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第3課時　代數式的值
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
會把具體數代入代數式進行計算.
1.在具體情境中,能求出代數式的值,并解釋它的實際意義.
2.在代數式求值過程中,初步感受函數的對應思想.
3.感受字母取值的變化與代數式的值的變化之間的聯系,能利用代數式的值推斷一些代數式所反映的規律.
重點:正確計算代數式的值.
難點:理清“數值轉換機”所設定代數式的運算順序;感受代數式值的變化趨勢并會進行預測、推斷代數式所反映的規律.
重視“數值轉換機”在教學中的作用,從“順向”計算與“逆向分析”兩個角度展開探討,也可讓學生自行設計類似的程序,幫助學生初步感受函數的對應思想,同時從代數式值的變化去感受一些代數式本身的變化規律,進一步理解代數式的意義和作用.
(一)情境導入
在計算機上可以設置運算程序,輸入一組數據,計算機就會呈現運算結果,就好像一個“數值轉換機”.
下面是一組“數值轉換機”,請填寫下表,寫出圖1的輸出結果;寫出圖2的運算過程.
圖1　圖2
輸入 -2 - 0 0.26 4.5
圖1的 輸出
圖2的 輸出
解:圖1的輸出結果為6x-3;圖2的運算過程為-3,x-3,×6.
圖1的輸出值為
-15,-6,-3,-1.44,-1,12,24;
圖2的輸出值為
-30,-21,-18,-16.44,-16,-3,9.
(二)新知初探
探究一　代數式的值
觀察·思考
在上面問題中,對于6x-3,當x取某個確定的值時,代數式的結果是否只有一個 可能是兩個嗎
答案:當x的值取某個確定的數值時,利用“數值轉換機”所設定的程序,就可以計算出代數式6x-3的一個結果.
歸納:
一般地,用數值代替代數式中的字母,計算所得的結果叫作代數式的值.
例1　當x=3,y=-2時,求代數式2x2-xy-y2的值.
解:當x=3,y=-2時,
2x2-xy-y2
=2×32-3×(-2)-(-2)2
=18+6-4
=20.
針對練習:
1.教材第105隨堂練習第1,2題;
2.教材第106頁習題第3題.
嘗試·思考
營養學家通常用身體質量指數(簡稱BMI)衡量人體胖瘦程度,這個指數等于人體體重(單位:kg)與人體身高(單位:m)平方的商.對于成年人來說,BMI在18.5與24之間,體重適中;BMI低于18.5,體重過輕;BMI高于24,體重超重.
(1)設一個人的體重為w kg,身高為h m,請用含w,h的代數式表示BMI的值.
(2)張老師的身高為1.75 m,體重為65 kg,他的體重是否適中
(3)BMI值對未成年人的胖瘦程度也有一定參考意義,請用上面的代數式計算你的BMI值,判斷自己的體重是否適中.
解:(1).
(2)把h=1.75,w=65代入,得=≈21.22.
而18.5<21.22<24,因此他的身體適中.
(3)根據自己的身高與體重計算即可.
[方法歸納] 代數式求值的三種類型:
(1)直接代入求值
用具體數值代替代數式中的字母,按照代數式中的運算順序計算.
(2)整體代入求值
根據代數式的特點,整體代入求得代數式的值,一般分直接整體代入與變形后整體代入.
(3)數值轉化機求值
按指定程序代入計算.
任務一　意圖說明
由數值轉換機的情境切入課題,引出代數式的值的概念,并通過實例加以鞏固.“數值轉換機”事實上就是一個程序或算法,它可以直觀形象地體現字母取值的變化與代數式的值的變化之間的對應關系,從而初步滲透函數的思想.
探究二　利用代數式的值推斷一些代數式所反映的規律
觀察·思考
填寫下表,并觀察5n+6和n2這兩個代數式的值的變化情況.
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n2
(1)隨著n的值逐漸變大,5n+6和n2這兩個代數式的值如何變化
(2)估計一下,哪個代數式的值先超過100
解:填表:
第一行依次填:11,16,21,26,31,36,41,46;
第二行依次填:1,4,9,16,25,36,49,64.
(1)隨著n的值逐漸變大,5n+6和n2這兩個代數式的值逐漸增大.
(2)n2的值先超過100.
針對訓練:教材第106頁隨堂練習第3題.
任務二　意圖說明
代數式求值的重點在于在求值過程中進一步理解代數式的意義和作用,而不是單純的符號計算.此問題的設計旨在說明根據代數式值的變化趨勢還可以預測、推斷代數式所反映的規律.問題(1)意在引導學生觀察字母取值的變化與代數式的值的變化之間的聯系;問題(2)意在引導學生發現“兩個代數式”的值在變化中的關系(后者比前者增長得快).
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
字母表示數以后,使“數式”變成了“代數式”,當給出代數式中的字母所代表的具體的數以后,“代數式”又轉化為“數式”,而這個“數式”的運算結果就是代數式的值.因此,根據所給代數式求代數式的值是一個由一般(式)到特殊(數)的問題.當給出代數式中的字母所代表的一個確定的數時,代數式也就表示一個確定的數.也就是說,代數式的值是由它里面的字母所取的值確定的.懂得這一點,不僅使學生能進一步理解代數式的意義和作用,鞏固和熟練掌握有理數的四則運算,而且也為運用公式解決實際問題,以及今后進一步學習函數知識打下基礎.由于本節知識整體難度不大,學生掌握知識的情況與課堂活動表現都很好.

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