資源簡介

第2課時　正方體的展開與折疊
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.了解直棱柱的側面展開圖,能根據展開圖想象和制作模型.
2.通過實例,了解展開圖在現實生活中的應用.
1.會識別正方體的各種展開圖,正確判斷正方體的相對面.
2.在操作活動中,進一步豐富對正方體的認識,能根據展開圖判斷和制作簡單的立體模型.
3.經歷展開與折疊、模型制作等活動,發展空間觀念,積累數學活動經驗.
重點:通過操作活動,掌握正方體的展開圖,體會立體圖形到平面圖形的展開過程,發展學生的空間觀念.
難點:正確辨別正方體的相對面;由給出的平面圖形想象出相應的立體圖形,并用語言描述其過程.
1.本節從學生熟悉的物體入手,通過正方體的展開與折疊,讓學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關系,學生通過觀察、思考和自己動手操作,經歷和體驗圖形的變化過程,進一步發展學生的空間觀念.
2.利用幾何畫板,動態展示正方體沿不同棱剪開得到的展開圖,和各展開圖圍成正方體的過程,借助幾何直觀,發展學生的空間觀念.
(一)情境導入
在生活中,我們經常見到正方體形狀的盒子,為了設計和制作的需要,我們應了解正方體盒子展開后的平面圖形.你還記得小學學過的正方體表面的展開圖嗎 將教材第12頁圖1—17所示的正方體沿圖中紅色的棱剪開,請畫出它的展開圖.
(二)新知初探
探究一　正方體的展開與折疊
1.將一個正方體的表面沿某些棱剪開,展開成一個平面圖形(展開后每個面至少有一條邊與其他面相連),原正方體中未剪開的棱有幾條 剪開的棱有幾條
解:未剪開的棱有5條,剪開的棱有7條.
2.你還能得到正方體的哪些展開圖
學生活動:把剪好的平面圖形貼在黑板上.(重復的不再貼)
小結:結合幾何畫板動態展示,得出正方體的展開圖有11種:
討論:能否將得到的平面圖形分類 你是按什么規律來分類的
[方法歸納]
第一類:“141”型　四個一行中排列,兩端各一任意放,共六種;
第二類:“231”型　二在三上露一端,一在三下任意放,共三種;
第三類:“222”型　兩兩三行排有序,恰似登天上云梯,僅一種;
第四類:“33”型　三個三個排兩行,中間一“日”放光芒,僅一種.
例1　下列圖形經過折疊能圍成一個正方體的是(C)
A
B
C
D
解析:依據正方體的11種展開圖進行判斷即可,注意常見的不能圍成正方體的圖形可簡記為一線不過四,田凹應棄之.
針對訓練:見導學案.
任務一　意圖說明
先是引入問題情境引導學生觀察正方體的一種展開圖,明確需要剪開的棱數,并為下一節得出n棱柱的展開圖需要剪開(2n-1)條棱做準備;然后通過全班同學的動手操作,得到正方體的展開圖(可能不全,借助多媒體動態展示,進行全面總結),從而讓學生體會立體圖形到平面圖形的轉化,發展空間觀念.
探究二　確定正方體的相對面
嘗試·思考:
教材第13頁圖1—20中的圖形可以折成一個正方體的盒子,折好以后,與“1”面相鄰的面是什么 相對的面是什么 先想一想,再折一折,看看你的想法是否正確.
例2　如圖所示的是一個正方體的展開圖,則“當”字所在面在原正方體中相對面上的文字是(C)
A.有 B.理 C.想 D.能
解析:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,所以“當”與“想”是相對面.
[方法歸納]
兩種情形判斷正方體的相對面:
①“目”字型,其形如“目”字,特點是相隔不相連,如圖①中的A面和B面就是相對面;
②“Z”字型,其形如“Z”字,特點是兩端點處小正方形是正方體的相對面,如圖②中的A面和B面就是相對面.
針對訓練:見導學案.
任務二　意圖說明
通過識別正方體展開圖中的相對面,進一步讓學生體會由平面圖形到立體圖形的轉化,培養學生的空間想象力.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
正方體的展開與折疊
1.正方體的展開圖:11種
“141”型共6種;“231”型共3種;
“222型”僅1種;“33型”僅1種.
2.確定正方體的相對面
“目”字相隔不相連,“Z”字兩端是對面.
本節課的設計中,充分發揮學生的動手操作能力,得到正方體的11種展開圖,結合幾何畫板由正方體到展開圖與由展開圖圍成正方體的動態展示過程,加深學生對正方體的展開與折疊的認識,發展空間觀念.需要注意的是,對于判斷正方體的展開圖及其相對面不要急于形成規律化的東西讓學生“背誦”,讓學生經歷結論得出的過程更重要.

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