資源簡(jiǎn)介

第3課時(shí)　柱體、錐體的展開(kāi)與折疊
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,能根據(jù)展開(kāi)圖想象和制作模型.
2.通過(guò)實(shí)例,了解展開(kāi)圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.
1.經(jīng)歷展開(kāi)與折疊、模型制作等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
2.在操作活動(dòng)中,進(jìn)一步豐富對(duì)棱柱、圓錐、圓柱的認(rèn)識(shí).
3.了解棱柱、圓柱、圓錐的展開(kāi)圖,能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型.
重點(diǎn):通過(guò)操作活動(dòng),了解棱柱、圓柱、圓錐的展開(kāi)圖,體會(huì)立體圖形到平面圖形的展開(kāi)過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.
難點(diǎn):正確辨別棱柱、圓柱、圓錐的展開(kāi)圖,能由一個(gè)立體圖形想象平面展開(kāi)圖和由展開(kāi)圖想象立體圖形.
1.類比正方體的展開(kāi)與折疊,進(jìn)一步學(xué)習(xí)棱柱的展開(kāi)與折疊,并認(rèn)識(shí)直棱柱的展開(kāi)圖的構(gòu)成.同時(shí),長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖結(jié)構(gòu)與正方體的展開(kāi)圖類似,借以培養(yǎng)學(xué)生的思維遷移能力.
2.重視小初銜接,結(jié)合小學(xué)學(xué)習(xí)的圓柱與圓錐的知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步了解圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀,并在動(dòng)手操作活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
(一)情境導(dǎo)入
通過(guò)上一節(jié)的學(xué)習(xí),我們知道了正方體有11種展開(kāi)圖.類似地,長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖是怎樣的 三棱柱呢 圓柱與圓錐呢 今天我們就來(lái)一起探討柱體、錐體的展開(kāi)與折疊.
(二)新知初探
探究一　棱柱的展開(kāi)與折疊
1.動(dòng)手操作:把你手中的長(zhǎng)方體紙盒剪開(kāi),看你剪開(kāi)了幾條棱 得到哪種平面圖形 與同伴交流.
2.如圖所示的是三棱柱的部分展開(kāi)圖,你發(fā)現(xiàn)得到直棱柱的展開(kāi)圖需要剪開(kāi)幾條棱 它的展開(kāi)圖是由怎樣的平面圖形組成的
小結(jié):(1)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖結(jié)構(gòu)與正方體的展開(kāi)圖結(jié)構(gòu)類似,只是由6個(gè)長(zhǎng)方形(部分可能是正方形)組成.
(2)要得到n棱柱的展開(kāi)圖,需要剪開(kāi)(2n-1)條棱.
(3)直棱柱的展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形(底面)和一些長(zhǎng)方形(側(cè)面)按照不同的方式組合而成的.
例1　(1)如圖所示,哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱
① ②
③ ④
(2)適當(dāng)修改上面不能圍成棱柱的圖形,使所得圖形能圍成一個(gè)棱柱.
解:(1)圖形②④經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱.
(2)圖形①把左右兩側(cè)的正方形修改為三角形,便可圍成一個(gè)三棱柱(或中間再加一個(gè)長(zhǎng)方形,便可圍成一個(gè)四棱柱);圖形③左側(cè)的一個(gè)正方形移到右側(cè)一個(gè)合適位置,便可圍成一個(gè)四棱柱.
針對(duì)訓(xùn)練:見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案.
任務(wù)一　意圖說(shuō)明
類比正方體的展開(kāi)圖,先從長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖入手,讓學(xué)生初步感受棱柱的展開(kāi)與折疊情況,再結(jié)合三棱柱、五棱柱(可多媒體課件出示)等的展開(kāi)圖,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直棱柱的展開(kāi)圖的組成.對(duì)于例1的學(xué)習(xí),若有必要可讓學(xué)生先想一想,再動(dòng)手折一折,避免死記硬背式的學(xué)習(xí).
探究二　圓柱與圓錐的展開(kāi)與折疊
1.動(dòng)手操作:把手中的圓柱與圓錐道具模型,按照教材第16頁(yè)圖1—24的方式將其側(cè)面展開(kāi),會(huì)得到什么圖形 先想一想,再做一做.
2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖各是什么形狀
歸納總結(jié):
(1)圓柱的表面展開(kāi)圖由兩個(gè)大小相同的圓(底面)和一個(gè)長(zhǎng)方形(側(cè)面)組成,長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng),另一邊的長(zhǎng)是圓柱的高.
(2)圓錐的表面展開(kāi)圖由一個(gè)扇形(側(cè)面)和一個(gè)圓(底面)組成,扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng).
例2　已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為6,16π的長(zhǎng)方形,求這個(gè)圓柱的體積.
解:①當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)為6、高為16π時(shí),圓柱的體積為π×2×16π=π××16π=144;
②當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)為16π、高為6時(shí),圓柱的體積為π×2×6=π×64×6=384π.
所以這個(gè)圓柱的體積為144或384π.
[方法歸納]
本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體,關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式,注意分類討論思想的運(yùn)用.
針對(duì)訓(xùn)練:見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案.
任務(wù)二　意圖說(shuō)明
在小學(xué)學(xué)習(xí)的圓柱與圓錐知識(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)生再通過(guò)動(dòng)手操作,加深對(duì)圓柱與圓錐展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí),也為例2中有關(guān)圓柱的計(jì)算做好鋪墊,同時(shí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.
(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(要求:限時(shí)5分鐘,獨(dú)立完成)
見(jiàn)課件
(四)課堂小結(jié)
見(jiàn)課件
(五)板書(shū)設(shè)計(jì)
柱體、錐體的展開(kāi)與折疊
1.直棱柱的展開(kāi)與折疊　　　　　例題學(xué)習(xí)　　　　　學(xué)生板演展示
2.圓柱與圓錐的展開(kāi)與折疊
在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,注重學(xué)生的類比學(xué)習(xí)方式,以及動(dòng)手操作能力,滲透了數(shù)學(xué)思想方法,在教學(xué)中注重讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng),觀察感受,親身經(jīng)歷體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程,通過(guò)自主、合作、探究學(xué)習(xí),感悟知識(shí)的生成、變化、發(fā)展,激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與再創(chuàng)造能力.

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