資源簡介

6.4　角
第1課時　角的相關概念及表示
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解角的概念.
1.理解角的定義和相關概念,掌握角的表示方法.
2.通過在圖片、實例中找角,培養學生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及把實際問題轉化為數學問題的能力.
重點:理解角的兩種定義,掌握角的表示方法.
難點:掌握角的表示方法.
1.從學生熟悉的實物出發,引導學生明確角的初步概念.給學生提供主動探索的時間、空間,能讓學生表述的要讓學生自己去表述,能讓學生總結的要讓學生自己推導出結論,能讓學生思考的要讓學生自己去思考,能讓學生觀察的要讓學生自己去觀察.
2.在學習角的表示方法時,通過教師講授、學生自學、獨立嘗試、組內交流討論、集體點評等方式讓學生自覺發現問題,解決問題.
(一)情境導入
觀察下面的實物,你發現這些實物能抽象出什么樣的共同形象
(二)新知初探
探究一　角的定義
觀察與思考
觀察以上角的圖案,你能歸納出角的特點嗎 嘗試去描述一下角是由什么組成的圖形
[歸納總結] 角的有關概念
靜態定義:有公共端點的兩條射線組成的圖形,叫做角.
動態定義:角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.
射線的端點叫做角的頂點,起始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊.
想一想:如圖所示,射線OA繞點O旋轉,當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時,形成什么角 繼續旋轉,當OB和OA重合時,又形成什么角
答:當OB和OA成一條直線時,形成平角;當OB和OA重合時,形成周角.
做一做
1.判斷下列哪些圖形是角(是的打“√”,不是的打“ ”).
(√)
( )
(√)
(√)
2.下列關于角的說法:①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長,角越大;③在角一邊延長線上取一點D;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.其中正確的有(A)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
小結:
(1)角的概念:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,公共端點是角的頂點,兩條射線是角的兩條邊.
(2)特殊的角:平角,周角.
任務一　意圖說明
通過學生的觀察、對比、分析和討論,發現角的共同特征,并在此基礎上歸納角的定義,以此來培養學生的觀察能力和運用數學語言表述的能力.
探究二　角的表示方法
問題1　有哪些方式可以表示如圖所示的角
1.用一個大寫字母表示:　∠O　.
2.用三個大寫字母表示:∠　AOB　或∠　BOA　.
3.用一個小寫希臘字母或數字表示:∠　α　或∠　1　.
問題2　如圖所示中有哪些角 如何表示 還能用∠O表示∠AOB嗎
圖中的角有　∠AOC(或∠1),∠BOC(或∠α),∠AOB　,　不能　(選填“能”或“不能”)用∠O表示∠AOB.
[歸納總結] 角的表示方法:用一個大寫字母表示,該大寫字母表示的點為頂點;用三個大寫字母表示;用一個數字或一個小寫希臘字母表示.
注意:當兩個或兩個以上的角共用一個頂點時,不能用一個大寫字母表示;當用三個大寫字母表示角時,必須把頂點字母放在中間;用數字或希臘字母表示角時,一定要在圖形中用角弧標出.
做一做
1.寫出圖中符合下列條件的角.
(1)能用一個大寫字母表示的角;
(2)以點A為頂點的角;
(3)所有小于180°的角.
解:(1)∠B,∠C.
(2)∠1(或∠CAD),∠2(或∠DAB),∠BAC.
(3)∠B,∠C,∠1,∠2,∠BAC,∠3,∠4.
2.例2.如圖所示,點D在線段AB上.
(1)找出以點C為頂點的角,并分別表示出來.
(2)圖中哪些角可以只用一個字母表示
解:(1)以點C為頂點的角有∠ACB,∠ACD,∠BCD.
(2)可以只用一個字母表示的角有∠A,∠B.
任務二　意圖說明
通過學生自學課本,獨立嘗試,組內交流討論,歸納出角的三種表示方法,教師適時指導,糾正存在的問題.充分調動學生的主觀能動性,提高課堂教學的效率.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
1.下列表示角的方法中,不正確的是(B)
A.∠A B. ∠E C. ∠α D. ∠1
2.如圖所示,圖中可以只用一個大寫字母表示的角有(B)
A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
3.下列圖形中,能用∠ABC,∠B,∠1表示同一個角的是(D)
A B C D
4.以A為頂點的角(小于平角的角)有　3　個,圖中所有角有　7　個.
5.如圖所示.
(1)圖中共有多少個角 請寫出能用一個字母表示的角;
(2)把圖中所有的角都表示出來.
解:(1)8個;∠A,∠O.
(2)∠A,∠O,∠1,∠2,∠3,∠4,∠ABC,∠ACB.
(四)課堂小結
1.角的概念:
(1)有公共端點的兩條射線組成的圖形;
(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.
2.角的表示方法:
(1)三個大寫字母或一個大寫字母表示;
(2)一個數字表示;
(3)一個小寫希臘字母表示.
