資源簡介

第2課時　有理數的乘法運算律
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.掌握有理數的乘法運算;理解有理數的運算律,能運用運算律簡化運算.
2.能運用有理數的運算解決簡單問題.
1.經歷探索有理數乘法運算律的過程,發展觀察、歸納、猜測、驗證等能力.
2.會進行有理數的乘法運算,能運用乘法運算律簡化運算.
重點:掌握有理數乘法的運算律,并利用運算律簡化乘法運算.
難點:能靈活選取適當的運算律簡化乘法運算.
1.重視小初銜接,新舊知識的聯系與遷移,由特殊到一般,通過計算與比較,探討有理數乘法的運算律,將小學所學乘法運算律推廣到有理數范圍內.
2.教學中鼓勵學生計算得出結果,通過比較不同算法,體會運算律對簡化運算的作用,提高運算能力.
(一)情境導入
在小學里我們曾經學過乘法的運算律,在有理數乘法運算中也成立嗎 試完成下列探索:
(1)任意選擇兩個有理數(至少有一個是負數),分別填入下列□和○內,并比較兩個運算結果:
□×○和○×□;
(2)任意選三個有理數(至少有一個是負數),分別填入下列□、○和◇內,并比較兩個運算結果:
(□×○)×◇和□×(○×◇);
(3)任意選三個有理數(至少有一個是負數),分別填入下列□、○和◇內,并比較兩個運算結果:
□×(○+◇)和□×○+□×◇.
解:舉例略,它們分別相等.
(二)新知初探
探究一　有理數的乘法運算律
計算下列各題,并比較它們的結果.
(1)(-7)×8與8×(-7);
-×-與-×-.
(2)[(-4)×(-6)]×5與(-4)×[(-6)×5];
×(-4)與×.
(3)(-2)×與(-2)×(-3)+(-2)×-;
5×與5×(-7)+5×-.
解:略
從上面得到,乘法的運算律在有理數范圍內仍然成立.
新知歸納:
(用字母表示)
乘法交換律:　a×b=b×a　;
乘法結合律:　(a×b)×c=a×(b×c)　;
乘法對加法的分配律:　(a+b)×c=a×c+b×c　.
實際上,為了保證小學數學中學過的乘法運算律在有理數范圍內仍然成立,即有理數的乘法要滿足交換律,就要有3×(-4)=(-4)×3=-12.
同時,遵循乘法對加法的分配律,
3×(-4)+3×4=3×[(-4)+4]=3×0=0.
這表明,3×(-4)與3×4互為相反數,
因此3×(-4)=-(3×4)=-12.
同理可知3×(-4)與(-3)×(-4)互為相反數.
因為3×(-4)=-12,
所以(-3)×(-4)=12.
由此也可以推斷出有理數的乘法法則.
任務一　意圖說明
結合實例,從特殊到一般,引導學生歸納得出乘法的運算律推廣到有理數范圍內仍然成立,并由此再推斷有理數乘法法則,加深知識間的相互聯系,培養學生的發散思維.
探究二　利用乘法運算律簡化運算
例1　計算:
(1)-+×(-24);
(2)(-7)×-×.
解:(1)-+×(-24)
=-×(-24)+×(-24)
=20+(-9)
=11.
(2)(-7)×-×
=(-7)××-
=-×-
=.
或(-7)×-×=7××=×=.
例2　用兩種方法計算:+-×24.
解法一:+-×24
=+-×24
=×24=10.
解法二:+-×24
=×24+×24-×24
=8+6-4
=10.
針對訓練
計算:(1)19×-+19×-;
(2)-100.75×(-16).
解:(1)原式=19×
=19×(-1)
=-19;
(2)原式=(100+0.75)×16
=100×16+0.75×16
=1 612.
[方法歸納]
1.使用乘法交換律時,可以把每個因數的符號連同因數一起交換,也可以先確定積的符號.
2.使用乘法結合律時,一般會選擇乘積為特殊值的因數相結合.
3.在使用乘法對加法的分配律時,應避免漏乘,避免漏掉括號內加數的符號.逆用乘法對加法的分配律有時會起到“柳暗花明”的效果,給解決問題帶來極大方便.
任務二　意圖說明
通過例題,幫助學生正確選用運算律簡化乘法運算,明確幾個有理數相乘,可通過乘法交換律和結合律將湊整、湊十、湊百等的數結合在一起計算;當括號外的數是括號內分數的分母的倍數時,可利用分配律簡化運算;逆用分配律也是簡化運算的一種重要方法.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
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(四)課堂小結
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(五)板書設計
有理數的乘法運算律
1.乘法交換律:a×b=b×a　　　　　　　　　　　　　　　例題
2.乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法對加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
本節課通過觀察、思考,引導學生進行分析、討論,推導出運算律,鼓勵學生勤于思考,各抒己見,進一步培養學生的邏輯思維能力和表達、交流能力.乘法的三個運算律在有理數中仍然適用,但是由于負數的存在,往往由于不理解或粗心而把題目做的亂七八糟,錯誤百出.針對這種情況,講授幾個例題,讓學生多練,自己發現問題、分析問題、解決問題,讓學生體會解決問題的過程,自己才是學習主人,從而發揮學生在課堂上的主體地位.

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