法(尺規作圖).
2.線段長度的計算
(1)中點:把線段AB分成兩條相等線段的點;
(2)線段的和差倍分.實際做題時,要明確點的位置,是在線段上還是在線段的延長線上.當點的位置不明確時,往往題目滲透了分類討論.
(五)板書設計
　　本節課通過比較兩個人的高矮這一生活中的實例讓學生進行思考,從而引出課題,極大地激發了學生的學習興趣;并通過動手操作,親身體驗用疊合法比較線段的長短.利用線段的和差倍分解決實際問題.教師要嘗試讓學生自主學習,優化課堂教學中的反饋與評價.通過評價,激發學生的求知欲,堅定學生學習的自信心.

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