資源簡介

第4課時　截一個幾何體
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
知道圖形的特征、共性與區別,發展空間觀念和空間想象力.
1.經歷切截幾何體的活動過程,體會幾何體在切截過程中的變化,在面與體的轉換中豐富幾何直覺和數學活動經驗,發展學生的空間觀念.
2.通過截一個幾何體的活動,認識正方體、長方體、棱柱、圓柱、圓錐、球等幾何體截面的一些特性.
重點:用一個平面去截一個正方體、長方體、棱柱、圓柱、圓錐、球等幾何體,認識所得截面的形狀特征.
難點:從理論上理解截一個正方體截出五邊形、六邊形的可能性以及七邊形的不可能性.
從學生熟悉的生活實際入手,借助實物模型與多媒體技術進行演示,是突破本節重難點的重要策略與方式,課堂中加強學生的小組合作與交流,在動手操作時先進行想象,有助于學生空間觀念的形成.
(一)情境導入
在生活中,我們常常需要將一個物體截開,請你舉例說明.
解:如切西瓜、鋸木頭等.
(二)新知初探
探究一　正方體的截面
1.用一個平面去截一個正方體,所得到的截面可能是什么形狀
(1)教師引導學生大膽猜想,讓他們想象所得的截面可能的形狀.讓學生采取分組討論、合作交流的形式,鼓勵學生積極發言,回答問題.
學生大膽猜想,積極在小組內討論,得出用一個平面截一個正方體所得截面可能的形狀有三角形、正方形、長方形、梯形等.
新知歸納:
用一個平面去截一個幾何體,截出的面叫作　截面　.
(2)動手操作,親身感受.
教師引導學生進行實際操作,分小組切截正方體,鼓勵學生從切截活動中驗證自己的猜想.教師在學生操作活動中巡視指導,參與到學生的討論與交流中,鼓勵學生在小組中大膽發表自己的見解.全班實物切截活動結束,教師鼓勵進行切截活動的各個小組請代表發言,積極鼓勵他們說出能截到多少個不同的截面,選取一些小組讓他們進行演示說明,并積極肯定他們的做法.
教師課件演示有關正方體的幾種切截方式:
2.通過課件動態演示,同學們認真觀察后,能得到什么規律嗎
方式:教師積極鼓勵各小組請代表發言,說出他們所觀察到的截面的各種形狀產生、變化的過程,用自己的語言說明產生不同形狀的截面的原因.
小結:用一個平面去截一個正方體,所得截面是這個平面與正方體的若干個面相交所得的結果;若與三個面相交得三條交線,則由這三條交線構成的截面圖形是三角形;若與四個面相交,則截面是四邊形,以此類推.
[方法歸納]
因為正方體共六個面,用一個平面去截正方體最多可以得到6條交線,從而截面最多只能是六邊形,不可能是七邊形.用一個平面去截n棱柱,最多可截出(n+2)邊形.
任務一　意圖說明
由學生親自動手操作,結合多媒體演示,幫助學生明確正方體的常見截面形狀,并體會“面與面相交得線”的道理與應用,并進一步認識幾何體截面的一些特性.
探究二　常見幾何體的截面
用圓柱體的木料能否截出如下平面形狀的材料
處理方式:(1)鼓勵學生大膽猜想,動手實踐.
學生首先自己進行思考,再和同伴進行交流提出可能的圖形,然后畫出圖形,最后教師展示學生的作品.
(2)教師課件演示圓柱體與圓錐體的截面情況.
①圓柱體的截面
②圓錐體的截面
利用課件操作演示切截圓柱、圓錐的過程,進一步驗證學生的結論,深化學生對截一個空間幾何體所產生截面形狀的直觀感受.
例1　用平面去截一個幾何體,如果截面是長方形,你能想象出原來的幾何體是什么嗎 如果截面是圓呢
解:正方體、長方體、棱柱、圓柱等都可以截出長方形;圓柱、圓錐、球等幾何體都可以截出圓.
例2　把一個正方體截去一個角(一個四面體)后,剩下的幾何體有幾個頂點
解:如圖所示,不過頂點時,截面為三角形,剩下的幾何體有10個頂點;過一個頂點時,截面為三角形,剩下的幾何體有9個頂點;過兩個頂點時,截面為三角形,剩下的幾何體有8個頂點;過三個頂點時,截面為三角形,剩下的幾何體有7個頂點.
[易錯警示]
在切截的過程中要注意:切截的方向不同,得到的截面也不相同.在具體問題中,要注意觀察截面和幾何體各面的交線,考慮問題要全面,防止漏解.
針對訓練:見導學案.
任務二　意圖說明
先從學生熟知的圓柱與圓錐的切截入手,再推廣到其他常見幾何體的切截,并由截面想象原幾何體,充分培養學生的空間觀念與發散思維.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
截一個幾何體
1.截面的概念
2.正方體的截面形狀:三角形、四邊形、五邊形、六邊形
3.圓柱的截面形狀:圓、橢圓、長方形、類似于梯形、類似于拱形
4.圓錐的截面形狀:圓、橢圓、三角形、類似于拱形
5.球體的截面形狀:圓
通過生活中學生熟悉的具體情境(如切水果、鋸木頭等)直觀得到截面的概念,體現數學與生活的聯系,體現數學的實際價值.教學中充分利用實物模型與多媒體技術進行演示,增強學生的直觀想象能力,通過小結歸納知識結構,讓學生養成勤于總結和反思的學習習慣.

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