資源簡介

6　有理數的混合運算
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主);理解有理數的運算律,能運用運算律簡化運算.
2.能運用有理數的運算解決簡單問題.
1.掌握有理數的混合運算法則,并能熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算(以三步以內為主).
2.在運算過程中能合理地使用運算律簡化運算.
重點:能熟練地按照有理數的運算順序進行混合運算.
難點:在正確運算的基礎上,適當地應用運算律簡化運算.
1.重視算理的教學,在有理數的加、減、乘、除、乘方的基礎上,通過有理數的混合運算的學習,鞏固有理數運算的運算順序、法則、運算律等.
2.重視“24點”游戲的教學,激發學生的學習興趣,在活動中逐步培養學生的分析、推理、交流等能力.
(一)情境導入
相傳宋朝文學家蘇東坡有一次畫了一幅《百鳥歸巢圖》,這幅畫上有一首詩:天生一只又一只,三四五六七八只.鳳凰何少鳥何多,啄盡人間千萬石.這首詩既然是題“百鳥圖”,全詩卻不見“百”字的蹤影,你也許會問,畫中到底是100只鳥還是8只鳥 不要著急,請把詩中出現的數字寫成一行:
1　1　3　4　5　6　7　8
然后,請你動動腦筋,在這些數字之間加上適當的運算符號就會有100出來了,你能說出怎樣加這些運算符號嗎
解:1+1+3×4+5×6+7×8=100.
(二)新知初探
探究一　有理數的混合運算法則
思考:在小學,我們學習過四則混合運算.現在,我們將數的范圍擴大到了有理數,并且學習了有理數的加、減、乘、除及乘方運算,那么在有理數混合運算中,運算順序是怎樣的呢 例如,如何計算3+22×-呢
嘗試:
計算下列各題:
(1)18-6÷(-2)×-;
(2)(-3)2×.
解:(1)原式=18-(-3)×-=18-1=17;
(2)原式=9×-+9×-=-6+(-5)=-11.
歸納:有理數的混合運算法則:
先算　乘方　,再算　乘除　,最后算　加減　;如果有括號,先算括號里面的.
提示:
(1)同級運算,從左到右進行.
(2)有括號時,先做括號內的運算,一般按小括號、中括號、大括號依次進行.
(3)有理數的五種基本運算分別有各自的運算技巧和規律,在計算時,除了注意按運算順序計算外,還要靈活使用運算律,使運算準確和快捷.
任務一　意圖說明
先由學生回顧與交流小學的四則混合運算,類比并通過實際運算歸納得出有理數的混合運算法則.
探究二　有理數的混合運算
思考:對于教材第80頁例2的兩種解法,計算依據分別是什么
探究問題:
計算:
(1)21―(―7)÷×2;
(2)1×-×(-2)3-2;
(3)-42-(-5)×÷×;
(4)×105.
思路點撥:各算式含有哪些運算 運算順序是什么 能應用運算律簡化運算嗎
解:(1)原式=21―(―7)×2×2
=21―(―28)
=21+28
=49;
(2)原式=×3×-1-×(-8)-2
=×+-2
=;
(3)原式=-16+5××8×
=-16+1
=-15;
(4)原式=-×105+×105+×105
=-21+35+15
=29.
[方法歸納] 有理數混合運算“三注意”
(1)注意順序:注意有理數混合運算的順序.
(2)注意運算律:仔細觀察算式后,靈活選用運算律可以使計算更簡便.
(3)注意符號:在有理數的混合運算中時常出現“-”,要分清運算符號與性質符號.
小組活動:和同伴玩教材第80頁“嘗試·交流”中的“24點”游戲,從中你有哪些經驗與感悟
針對訓練
前進的道路:從起點——數字1出發,順次經過每一個分岔口,選擇+、-、×、÷四種運算之一進行運算,到達目的地時結果要恰好是10.你能找到前進的道路嗎 道路不止一條,請你至少找出3條,列出算式并寫出結果.
解:(答案不唯一)
①[1-(-2)]×3+(-4)+5=10;
②[1-(-2)]÷3-(-4)+5=10;
③[1-(-2)+3+(-4)]×5=10;
④1×(-2)+3-(-4)+5=10.
任務二　意圖說明
設置本任務的意圖是使學生不僅能利用有理數的混合運算法則進行運算,還可靈活選用運算律簡化運算,同時結合“24點”游戲,體會混合運算的應用,提高運算能力與代數推理能力.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
有理數的混合運算
1.混合運算法則　　　　　板演練習
2.運算律
課堂教學與數學課外作業相輔相成,相互依存.要想減輕學生的課業負擔,教學過程中必須給自己的課堂提出更高的要求,在認真安排教學設計的同時,必須落實教學效果.讓學生成為課堂的主體,使其學會自主學習,探究學習,合作學習.教師是課堂的主導,引導學生去發現、探究數學知識,領會、掌握數學思想方法,同時給學生切當的評價與鼓勵,讓學生享受成功的快樂,激發學生學習數學的興趣,培養良好的數學思維.為作業的順利完成打好基礎.

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