資源簡介

6.5　角的比較與運算
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解角平分線的概念,能比較角的大小,會計算角的和、差.
1.掌握角的大小比較方法.
2.能利用角的平分線的定義解決有關角的計算問題.
3.通過動手操作,學會借助三角尺拼出不同度數的角,理解角的和、差的意義及數量關系.
重點:掌握角的大小的比較方法, 理解角平分線的概念和角的和、差、倍、分的意義及數量關系.
難點:會利用角的平分線的定義解決有關角的計算問題.
1.類比線段的學習方法引出角的大小的比較的兩種方法:度量法、疊合法,在學習過程中,要讓每個學生都能主動地思考問題,采取小組合作學習的方式來激發學生的學習興趣.
2.在教學中讓學生經歷角的大小比較方法的探究過程,提高學生參與數學活動的積極性,同時也不輕視技能訓練,讓學生仔細辨別,深入探討,認真挖掘,使學生能嘗到學習成功的喜悅,初步達到知識的“內化”.
(一)情境導入
有一天聰聰和明明各帶了一把折扇(狀態如下).
下面是他們的一段對話:
聰聰:“我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些”.
明明:“我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些”.
同學們有辦法幫他們進行判斷嗎
(二)新知初探
探究一　角的比較
問題1　如圖①所示,已知線段AB和線段CD,如何比較這兩條線段的大小呢
圖①
答:線段的大小可以用度量法和疊合法來比較.
問題2　如圖②所示已知∠ABC和∠DEF,類比線段的長短比較方法,你會比較角的大小嗎
圖②
做一做
1.如圖所示,射線OC,OD分別在∠AOB的內部、外部,下列各式錯誤的是(D)
A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC
2.如圖所示,其中最大的角是　∠AOD　,∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小關系是　∠DOA>∠DOB>∠DOC　.
小結:
角的比較
(1)度量法:量出度數,再比較大小;
(2)疊合法:把角的一條邊疊合在一起,通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大小.
∠AOB　<　∠A'O'B'.
∠AOB　=　∠A'O'B'.
∠AOB　>　∠A'O'B'.
任務一　意圖說明
1.通過類比線段的大小比較方法,讓學生學會角的大小比較的方法.
2.讓學生分組討論角的比較方法,提醒學生可類比問題1中的方法.在學生討論過程中,教師觀察并聽取學生解決問題的方法和建議.注意不要急于給出結論,要調動學生的積極性,吸引其注意力.
探究二　角的和、差
問題　圖中有幾個角 你能結合圖形說明什么是兩個角的和與差嗎
解:圖中有3個角:∠AOC,∠AOB,∠BOC.
∠AOC是∠AOB與∠BOC的和,記作∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠AOB是∠AOC與∠BOC的差,記作∠AOB=∠AOC-∠BOC;
∠BOC是∠AOC與∠AOB的差,記作∠BOC=∠AOC-∠AOB.
做一做
1.請用手中的三角板組合試一試,看能組合成幾種不同的角度.
2.如圖所示,∠AOC=∠BOD=105°,且∠AOD=135°,求∠BOC的度數.
解:因為∠AOD=135°,∠AOC=105°,
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=135°-105°=30°.
因為∠BOD=105°,
所以∠BOC=∠BOD-∠COD=105°-30°=75°.
任務二　意圖說明
1.角的和與差本質上是數形結合的典型,通過開放性的問題能使學生覺得新穎,使學生深刻理解角的和、差的意義,同時也培養學生的發散思維.
2.通過讓學生用三角板組合各種角的度數,進一步理解角的和與差的意義及其數量關系.
探究三　角平分線
動手做一做:如圖所示,在紙上畫∠AOB,然后將其剪下來,將其沿經過頂點的線對折,使邊OA與OB重合.將角展開,折痕上任取一點記作點C.
類比線段中點的定義,填空:
∠AOC=　∠COB　;∠AOB=　2　∠AOC.
應用格式:
因為OC是∠AOB的平分線,
所以∠AOC=∠BOC=∠AOB,
∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
類似地,還有角的三等分線,四等分線等.
小結:
角平分線的定義:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫作這個角的平分線.
做一做
如圖所示,OC是∠AOB的平分線,∠COD是直角,若 ∠AOC=60°,求∠BOD的度數.
解:∵OC是∠AOB的平分線,
∴∠BOC=∠AOC.
∵∠AOC=60°,
∴∠BOC=60°.
∵∠COD是直角,
∴∠COD=90°.
∵∠BOD=∠COD-∠BOC,
∴∠BOD=90°-60°=30°.
任務三　意圖說明
通過折紙尋找角的平分線,進一步理解角的和與差的數量關系,學生在動手的過程中,培養了操作能力,同時也培養了他們的興趣,體會了數學中類比思想的運用.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
1.如圖所示,已知∠AOB=∠COD,則(B)
A.∠1>∠2
B.∠1=∠2
C.∠1<∠2
D.∠1與∠2的大小無法比較
2.如圖所示,∠AOC=∠BOD=80°,如果∠AOD=140°,那么∠BOC等于(A)
A.20° B.30° C.50° D.40°
3.如圖所示,∠AOB=50°,∠AOC=90°,點B,O,D在同一條直線上.
(1)求∠AOD的度數;
(2)求∠COD的度數.
解:(1)因為∠AOB=50°,B,O,D在一條直線上,
所以∠AOD=180°-∠AOB=180°-50°=130°.
(2)因為∠AOB=50°,∠AOC=90°,
所以∠BOC=90°-50°=40°,
所以∠COD=180°-40°=140°.
4.如圖所示,∠BOA=90°,OC平分∠BOA,OA平分∠COD,求∠BOD的大小.
解:因為∠BOA=90°,OC平分∠BOA,
所以∠COA=∠BOA=×90°=45°.
又因為OA平分∠COD,
所以∠AOD=∠COA=45°,
所以∠BOD=∠BOA+∠AOD=90°+45°=135°.
5.如圖所示,OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線.
(1)如果∠AOC=80°,那么∠BOC是多少度
(2)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度
(3)如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度
解:(1)因為OB平分∠AOC,∠AOC=80°,
所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.
(2)因為OB平分∠AOC,
所以∠BOC=∠AOB=40°.
因為OD平分∠COE,
所以∠COD=∠DOE=30°.
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
(3)因為∠COD=30°,OD平分∠COE,
所以∠COE=2∠COD=60°.
所以∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°.
又因為OB平分∠AOC,
所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.
(四)課堂小結
1.角的比較:
(1)度量法;
(2)疊合法.
2.角的運算:
(1)兩角的和;
(2)兩角的差.
3.角平分線的定義:
從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角的,這條射線叫作這個角的平分線.
(五)板書設計
通過角的比較和角的和差計算,進一步理解角的和與差的意義及其數量關系.應用角的和差解決具體問題,強化角平分線的定義的應用,可使學生牢記其幾何語言的描述形式.鍛煉學生在復雜圖形中識別角與角之間的數量關系.

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