資源簡介

第2課時　多項式的化簡求值
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
掌握合并同類項法則;能進行簡單的整式加法和減法運算.
1.能利用合并同類項的法則熟練化簡多項式,并能根據字母的取值計算代數式的值.
2.了解多項式次數等相關概念.
重點:正確進行多項式的化簡求值.
難點:多項式的化簡求值,多項式的次數.
教學中,通過設計較為復雜的代數式求值問題,或與某個字母的取值無關的問題,讓學生感受到該類問題先合并同類項進行化簡后再代入求值會簡便,進而激發學生的興趣.同時也可適當關注整體求值的問題,發展思維能力與運算能力.教學時要讓學生明確多項式的次數與合并同類項有關,一個多項式是幾次幾項式,不能只看形式.
(一)情境導入
數學課上,王老師出了一道練習題:
求代數式7x-6x3y+3x2y+3x+6x3y-3x2y-10x+1的值,其中x=.
看完題目后,小剛同學立即站起來說:“王老師,這個代數式的值不能求出來,因為代數式中有兩個字母x,y,而題中只給出了字母x的值,要想求出代數式的值,還必須知道y的值.”
小穎同學思考了一會,站起來說:“這個代數式的值能求出來,它的值與字母x,y的取值無關,因此題中所給的‘x=’這個條件是多余的.”
你認為小剛和小穎誰說得對 說說你的理由.
解:小穎說得對.理由如下:
7x-6x3y+3x2y+3x+6x3y-3x2y-10x+1
=(-6x3y+6x3y)+(3x2y-3x2y)+(7x+3x-10x)+1=1.
顯然,這個代數式的值與x,y的取值無關,即無論x,y取何值,代數式的值總是1,所以小穎說得對.
(二)新知初探
探究一　多項式的化簡求值
嘗試·交流
求代數式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值,其中x=,y=7.說說你是怎么做的,與同伴進行交流.
解:-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2
=(-3x2y-0.5x2y+3.5x2y)+5x-2
=5x-2.
把x=代入,得
原式=5x-2=5×-2=1-2=-1.
小結:多項式中,如果有同類項,應先通過合并同類項進行化簡,然后再求值,這樣可使計算簡便.
例題　求代數式0.2a-c2+abc-a+0.5c2的值,其中a=-,b=2,c=9.
解:0.2a-c2+abc-a+0.5c2
=0.2a-a+-c2+0.5c2+abc
=abc.
當a=-,b=2,c=9時,
原式=-×2×9=-3.
[方法歸納] 求多項式的值時,先把多項式化簡,是同類項的帶著符號放到括號里,括號與括號之間用加號連接,最后把指定的字母的值代入化簡后的代數式里計算求值.
針對練習:
教材第116頁隨堂練習第1題,可采取板演方式,集體反饋矯正.
交流·拓展
閱讀材料:我們知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類似地,我們把(a+b)看成一個整體,則4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.
嘗試應用:
(1)把(a-b)2看成一個整體,化簡3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2;
(2)已知a=3,b=4,求3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2的值.
解:(1)3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2
=(3+6-2)(a-b)2
=7(a-b)2.
(2)當a=3,b=4時,原式=7×(3-4)2=7×1=7.
任務一　意圖說明
結合引入情境題目,順勢展開多項式的化簡求值問題的教學,也為下一步學習多項式的次數與幾次幾項式做好準備,這樣對教材教學內容的順序進行適當調整,使其更流暢,層次更清晰.另外,通過拓展練習,讓學生感悟“整體思想”在解決問題中的應用.
探究二　多項式的次數
觀察·交流
式子2x-3x2y+1中,含有哪幾個單項式 哪一個單項式的次數最高 是幾次
解:2x,-3x2y,1;-3x2y;3.
歸納:
合并同類項后的多項式中,含有幾項,就叫作　幾項式　,　次數最高的項　的次數,叫作多項式的次數.例如,2x2-3x+1是二次三項式;x3-2x2-x+2是　三　次　四　項式.
[溫馨提示]
(1)多項式的每一項都包括它前面的符號;
(2)多項式的次數仍是一個單項式的次數,是“比”出來的;
(3)判斷幾次幾項式時,必須先對原多項式進行化簡.
思考·交流
多項式5x2-8x+1+x2+7x-6x2能不能說是二次六項式 為什么 與同伴進行交流.
解:不能,多項式5x2-8x+1+x2+7x-6x2化簡后為-x+1,它是一次二項式.
[方法歸納]
(1)多項式的次數不是所有項的次數之和,而是組成這個多項式的單項式中次數最高的那個單項式的次數.多項式沒有系數.
(2)多項式通常以它的次數和項數命名,稱幾次幾項式,最高次項的次數是幾,就是幾次式,項數是幾,就是幾項式.
針對訓練:教材第116頁隨堂練習第2題.
思考·交流
如果代數式3x4-x3+kx3+x2-1合并同類項后不含x3項,那么你能求出k的值嗎 與同伴進行交流.
解:3x4-x3+kx3+x2-1
=3x4+(-x3+kx3)+x2-1
=3x4+(k-1)x3+x2-1.
因為代數式合并同類項后不含x3項,所以k-1=0,所以k=1.
任務二　意圖說明
對多項式進行化簡后,引出多項式的次數概念,因為這一概念與合并同類項有關.一個多項式是幾次幾項式,不能只看形式,它是就一個多項式經過合并同類項后而言的.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
多項式的化簡求值
1.多項式的化簡求值　　　例題與板演練習　　　　
2.多項式的次數
3.幾次幾項式
本節設計對教材作了適當的調整,先由引入問題情境實例,學習多項式的化簡求值,在此基礎上再引出多項式的次數與幾次幾項式等相關概念,之所以如此調整,一則是因為判斷多項式的次數是在先化簡的前提下,二是因為這樣在知識內容上更連貫順暢.對于多項式的次數,學生初學,略顯生疏,易出錯誤,應關注概念的辨析.

展開更多......

收起↑