資源簡介

6.6　余角和補角
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解余角、補角的概念,探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等的性質.
1.在具體情境中認識余角和補角,會利用互余、互補關系求出角的度數.
2.探索并掌握余角和補角的性質.
3.通過互余與互補關系的應用,進一步提高學生的抽象概括能力和邏輯推理能力.
重點:理解余角、補角的概念及性質.
難點:運用余角、補角的相關知識解題.
1.通過提問的方式引出概念,充分調動學生的學習興趣,把學生吸引到課堂上來,使數學知識充滿新鮮感,增強學生對幾何圖形的敏感性.
2.在具體的教學過程中堅持“數形結合”,從學生熟悉的知識著手,講解余角和補角的性質時,先以代數的形式出現,然后在練習中再強化從圖形上形象地理解性質,激發學生的學習興趣,促成好的學習方法,養成良好的學習習慣.
(一)情境導入
一副三角板中,每一塊都有一個直角,另外兩角為30°,60°和45°,45°.他們兩者之間有何關系呢
(二)新知初探
探究一　余角和補角的概念
1.如圖所示,將一張長方形紙片,沿一個角折疊后,折痕與長方形的邊形成了4個角.
思考:
1.∠1與∠2有什么數量關系
答:∠1+∠2=90°.
2.∠3與∠4有什么數量關系
答:∠3+∠4=180°.
小結:
(1)如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為　余角　(簡稱　互余　),其中一個角叫做另一個角的　余角　.
(2)如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為　補角　(簡稱　互補　) ,其中一個角叫做另一個角的　補角　.
做一做
1.圖中給出的各角,哪些互為余角
2.圖中給出的各角,哪些互為補角
任務一　意圖說明
1.讓學生從直觀的角度去感受互為余(補)角的概念.并用語言去表達這個概念,培養學生的歸納總結能力和口頭表達能力.
2.學生回答后教師再進行說明,強調互為余角反映的是角的數量關系,而不是角的位置關系.
探究二　余角和補角的性質
思考:
1.∠1與∠2,∠3都互為余角,∠2與∠3的大小有什么關系 請說明理由.
解:∠2=∠3.
因為∠1與∠2,∠3都互為余角,
所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
所以∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1,
所以∠2=∠3.
2.∠1與∠2,∠3都互為補角,∠2與∠3的大小有什么關系 請說明理由.
解:∠2=∠3.
因為∠1與∠2,∠3都互為補角,
所以∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,
所以∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1,
所以∠2=∠3.
追問　你能將這個結論用數學語言進行敘述嗎
小結:
同角或等角的余角相等.同角或等角的補角相等.
做一做
一個角的補角是它的余角的3倍,求這個角的度數.
解:設這個角為x°,則它的補角是(180-x)°,余角是(90-x)°.
根據題意,得180-x=3(90-x).
解得x=45.
答:這個角的度數是45°.
任務二　意圖說明
1.讓學生先通過觀察得到結論,再對結論進行推理說明,最后用數學語言歸納總結出性質,培養學生的推理能力與歸納總結能力.
2.通過應用余角和補角的性質解決問題,進一步培養學生的邏輯推理能力.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
1.若∠A=23°,則∠A的余角的大小是(B)
A.57° B.67° C.77° D.157°
2.下列說法錯誤的是(D)
A.兩個互余的角都是銳角
B.銳角的補角大于這個角本身
C.互為補角的兩個角不可能都是銳角
D.銳角大于它的余角
3.如圖所示,∠1和∠2都是∠α的余角,則下列關系不一定正確的是(　　)
A.∠1+∠α=90° B.∠2+∠α=90°
C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90°
4.如圖所示,O是直線AC上一點,OB是一條射線,OD平分∠AOB,OE在∠BOC內,且∠DOE=60°,∠BOE=∠EOC,則下列四個結論:①∠BOD=30°;②射線OE平分∠AOC;③圖中與∠BOE互余的角有2個;④圖中互補的角有6對.其中正確的是　①②③④　(填序號).
5.如圖所示,點A,O,B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,圖中哪些角互為余角
解:因為點A,O,B在同一條直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補角.
又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC,
所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互為余角.
同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互為余角.
(四)課堂小結
1.角的特殊數量關系:
(1)互為余角:兩個角的和為90°;
(2)互為補角:兩個角的和為180°.
2.余角、補角的性質:
(1)同角或等角的余角相等;
(2)同角或等角的補角相等.
(五)板書設計
互余和互補是兩種特殊的兩角關系,通過補角和余角的學習,學生對角的數量關系和運算有了更深的認識,掌握余角和補角的性質對于解決與角有關的實際問題提供了方便.

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