資源簡介

第4課時　整式
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
理解整式的概念.
1.通過具體實例了解單項式、多項式、整式及有關概念.
2.能用代數式表示具體情境中的數量關系.
重點:單項式和多項式的有關概念.
難點:整式的識別,單項式與多項式的聯系.
進一步豐富整式的實際背景,幫助學生再次體會代數式的作用,并由此引出單項式、整式及有關概念,通過實例辨清他們之間關系.單項式的系數與次數是學生容易混淆的兩個概念,教學時可通過運算意義等角度嚴格加以區分,通過比較讓學生弄清.同時多項式的每一項切不可忘掉符號,結合練習加強鞏固認知.
(一)情境導入
一個組合柜如圖1所示,內部用隔板縱向分隔成5個獨立的小柜子(如圖2所示),柜門由5個完全相同的長方形組成.
圖1　圖2　
(1)若要在5個柜門的周邊都貼上裝飾條,則所需裝飾條的總長度是多少
(2)若要給5個柜門的外表面噴漆,則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計)
(3)設柜子的進深為c(如圖1所示),則整個柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計)
(二)新知初探
探究一　單項式及其有關概念
嘗試·思考
小明房間的窗戶如圖所示,其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同).
(1)裝飾物所占的面積是多少
(2)窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少 (窗框面積忽略不計)
(提示:裝飾物的面積是一個圓的面積)
解:(1)b2;(2)ab-b2.
歸納:
1.表示數與字母的　乘積　的代數式叫作單項式.單獨的一個數或一個字母也是　單項式　.
2.單項式中的數字因數叫作這個單項式的　系數　,所有字母的指數和叫作這個單項式的次數.
[溫馨提示]
當一個單項式的系數是1或-1時,“1”通常省略不寫,但“-1”的符號“-”不能省略.如1a寫成a,-1x2y3寫成-x2y3.此外,字母因數的指數如果是1,通常也省略不寫.如a1,3x1y2通常寫成a,3xy2.單項式的系數包括它前面的符號,單獨一個非零數的次數是0.
例1　確定下面各單項式的系數和次數:
(1)28a2b3c;(2)-x2yz;(3)5πb2;(4)-.
思路點撥:(1)單項式的系數與次數各指的是什么 28a2b3c的次數包含8嗎
(2)圓周率π和一般字母有什么不同
解:(1)28;6.(2)-1;4.
(3)5π;2.(4)-;1.
[方法歸納] 解決單項式問題“三注意”
(1)系數是單項式的數字因數,π是常數不是字母.
(2)次數是所有字母指數的和,與數字因數的指數無關.
(3)系數為±1的單項式,如a,-x2等,不要認為系數為0.
任務一　意圖說明
實例的設置,目的是使學生了解整式的實際背景,進一步理解字母表示數的意義,認識代數式的表示作用,并由此引出單項式及其相關概念.注意,單項式的系數與次數是兩個不同的概念,學生容易混淆,教學時要嚴格加以區分,通過比較讓學生弄清.注意,本書中,只講數字系數,不講字母系數.
探究二　多項式與整式的概念
填一填:單項式4x與-5的和可用式子表示為　4x-5　.
想一想:式子2x-3x2y+1中,含有哪幾個單項式 哪一項不含字母
解:2x,-3x2y,1;1.
歸納:(1)幾個單項式的　和　叫作多項式.其中,每個　單項式　叫作多項式的項,不含　字母　的項叫作常數項.
(2)　單項式　和　多項式　統稱整式.
[溫馨提示]
多項式的每一項都包括它前面的符號;所有的整式的分母中不含字母.
例2　有下列各式:
-2xy,-x+y,-,-,.
(1)其中,哪些不是整式
(2)其中,哪些是單項式 哪些是多項式 并指出單項式的次數.
解:(1)不是整式.
(2)單項式有-2xy,-,-,
它們的次數依次為2,0,1.
多項式有-x+y.
[方法歸納] 整式的識別
(1)單項式中不能含有加減運算,多項式中可含有加減運算.如是由兩個單項式,-組成的,故為多項式.
(2)單項式與多項式中若有分母,分母中一定不能含有字母.如即為·x,故為單項式,而就不是單項式.
(3)一個整式不是單項式就是多項式,區分一個式子是否為整式的關鍵是看分母中是否含有字母.
針對練習:
1.教材第110頁隨堂練習第1題;
2.教材第111頁習題第1題.
嘗試·思考
請列出下列問題中的代數式.哪些是單項式 單項式的系數和次數分別是多少 哪些是多項式
(1)如圖所示,一個十字形花壇鋪滿了草皮,這個花壇草地面積是多少
(2)當水結冰時,其體積大約會比原來增加,x m3的水結成冰后體積是多少
(3)如圖所示,一個長方體的箱子緊靠墻角,它的長、寬、高分別是a,b,c.這個箱子露在外面的表面積是多少
(4)某件商品的成本價為a元,按成本提高15%標價,后又以八折(即按標價的80%)銷售,這件商品的售價為多少元
解:略
任務二　意圖說明
對于多項式的教學,要分析它們是由若干個單項式用加減運算符號連接而成的.也就是說,多項式是若干個單項式的代數和.設計多個例子幫助學生辨清整式,各個多項式的項及項的符號.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
本節核心概念是單項式與多項式的有關概念,及由此歸納出的整式的概念,這也是本節課教學重點,教材中蘊含的主要數學思想方法有“類比”及“轉化”的思想方法,由單項式與多項式間的關系,學生初步體驗到學習數學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程,通過觀察課件的演示,讓學生分組討論、交流、總結,由學生自主發表意見.

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