資源簡介

第4課時　整式的加減
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
能進行簡單的整式加減運算.
1.掌握整式的加減運算法則.
2.會進行整式的加減運算,并能說明其中的算理,提升有條理地思考及語言表達能力.
重點:掌握整式的加減運算法則,正確進行整式的化簡求值.
難點:整式加減運算的應用.
通過實際問題與數字游戲展開教學,使學生經歷用字母表示數量關系的過程,發展符號意識,體會整式加減運算的必要性,同時激發學生學習的興趣與積極性.相比上一節,本節整式的計算中含數與多項式的乘法,計算時要把數與多項式的每一項相乘,還要關注括號前的符號,并在教學中注意總結這類問題的解法步驟,提高學生的運算能力.
(一)情境導入
飛機場為旅客提供行李打包服務.如果將長、寬、高分別為a m,b m,c m的箱子按如圖所示的兩種方式打包(其中虛線為打包帶).
(1)按照圖①所示的方式打包,至少需要多少米的打包帶
(2)按照圖②所示的方式打包,至少需要多少米的打包帶
(3)哪一種方式使用的打包帶較短 與同伴進行交流.
①　②
(二)新知初探
探究一　整式的加減運算法則
嘗試·交流
按照下面的步驟做一做:
(1)任意寫一個兩位數;
(2)交換這個兩位數的十位數字和個位數字,又得到一個數;
(3)求這兩個數的和.
再寫一個兩位數重復上面的過程.這些和有什么規律 這個規律對任意一個兩位數都成立嗎
分析:如果用a,b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字,那么這個兩位數可以表示為10a+b.交換這個兩位數的十位數字和個位數字,得到的數是10b+a.這兩個數相加:
(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b.
規律是兩個數的和是11的倍數.這個規律對任意一個兩位數都成立.
嘗試·思考
任意寫一個三位數
↓
交換它的百位數字與個位數字,又得到一個數
↓
兩個數相減
兩個數相減后的結果有什么規律 這個規律對任意一個三位數都成立嗎
解:用a,b,c分別表示一個三位數的百位數字,十位數字和個位數字,則按照題意可以列出:
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c).
兩個數相減后的結果是99的倍數.這個規律對任意一個三位數都成立.
思考·交流
在上面的兩個問題中,分別涉及整式的什么運算 說一說你是如何運算的,并與同伴交流.
歸納:整式的加減運算法則
進行整式加減運算時,如果遇到括號要先　去括號　,再　合并同類項　.
例1　計算:
(1)2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和;
(2)-x2+3xy-y2與-x2+4xy-y2的差.
解:(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)
=2x2-3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6;
(2)-x2+3xy-y2--x2+4xy-y2
=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2
=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2
=-x2-xy+y2.
[方法歸納]
(1)幾個多項式相加,可以省略括號,直接寫成相加的形式,如a-b與-2a+b的和可直接寫成a-b-2a+b的形式.
(2)兩個多項式相減,被減數可不加括號,但減數一定要加上括號,再通過去括號進行運算.
針對訓練:教材第122頁隨堂練習第2題.
任務一　意圖說明
設計一個實際生活中的打包帶問題引入課題,目的是使學生進一步體會符號表示的意義,發展符號感,并從中體會整式加減運算的必要性,用整式加減運算來比較不同的打包帶方法使用打包帶的長短.將步驟寫成框圖的形式,目的是使學生體會程序、算法的思想.在教學中,教師引導學生對一般規律的探索和表達,利用合并同類項與去括號驗證自己的發現,進而歸納整式的加減運算法則.
探究二　整式的化簡求值
例2　計算:
(1)7(p3+p2-p-1)-2(p3+p);
(2)-(1+3m2n+3m3)-1-m2n-m3.
解:(1)7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
=7p3+7p2-7p-7-2p3-2p
=5p3+7p2-9p-7;
(2)-(1+3m2n+3m3)-1-m2n-m3
=--m2n-m3-+m2n+m3
=-1.
例3　求代數式a-a-4b-6c+3(-2c+2b)的值,其中a=-12,b=,c=2 032.
解:a-a-4b-6c+3(-2c+2b)
=a-a+4b+6c-6c+6b
=-a+10b.
當a=-12,b=時,
原式=-×(-12)+10×
=2+2
=4.
[方法歸納]
應用整式的加減運算法則化簡求值時,一般先去括號、合并同類項,再代入字母的值進行計算,簡記為“一化、二代、三計算”.
針對訓練:教材第124頁隨堂練習第2題.
任務二　意圖說明
例2是整式計算題,式中含有加減運算,以及數與多項式的乘法.數與多項式相乘,要把數與多項式的每一項相乘,去括號時,要注意括號前的符號.
講解例3時,還要注意復習代數式的值的概念,并歸納這類題目的解法步驟,先化簡的目的是使運算簡便,而且迅速正確.
拓展練習
當a+b=3時,求整式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值.
解:因為a+b=3,
所以2(a+2b)-(3a+5b)+5
=2a+4b-3a-5b+5
=-a-b+5
=-(a+b)+5
=-3+5
=2.
(三)當堂達標(要求:限時5分鐘,獨立完成)
見課件
(四)課堂小結
見課件
(五)板書設計
情境設計力求源于生活實際,學生易于體驗和接受,讓學生通過觀察、思考和自己動手操作,經歷和體驗知識的發生與發展過程,同時培養學生的抽象和概括能力,也體現出了從感性認識,到理性認識,到抽象概括的認識規律.注意從學生的知識經驗出發,充分發揮學生的主體意識,讓學生主動參與學習,并引導學生在課堂上感悟知識的生成、發展與變化,培養學生自主探索學習的方法.另外,注意歸納運用整式加減運算解決實際問題的一般步驟是:(1)列式:找準數量關系,正確添加括號,列出算式;(2)計算:去括號與合并同類項,得結果.

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