資源簡介

第1課時　有理數的乘方
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.理解乘方的意義;掌握有理數的乘方運算.
2.能運用有理數的運算解決簡單問題.
1.在現實背景中,理解有理數乘方的意義.
2.能進行有理數的乘方運算.
3.通過實例感受當底數大于1時,乘方運算結果增長得很快.
重點:在理解有理數乘方的意義的基礎上進行有理數的乘方運算.
難點:帶各種符號的乘方運算;乘方的實際應用.
1.學生在小學學過非負數的平方和立方,有理解乘方的意義和表示法的基礎.有理數的乘方運算是有理數乘法的推廣和延續,在此基礎上,通過創設情境,盡可能借助圖形或動畫的形式呈現,增強趣味性,吸引學生的注意力,讓學生直觀感受乘方運算結果增長得很快的特性.
2.重視區分底數與易錯辨析教學,幫助學生正確理解乘方的意義,準確進行計算,提高運算能力.
(一)情境導入
古時候,在某個王國里有一位聰明的大臣,他發明了國際象棋,獻給了國王,國王從此迷上了下棋.為了對聰明的大臣表示感謝,國王答應滿足這個大臣的一個要求.大臣說:“就在這個棋盤上放些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒、…,直到第64格.”“你真傻!就要這么一點米粒 ”國王哈哈大笑.大臣卻說:“就怕您的國庫里沒有這么多米!”
聰明的同學們,你估計國王有這么多米嗎 (友情提示:100粒米約重2克)
(二)新知初探
探究一　乘方的意義
討論、分析情境導入中的問題.
解:根據大臣的要求,第1格放1粒米,第2格放21=2(粒)米,第3格放2×2=22=4(粒)米,第4格放2×2×2=23=8(粒)米,…,僅第64格(即最后一格)放米2×2×2×…×2=263(粒),其質量為263÷100×2÷1 000 000≈1 845億(噸),顯然,國王的國庫里沒有這么多粒米!
新知歸納:
1.一般地,n個相同因數a相乘,記作an,即
=an.
2.這種求n個相同因數a的積的運算叫作乘方,乘方的結果叫作冪,a叫作底數,n叫作指數,an讀作“a的n次冪”(或“a的n次方”).
提示:
(1)乘方是一種特殊的乘法運算(因數都相同),沒有運算符號,它是利用數字的相對位置來指明運算的,書寫時注意n應寫在a的右上角.一個數可以看做是它本身的1次方,指數1通常省略不寫.例如2=21.
(2)冪是乘方運算的結果.
例1　-的4次冪應記為(C)
A.- B.-
C. D.-
思路點撥:該冪的底數是什么 指數是什么 如何寫成冪的形式
解析:A選項中底數為2,B選項中底數為,D選項中表示-的4次冪的相反數,也不符合題意,根據冪的意義,可知應選C.
[方法歸納]
1.當底數是負數或分數時,必須用括號將底數括起來.例如:(-2)3,2.
2.在計算中,可以把乘方運算轉化成乘法運算.
3.負數的乘方與乘方的相反數不同.例如:
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16,
而-24=-2×2×2×2=-16.
4.平方等于它本身的數是0和1,立方等于它本身的數是0,1和-1.
針對訓練:見導學案.
任務一　意圖說明
結合情境導入問題實例引出乘方的意義,為探索乘方運算做好準備.
探究二　有理數的乘方運算
1.活動　填一填:請填寫下表:
項目 24 33 (-2)2 (-2)3 04 07
底數的 符號 — —
指數 奇偶性
冪的 符號 — —
解:
項目 24 33 (-2)2 (-2)3 04 07
底數的 符號 + + - - — —
指數 奇偶性 偶數 奇數 偶數 奇數 偶數 奇數
冪的 符號 + + + - — —
議一議:根據上表,你能總結出哪些規律
歸納:負數的奇次冪是　負數　,負數的偶次冪是　正數　.
正數的任何次冪都是　正數　.
0的任何正整數次冪都是　0　.
2.自學教材第73頁例1與例2,思考如何進行有理數的乘方運算.
3.典例解析
例2　計算:
(1)(-5)4;
(2)-54;
(3)-3;
(4)-.
思路點撥:(1)算式(1)與(2)、(3)與(4)的計算結果分別相同嗎 為什么
(2)各算式中冪的符號如何確定 絕對值如何確定
解:(1)(-5)4=54=5×5×5×5=625;
(2)-54=-5×5×5×5=-625;
(3)-3=-××=-;
(4)-=-=-.
[方法歸納] 有理數乘方運算的一般步驟
(1)定符號:冪的符號是由底數和指數決定的,通常是“先看底數,再看指數”.
(2)定絕對值:即計算底數絕對值的冪.
針對訓練:見導學案.
任務二　意圖說明
引導學生探索乘方運算,體會轉化的數學思想.由于有理數的乘方運算是利用有理數的乘法進行的,故有理數乘方運算的符號可以利用有理數乘法的符號法則來確定.
探究三　有理數的乘方運算的應用
例3　計算:(1)102,103,104,105;
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.
解:(1)102=100,103=1 000,104=10 000,105=100 000;
(2)(-10)2=100,(-10)3=-1 000,
(-10)4=10 000,(-10)5=-100 000.
觀察·交流
觀察計算結果,你能發現什么規律 與同伴進行交流.
解:略
觀察·思考
有一張厚度是0.1 mm的紙,將它對折1次后,厚度為2×0.1 mm.
(1)將這張紙對折2次后,厚度為多少毫米
(2)假設可以將這張紙對折20次,那么對折20次后厚度為多少毫米
(3)如果每層樓的平均高度為3 m,那么這張紙對折20次后大約有多少層樓高
解:(1)22×0.1=0.4(mm);
(2)220×0.1=104 857.6(mm);
(3)104 857.6÷1 000÷3≈35(層),
即約等于35層樓高.
嘗試·思考
你見過拉面師傅拉面條嗎 拉面師傅將一根粗面條拉長、兩頭捏合,再拉長、捏合,重復這樣,就拉成許多根細面條了.據報道,在一次比賽中,某拉面師傅用1 kg面粉拉出約209萬根面條,你認為該報道是怎樣得出“209萬根”這個結果的
解:210=1 024≈103,則220≈106,即約為100萬,
所以221約為200萬,約拉21次.
針對訓練:見導學案.
任務三　意圖說明
引導學生運用有理數的乘方運算解決一些實際問題,感受當指數不斷增加時,底數為2的冪的增長速度是很快的.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
通過有趣的實例切入課題,課堂氣氛很活躍,學生的積極性很高,勇于回答問題,表達清晰,講解到位.通過小組討論,合作探究,以及一定量的練習,使學生能充分發揮他們的主觀能動性,熟悉掌握相同因數相乘的簡單表示法及乘方的表示,并計算出結果.教學中,教師應提醒學生負數和分數的乘方,在書寫時要將整個負數或分數用小括號括起來.要引導他們去發現正數冪的特點與負數冪的特點.
課堂還有很多的不足,如:板書不夠工整,關注學生不夠,課堂內容有點多,給學生充分表現的時間較少.

展開更多......

收起↑