(五)板書設計
通過在圖片、實例中找角,熟練掌握角的形象,明確角的表示方法和角的的定義,同時培養了學生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及把實際問題轉化為數學問題的能力.
第2課時　度、分、秒的換算
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
認識度、分、秒等角的度量單位,能進行簡單的單位換算.
1. 認識角的度量單位,會進行度、分、秒之間的換算.
2.通過進行度、分、秒之間的換算,培養學生的計算能力.
重點:度、分、秒的換算.
難點:度、分、秒的換算.
1.從學生熟悉的量角器出發,引導學生回顧用量角器度量角的大小的方法.給學生提供主動探索的時間、空間,能讓學生表述的要讓學生自己去表述,能讓學生總結的要讓學生自己推導出結論,能讓學生思考的要讓學生自己去思考,能讓學生觀察的要讓學生自己去觀察.
2.在學習角的度量單位及換算時,通過教師講授、學生自學、獨立嘗試、組內交流討論、集體點評等方式讓學生自覺發現問題,解決問題.
探究一　角的度量
問題　怎樣快速的知道如圖所示的角的大小
答:用量角器度量角的大小.
追問　鐘表中的計量單位時、分、秒是如何換算的 那角的度量單位是什么,之間又是如何換算的呢
我們常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分,每一份就是1度的角,記作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1';把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.
1周角=　360　°,1平角=　180　°;1°=60',1'=60″.
做一做
1.將12.38°用度、分、秒的形式為(C)
A.12°30'8″ B.12°30'48″
C.12°22'48″ D.12°22'8″
2.(1)時鐘的時針一小時轉過　30　度,分針一分鐘轉過　6　度.
(2)6時整,鐘表上的時針和分針構成多少度的角 8時呢 8時30分呢
解:6時整,鐘表上的時針和分針構成180°的角;
8時,鐘表上的時針和分針構成120°的角;
8時30分,鐘表上的時針和分針構成75°度的角.
3.(1)48°39'+67°31'-21°17';
(2)180°-(34°54'+21°33').
解:(1)48°39'+67°31'-21°17'
=116°10'-21°17'
=94°53';
(2)180°-(34°54'+21°33')
=180°-56°27'
=123°33'.
小結:
1°=60',1'=60″.兩個角的度數相加減時,應按秒、分、度的次序相加減.相加時,秒化分逢60進1;相減時,如需借位,借1°(1')化為60'(60″).
任務一　意圖說明
通過讓學生用量角器度量角,從而引入角的度量單位:度、分、秒.用鐘表的時間單位類比記憶度、分、秒之間的換算,培養學生的類比歸納能力.
探究二　例題講解
例1:(1)將37.24°用度、分、秒表示.
(2)將37°19'48″用度表示.
解:(1)先將0.24°轉化為分,0.24°=0.24×60'=14.4',
再將0.4'轉化為秒,0.4'=0.4×60″=24″,
∴37.24°=37°14'24″.
(2)先將48″化為分,48″=48×'=0.8',
再將19.8'=19.8×°=0.33°.
∴37°19'48″=37.33°.
[方法歸納] 用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉化的過程正好相反:大單位化小單位,乘以進率;而小單位化大單位要除以進率.
例2:計算:
(1)37°49'40″+52°10'20″;(2)52°10'20″-37°49'40″.
解:(1)37°49'40″+52°10'20″=90°;
(2)52°10'20″-37°49'40″=14°20'40″.
任務二　意圖說明
通過解決例題,對角的度量單位度、分、秒之間的換算加深記憶,訓練學生的運算技能,培養學生的符號意識,運算能力.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
1.∠1=25°12',∠2=25.12°,∠3=25.2°,則下列說法正確的是(C)
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D. ∠1,∠2,∠3互不相等
2.下列計算錯誤的是(C)
A.0.25°=900″ B. 1.5°=90'
C.32.15°=32°15' D. 1 000″=°
3.角的換算:(1)36°17'42″=　36.295°　.
(2)34.37°=　34°22'12″　.
4.(1)用度、分、秒表示48.26°;
(2)用度表示37°24'36″.
解:(1)48.26°=48°+0.26×60'=48°15'+0.6×60″=48°15'36″.
(2)根據1°=60',1'=60″,得36″÷60=0.6',24.6'÷60=0.41°,所以37°24'36″用度來表示為37.41°.
5.(1)56°18'+72°48'.
(2)131°28'-51°32'15″.
解:(1)56°18'+72°48'=129°6'.
(2)131°28'-51°32'15″=79°55'45″.
(四)課堂小結
度、分、秒之間的轉換:度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉化的過程正好相反:大單位化小單位,乘以進率;而小單位化大單位要除以進率.
(五)板書設計
在度、分、秒的轉化過程中,學生進一步明確了各單位之間的關系,增強了運算能力,同時培養了學生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及把實際問題轉化為數學問題的能力.在教授過程中,為了防止學生換算時的混亂,要強調與時間計量單位類比記憶.

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