資源簡介

第3課時　絕對值與相反數
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
借助數軸理解相反數和絕對值的意義,掌握求有理數的相反數和絕對值的方法.
1.借助數軸理解絕對值和相反數的概念.
2.知道|a|的含義以及互為相反數的兩個數在數軸上的對應點的位置關系.
3.能求一個數的絕對值和相反數,會利用絕對值比較兩個負數的大小.
4.通過應用絕對值解決實際問題,體會絕對值的意義和作用.
重點:會求一個數的絕對值和相反數,會利用絕對值比較兩負數的大小.
難點:對絕對值和相反數的代數意義、幾何意義的理解;比較兩個負數的大小.
1.借助數軸理解絕對值、相反數兩個概念及它們的聯系,幫助學生從“形”與“數”兩個角度準確與完整地理解概念,并利于探究相關性質,關注學習方式,提高課堂效率.
2.注重滲透數形結合與分類討論的數學思想,以及觀察、類比、概括與歸納的方法,關注數學學習習慣的培養,提升思維能力.
(一)情境導入
兩輛汽車從同一處O出發,分別向東、西方向行駛10 km,到達A,B兩處.思考:它們行駛的路線相同嗎 它們行駛路程的遠近相同嗎
(二)新知初探
探究一　絕對值與相反數的概念
1.將3與-3,1.5與-1.5,5與-5這三組數用數軸上的點表示出來,每組數所對應的點在數軸上的位置有什么關系
新知歸納:
在數軸上,一個數所對應的點與原點之間的　距離　叫作這個數的絕對值.通常用|a|表示數a的絕對值.
如圖所示,在數軸上,表示5的點與原點的距離是5,就是說,5的絕對值是5,記作|5|=5;表示-3的點與原點的距離是3,就是說,-3的絕對值是3,記作|-3|=3;表示0的點與原點的距離是0,就是說,0的絕對值是0,記作|0|=0.
2.(1)3與-3,1.5與-1.5,5與-5這三組數,有何特點 每組數在數軸上所對應的兩個點的位置關系有何特點
解:每組數中的兩個數只有符號不同,它們所對應的兩點分別在原點的兩側,到原點的距離相等.
(2)在數軸上,與原點的距離是2的點有幾個 這些點各表示哪個數
解:兩個;分別表示2與-2.
新知歸納:
(1)　符號　不同、　絕對值　相同的兩個數,我們稱其中一個數為另一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數.特別地,0的相反數是0.
(2)在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的　兩側　,且與原點的距離　相等　.
3.思考:(1)若a是一個任意數,那么-a一定是負數嗎
(2)-(-5)表示什么意義 化簡后結果是多少
(3)你能借助數軸說明-(-1)=+1嗎
解:(1)不是,如a=0時,-a=0;
(2)-5的相反數,5;
(3)在數軸上,-1的對應點在原點左側,并離原點1個單位長度,則它的相反數的對應點在原點右側,并離原點1個單位長度,這個數是1,即有-(-1)=+1.
例1　根據相反數的意義,化簡下列各數:
(1)-(-48);　(2)-(+2.56);
(3)--;(4)-[-(-91)].
解:(1)-(-48)=48.
(2)-(+2.56)=-2.56.
(3)--=.
(4)-[-(-91)]=-(+91)=-91.
[方法歸納]
(1)在一個數前面加上“-”,就變為它的相反數,也就是說,數a的相反數是-a.
(2)若a是一個任意數,則當a>0時,-a<0;當a=0時,-a=0;當a<0時,-a>0.
(3)一般地,有+(+a)=a;-(-a)=a;+(-a)=-a;-(+a)=-a.
(4)多重符號的化簡方法:“+”可以省略不寫,化簡結果的符號取決于正數前“-”的個數.若有偶數個“-”,則把“-”全部去掉;若有奇數個“-”,則保留一個“-”,可簡記為“奇負偶正”.
針對訓練:見導學案.
任務一　意圖說明
利用數軸表示有理數引出絕對值與相反數的概念,體現了數形結合的數學思想,同時學會求一個數的相反數的方法,并進一步拓展為化簡符號問題,借以加深對概念的理解.
探究二　絕對值的性質與簡單應用
1.絕對值的性質
填一填,從中發現什么規律
|+2|=　　　　;|+8.2|=　　　　;
|0|=　　　　;|-3|=　　　　;
|-0.2|=　　　　;|-8.2|=　　　　.
教師引導學生概括,通過對具體數的絕對值的討論,并注意觀察在原點右邊的點表示的數(正數)的絕對值有什么特點,在原點左邊的點表示的數(負數)的絕對值又有什么特點.由學生分類討論,歸納出求數a的絕對值的一般規律.
新知歸納:
(1)正數的絕對值是　它本身　;負數的絕對值是它的　相反數　;0的絕對值是　0　.
即①若a>0,則|a|=a;②若a<0,則|a|=-a;③若a=0,則|a|=0.
(2)絕對值的非負性
由絕對值的定義可知:不論有理數a取何值,它的絕對值總是正數或0(通常也稱非負數),絕對值具有非負性,即|a|≥0.
例2　求下列各數的絕對值:-7,-4.75,10.5.
解:|-7|=7,|-4.75|=4.75,|10.5|=10.5.
例3　計算:
(1)|0.32|+|0.3|; (2)|-4.2|-|4.2|.
解:(1)|0.32|+|0.3|=0.32+0.3=0.62.
(2)|-4.2|-|4.2|=4.2-4.2=0.
針對訓練:見導學案.
2.利用絕對值比較兩個負數的大小
完成教材第42頁“思考·交流”中的問題,并把你發現的結論在小組內交流.
新知歸納:
兩個負數比較大小,絕對值大的反而　小　.
例4　比較下列每組數的大小:
(1)-1和-5; (2)-2.5和-2.7.
解:(1)因為|-1|=1,|-5|=5,1<5,
所以-1>-5.
(2)因為|-2.5|=2.5,|-2.7|=2.7,2.5<2.7,所以-2.5>-2.7.
[方法歸納]
比較兩個負數的大小的步驟
(1)分別求出兩個負數的絕對值;
(2)比較兩個絕對值的大小;
(3)根據“兩個負數比較大小,絕對值大的反而小”作出正確的判斷.
針對訓練:見導學案.
3.絕對值的簡單應用
(1)獨立完成教材第42頁“嘗試·思考”.
解:|-25|=25,|+10|=10,|-20|=20,|+30|=30,|+15|=15,|-40|=40.
因為10<15<20<25<30<40,
所以第二袋食品的實際質量更接近標準質量.
(2)完成教材第43頁習題第5題.
解:(1)0 kg表示李阿姨7月份的體重和6月份的體重相同.
(2)|-1|=1,|-1|=1,|+1|=1,|-2|=2,|0|=0,|+0.5|=0.5,所以6月份李阿姨的體重變化最大,比5月份減少2 kg.
任務二　意圖說明
從特殊到一般,結合實例引導學生探索絕對值的性質,然后利用該性質化簡絕對值,同時利用絕對值還可比較負數的大小以及解決簡單的實際問題,培養學生學以致用的能力與意識.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
本節課是在前一節學習了數軸及如何把一個有理數在數軸上表示出來的基礎上學習的.其中最基本的內容是理解絕對值、相反數兩個概念及它們之間的聯系;掌握絕對值的相關性質,并能用符號語言來表示︱a︱與a之間的關系;利用絕對值比較兩個負數的大小.教學中初步滲透了數形結合、分類討論等重要的數學思想.

展開更多......

收起↑