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第2課時　數軸
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
能用數軸上的點表示有理數,能比較有理數的大小.
1.通過與溫度計的類比認識數軸,能正確畫出數軸.
2.能用數軸上的點表示有理數,初步感受數形結合的思想方法.
3.能利用數軸比較有理數的大小.
重點:初步理解數形結合的思想方法,正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數.會比較有理數的大小.
難點:正確理解有理數與數軸上點的對應關系.比較兩個負數的大小.
1.由學生熟悉的與刻度尺、溫度計等有關的生活現象,歸納概括出數軸的定義,讓學生在實際情境中理解有理數的相關概念,揭示數與形之間的內在聯系,加深學生對知識內在本質的理解,注重抽象能力的核心素養的培養.
2.重視學生動手操作能力的培養,就數軸畫法中常見的錯誤展開辨析,重視對活動過程的評價,促進學生學習的積極性.
(一)情境導入
華羅庚先生曾說過:“數缺形時少直觀,形少數時難入微.數形結合百般好,隔裂分家萬事休.”因此,我們在解題中要充分地利用數形結合思想,這樣做既能使許多問題迎刃而解,又能使我們加深對數學的理解,培養我們的數學素養和思維能力.今天我們就來學習體現這一數學思想的基本工具——數軸.
(二)新知初探
探究一　數軸的概念與畫法
1.數軸的概念
請同學們觀察教材第36頁中的溫度計,思考:
(1)圖中溫度計上顯示的溫度各是多少
(2)溫度計上的刻度有什么特點
(3)如果把溫度計看作是一條標有刻度的直線,那么你能用直線上的點表示有理數嗎
其實,一個平放的溫度計可以看成一條數軸.
作圖:①畫一條直線(一般水平方向),標出一點為原點,在原點下邊標上“0”.
②規定正方向(一般規定從原點向右的方向為正),用箭頭表示.
③選擇適當的長度為單位長度.
新知歸納:
(1)規定了　原點　、　單位長度　和　正方向　的直線稱為數軸.
(2)數軸的畫法:畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(叫作原點),選取某一適當長度為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到一條數軸.
2.探究數軸上的點與有理數的關系
例1　把下列各數在數軸上表示出來,并用“<”連接:
3,-,0,-2,1.5.
解:在數軸上表示如圖所示.
用“<”連接為-<-2<0<1.5<3.
針對訓練:見導學案.
例2　在一條東西走向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3米和7.5米處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,而汽車站西3米和4.8米處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫出示意圖表示這一情境.
解:以汽車站為原點,向東為正,向西為負,取單位長度為1米,用數軸表示如圖所示.
新知歸納:
任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.
[方法歸納]
1.數軸的定義包含三層含義:①數軸是一條直線,可以向兩端無限延伸;②數軸有三要素:原點、正方向、單位長度,三者缺一不可;③原點位置的選定,單位長度的大小的確定,正方向的選取,都是根據實際需要“規定”的.同一數軸的單位長度要一致.
2.數軸的畫法
(1)畫一條直線(通常把它水平放置).
(2)在直線上取原點O,表示數0(通常取直線上適中的位置,若所需的都是正數,則也可偏向左邊).
(3)規定直線的正方向(標上箭頭,通常把直線上從原點向右的方向規定為正方向,從原點向左的方向規定為負方向).
(4)根據實際需要,選取適當的長度作為單位長度.
(5)從原點分別向右、向左取點,并標上對應的數.
上述步驟可簡記為:一畫(畫直線);二定(定原點);三選(選取正方向,用箭頭表示);四統一(單位長度應統一);五標數(在對應的點處標出對應的數).
針對訓練:見導學案.
任務一　意圖說明
由生活中常見溫度計引出數軸的概念與畫法,并歸納得到有理數與數軸上點的關系.需要注意的是,數軸上的點并不僅僅表示有理數,可根據學生實際補充用數軸上的點表示圓周率π(用直徑為1個單位長度的圓從原點開始向右滾動一圈).
探究二　利用數軸比較有理數的大小
1.獨立完成教材第37頁“嘗試·思考”中的問題(1)~(3),然后小組交流:數軸上兩個點的位置與它們所表示的數的大小有什么關系
新知歸納:
有理數的大小比較方法:
(1)數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大.
(2)正數大于0,負數小于0,正數大于負數.
例3　畫出數軸,用數軸上的點表示下列各數,并用“<”將它們連接起來:
,-3.5,0,3,-4,-1.
解:把各數表示在數軸上如圖所示.
所以-4<-3.5<-1<0<<3.
[方法歸納]
利用數軸比較有理數的大小的步驟:
(1)畫數軸;
(2)描點:在數軸上描出相應各點,確定各點在數軸上的左右順序;
(3)定大小:根據“數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大”確定大小關系.
針對訓練:見導學案.
任務二　意圖說明
本任務通過在數軸上表示有理數并發現數的大小關系與表示數的點在數軸上的位置之間的關系,進而得到有理數大小比較的方法,進一步體現數形結合的數學思想與數軸的工具作用.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
數軸是數學學習和研究的重要工具,也是數形結合的重要媒介.教學過程要突出情境到抽象到概括的主線,教學方法在體現由特殊到一般數形結合的數學思想方法時,也要注意從學生的知識經驗出發,發展與變化,培養學生自主探索的學習能力.學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程,加深對數軸概念的理解,培養學生的抽象和概括能力,體現出了從感性認識,到理性認識,到抽象概括的認識規律.
不足之處:學生通過學習掌握了畫數軸時原點的位置和單位長度可以根據實際情況來確定,但由于受課本練習畫數軸圖形的影響,有部分學生認為只有向右的方向才能作為數軸的正方向,遇到向其他方向為正方向的數軸圖形就認為它不是數軸了,還有學生畫數軸時也出現了丟三落四的現象.因此,課后除了設計學生自己動手畫數軸外,還要多設計一些判斷并說明理由的練習題,加深鞏固學生對數軸三要素、數軸概念的理解.

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