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第2課時　代數式
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.借助現實情境了解代數式,進一步理解用字母表示數的意義.
2.能分析具體問題中的簡單數量關系,并用代數式表示;能根據特定的問題查閱資料,找到所需的公式.
1.了解代數式的概念,能用代數式表示簡單問題中的數量關系.
2.能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義,發展符號意識.
重點:會列代數式,知道代數式的意義,會為代數式賦予實際意義或幾何意義.
難點:能用代數式表示簡單問題中的數量關系,會用文字語言敘述代數式的意義.
代數式是用字母表示數以后所引進的第一個概念,用字母表示數,用代數式表示數量關系是代數的主要特征,也是繼數之后進一步的抽象.因此,給出數量關系能列出代數式是本節的重難點,課堂中應予以重視,多結合實例展開教學,通過反復練習,做到正確理解數量關系以及實際問題中的各種量之間的關系,掌握代數式的書寫規范,增強符號意識.
(一)情境導入
我們知道,用字母表示數,能把數量和數量關系一般而又簡明地表達出來,為研究和敘述問題帶來方便.請同學完成下面的問題:
(1)正方體的邊長為a,則正方體的體積為　a3　;
(2)x的4倍與3的差可以表示為　4x-3　　;
(3)汽車上有a名乘客,中途下去b名,又上來c名,現在車上有　(a-b+c)　　名乘客;
(4)圓的半徑用r表示,它的周長是　2πr　　,面積是　πr2　　;
(5)一輛汽車t小時行駛了s千米,則汽車的速度為　　千米/時.
(二)新知初探
探究一　代數式的意義
觀察·思考:上面各問題中得到的含有字母的式子,你發現它們包含哪些運算 與同伴交流.
歸納:
(1)像上面這些式子,除了含有數字或表示數的字母之外,通常還含有運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方),這樣的式子都是代數式.單獨一個數或一個字母也是代數式.
(2)代數式中不含“=”“>”“<”“≠”等符號.
(3)代數式可以簡明地描述許多實際問題中的數量關系.
閱讀·思考:教材第100頁“代數”的由來.
例1　設字母a表示甲數,字母b表示乙數,用代數式表示:
(1)甲、乙兩數的差的2倍;
(2)甲數的與乙數的的差;
(3)甲、乙兩數的差的立方;
(4)甲、乙兩數的平方和.
解:(1)2(a-b);(2)a-b;(3)(a-b)3;
(4)a2+b2.
[方法歸納]
1.在把文字敘述的語句“翻譯”成代數式時,首先要正確理解這一語句的數學含義;同時,要正確判斷語句中所給出的各種運算的順序.
2.代數式的書寫格式要求:
(1)字母與字母相乘,乘號通常寫作“·”或省略不寫,如v×t寫成v·t或vt,而數字與數字相乘仍用“×”號;
(2)數字與字母相乘,數字應寫在字母前面,如a×3=3a;
(3)帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘,如2×a=a;
(4)除法運算一般寫成分數形式,如s÷v應寫為;
(5)在一些實際問題中,所列式子是積或商的形式,把單位名稱直接寫在后面,若是和或差的形式,則必須把式子用括號括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如ab厘米、(a+b)千克等.
針對訓練:教材第99頁隨堂練習第1,2題.
例2　用文字語言敘述下列代數式:
(1)x+y;(2)(x-y);(3)(x+y)2;(4)x3+y3.
解:(1)x與y兩數的和;(2)x與y兩數差的;
(3)x與y兩數和的平方;
(4)x與y兩數的立方和.
[方法歸納] 用語言表達代數式的意義,一定要正確判斷代數式中含有的各種運算及其順序,要以不引起誤解為前提,靈活運用和、差、積、商、倍、倒數等詞語.
針對訓練:教材第99頁隨堂練習第3題.
任務一　意圖說明
由實例引導學生歸納概括代數式的意義,并從兩個角度加深學生對代數式的理解,一是列代數式,實質是由文字語言轉化為數學符號語言;二是用文字語言敘述代數式的意義.
探究二　代數式的實際背景或幾何意義
例3　甲、乙兩地相距150 km,一輛汽車的行駛速度為a km/h,用代數式表示:
(1)這輛汽車從甲地到乙地需要行駛多長時間
(2)若速度增加2 km/h,則需要多長時間 加速后可以早到多長時間
解:(1)根據時間、路程和速度三者之間的關系,可知這輛汽車從甲地到乙地需要行駛 h.
(2)如果速度增加2 km/h,那么行駛速度就是(a+2)km/h,所以從甲地到乙地需要行駛 h.加速后可以早到-h.
思考·交流:代數式10x+5y可以表示哪些生活中的問題 與同伴交流.
解:如果用x(單位:m/s)表示小明跑步的速度,用y(單位:m/s)表示小明走路的速度,那么10x+5y表示他跑步10 s和走路5 s所經過的路程;如果用x和y分別表示1元和5角硬幣的枚數,那么10x+5y就表示x枚1元硬幣和y枚5角硬幣共是多少角錢.(答案不唯一)
針對練習:
1.教材第102頁隨堂練習第1,4題;
2.教材第103頁習題第3題.
[方法歸納] 解決這類問題的關鍵是熟知常見問題如行程、工程、銷售等問題中的數量關系,以及一些面積、體積公式,在書寫代數式時,若是和或差的形式,則必須把式子用括號括起來,將單位名稱寫在式子的后面.
任務二　意圖說明
要求學生能根據實際問題列出代數式,并能對給定的代數式賦予實際意義,依此進一步體會符號表示的意義與代數式的重要作用,發展聯想、類比的能力.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
本節課讓學生從大量實例中體會代數式的意義與價值,代數式的規范書寫格式是學生易出錯的地方,正確描述代數式的意義是一個難點,語言表達容易產生歧義,運算順序把握不準.對于代數式的實際意義,由于學生在小學已有應用題與簡易方程等知識基礎,相對容易接受.對于賦予代數式的實際背景,則很好地拓展了學生的思維,解決這類問題應盡可能多地出現不同類的實際背景或幾何意義.

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