資源簡介

第1課時　有理數
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解負數的意義;理解有理數的意義.
1.在具體情境中,進一步認識負數,理解有理數的意義.
2.經歷用正負數表示具有相反意義的量的過程,體會引入負數是實際生活的需要.
3.會判斷一個數是正數還是負數,能按一定的標準對有理數進行分類.
重點:會用正負數表示具有相反意義的量;有理數的意義與分類.
難點:按一定的標準對有理數進行分類.
1.建立知識與生活的聯系,在熟悉的生活情境與游戲中,引領學生了解負數的意義,會用負數表示日常生活中的一些量.
2.開放式創設學習活動,充分聯系學生個人周圍生活實際,有理數的分類標準由學生自己想象、確定并完善總結,培養發散思維,提高課堂學習效率.
(一)情境導入
(1)你還記得在小學里學過哪些數嗎 最小的數又是誰
解:小數、分數、整數、自然數、百分數等,最小的數是0.
(2)“北京,晴,零下5 ℃到3 ℃”,CCTV的天氣預報引起了小明的注意,愛思考的他心想:“數學中如何區分零下5 ℃和3 ℃呢 ”你能幫他解決這個問題嗎
解:零下5 ℃用-5 ℃表示,3 ℃用+3 ℃或3 ℃表示.
(3)在我們的生活中,你見過帶有“-”的數嗎
解:如比0小的數、零下溫度、虧損額、班級考評扣分等.
(二)新知初探
探究一　正數與負數的意義
任務一:獨立完成教材第31~32頁填寫表格任務與“嘗試·交流”中的三個問題,思考下列問題:
(1)如何判斷一個數是正數還是負數
(2)怎么用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量
學生完成后進行展示交流,引導學生歸納得出正負數的意義與常見應用.
新知歸納:
(1)為了表示具有相反意義的量,我們可以把其中的一個量規定為正的,把與這個量意義相反的量規定為負的,并分別用“+”“-”來表示.
(2)像+3,+15,+2.4%,…都是正數,像-2,-8,-0.5%,…都是負數.0既不是正數,也不是負數.
“+”讀作“正”,如“+3”讀作“正3”,正號“+”通常省略不寫;“-”讀作“負”,如“-8”讀作“負8”.
(3)負數與對應的正數在數量上相等,表示的意義相反.
提示:(1)比0大的數為正數,比0小的數為負數.
(2)判斷一個數是正數還是負數,不能簡單地認為帶有“+”的數就是正數,帶有“-”的數就是負數.如+(-3)就不是正數,-(-3)也不是負數,在今后的學習中將進一步研究它們.
例1　(1)某人轉動轉盤,如果用+5表示沿逆時針方向轉了5圈,那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示
(2)在某次乒乓球質量檢測中,一只乒乓球超出標準質量0.02 g記作+0.02 g,那么-0.03 g表示什么
(3)某大米包裝袋上標注著“凈含量:10 kg±150 g”,這里的“10 kg±50 g”表示什么
方式:學生口答完成.
解:(1)沿順時針方向轉了12圈記作-12圈;
(2)-0.03 g表示乒乓球的質量低于標準質量0.03 g;
(3)每袋大米的標準質量應為10 kg,但實際每袋大米可能有50 g的誤差,即每袋大米的凈含量最多是10 kg+50 g,最少是10 kg-50 g.
[方法歸納] 正數和負數可以用來表示日常生活中具有相反意義的量,零則是正數與負數的分界,是“基準”,具有“初始位置”的含義,注意0的意義不僅僅是表示沒有.在用正數和負數表示具有相反意義的量時,哪種意義為正,是可以任意選擇的,我們習慣上把“前進、上升、收入”等規定為正,而把“后退、下降、支出”等規定為負.
針對訓練:見導學案.
任務一　意圖說明
通過生活實例引入正數與負數的概念,并體會正負數在表示具有相反意義的量中的應用,為把數系擴充到有理數做好準備.
探究二　有理數的意義及分類
任務二:閱讀教材第33頁“思考·交流”內容,回答下列問題:
(1)有理數包括哪些數
(2)“0”是整數嗎 是正數嗎 是有理數嗎
(3)“-2”是整數嗎 是正數嗎 是有理數嗎
(4)自然數就是整數嗎 是正數嗎 是有理數嗎
(5)你能從哪些角度把目前所學過的數進行分類 與同伴進行交流.
課堂交流展示后出示有理數的概念與分類.
新知歸納:
1.　正整數　、　0　、　負整數　統稱為整數;
　正分數　、　負分數　統稱為分數.
2.　整數　和　分數　統稱為有理數.
3.有理數的分類
(1)先將有理數按“整”和“分”的屬性分,再按每類數的“正”“負”分,即得分類圖:
有理數
(2)先將有理數按“正”和“負”的屬性分,再按每類數的“整”“分”分,即得分類圖:
有理數
例2　把下列各數填入相應集合的括號內:
29,-5.5,2 002,-1,90%,3.14,0,-2,-0.01,1.
整數集合:{　　　　　　　　…};
分數集合:{　　　　　　　　…};
正數集合:{　　　　　　　　…};
負數集合:{　　　　　　　　…};
正整數集合:{　　　　　　　…};
負整數集合:{　　　　　　　…};
正分數集合:{　　　　　　　…};
負分數集合:{　　　　　　　…};
正有理數集合:{　　　　　　…};
負有理數集合:{　　　　　　…}.
解:整數集合:{29,2 002,-1,0,-2,1,…};
分數集合:{-5.5,90%,3.14,-0.01,…};
正數集合:{29,2 002,90%,3.14,1,…};
負數集合:{-5.5,-1,-2,-0.01,…};
正整數集合:{29,2 002,1,…};
負整數集合:{-1,-2,…};
正分數集合:{90%,3.14,…};
負分數集合:{-5.5,-0.01,…};
正有理數集合:{29,2 002,90%,3.14,1,…};
負有理數集合:{-5.5,-1,-2,-0.01,…}.
[方法歸納]
(1)解這類問題關鍵在于兩點:一是明確各類數的含義與分類;二是按一定順序認真查找,做到不重不漏.另外,正數與整數是兩個不同的概念,分數與小數并不等同,注意不要混淆.
(2)有理數只包括整數和分數,同時結合小學時對數的認識,可知分數包括有限小數與無限循環小數,無限不循環小數不能化為分數,所以不是有理數,如圓周率的值π就不是有理數,特別注意,不要誤認為是分數.
針對訓練:見導學案.
任務二　意圖說明
結合學生對數的認識,把數系第一次擴充到有理數的范圍,并能從不同角度對有理數進行分類,加深對有理數的認識.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
現實生活中存在著許多可以使用負數去表示的現象,因此負數的引入確實是生活的實際需要,生活中許多具有相反意義的量可以用正負數來表示.引入了負數以后,數的概念就擴充到了有理數.本課設計注重了開放性的特點,給學生提供了較大的思維空間,能促進學生積極主動地參與學習,親自體驗知識的形成過程,可避免直接進行分類所帶來的枯燥性;同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點,對學生分類能力的養成有很好的作用.

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