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(共25張PPT)
第二章 概率的進一步認識
3.1.1用樹狀圖或表格求概率
（第1課時）
學習目標
1.理解事件發生的頻率與概率的關系，加深對概率的理解.
2.會用列表或畫樹狀圖等方法計算簡單事件發生的概率．
3.體會概率是反映現實生活中事件發生可能性大小的模型.
生活中，有些事情我們先能肯定它一定會發生，這些事情稱為
有些事情我們先能肯定它一定不會發生，這些事情稱為
有些事情我們事先無法肯定它會不會發生，這些事情稱為
必然事件
不可能事件
不確定事件
1. 概率是研究大量同類隨機現象的統計規律的數學學科。
概率是隨機事件發生的可能性的數量指標。
在獨立隨機事件中，如果某一事件在全部事件中出現的頻率，在更大的范圍內比較明顯地穩定在某一固定常數附近，就可以認為這個事件發生的概率為這個常數。
對于任何事件的概率值一定介于 0 和 1 之間。
0 ≤ 概率值P ≤ 1
2. 概率的計算：
一般地，若一件實驗中所有可能結果出現的可能性是一樣，那么事件A發生的概率為
P（A）=
事件A可能出現的結果數
所有可能出現的結果數
3. 求事件發生的常用一種方法就是將所有可能的結果都列出來，然后計算所有可能出現的結果總數及事件中A可能出現的結果數，從而求出所求事件的概率。
核心知識點一：
用樹狀圖或表格求概率
拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現兩種情況：
想一想：你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎
正面朝上
正面朝下
小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票.三人決定一起做連續拋擲兩枚均勻的硬幣游戲，誰獲勝誰就去看電影.
兩枚正面朝上，我獲勝
兩枚反面朝上，我獲勝
一枚正面朝上、一枚反面朝上，我獲勝
你認為這個游戲公平嗎？
議一議：在上面擲硬幣的試驗中：
（1）擲第一枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？
兩種結果
正面朝上
反面朝上
它們發生的可能性一樣
議一議：在上面擲硬幣的試驗中：
（2）擲第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？
兩種結果
正面朝上
反面朝上
它們發生的可能性一樣
（3）在擲第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？
第一枚硬幣“正面朝上” ：
第二枚硬幣可能出現“正面朝上”、“反面朝上”兩種結果：
它們發生的可能性一樣
（4）在擲第一枚硬幣反面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？
第一枚硬幣“反面朝上” ：
第二枚硬幣可能出現“正面朝上”、“反面朝上”兩種結果：
它們發生的可能性一樣
由于硬幣質地均勻. 因此擲第一枚硬幣時出現“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；無論擲第一枚硬幣出現怎樣的結果，擲第二枚硬幣時出現“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
借助樹狀圖列出所有可能出現的結果：
（正，正）
（反，正）
（反，反）
反
正
第一枚
第二枚
反
正
反
正
所有可能出現的結果
此圖類似于樹的形狀,所以稱為 “樹狀圖”。
（正，反）
開始
連續擲兩枚均勻的硬幣總共有4種結果，每種結果出現的可能性相同. 其中：
小明獲勝的結果有1種：（正，正），所以小明獲勝的概率是
小穎獲勝的結果有1種：（反，反），所以小穎獲勝的概率是
小凡獲勝的結果有2種：（正，反）（反，正），所以小凡獲勝的概率是
因此，這個游戲對三人是不公平的.
完成課本P61隨堂練習
規律：利用樹狀圖或列表，可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果,從而比較方便地求出某些事件發生的概率.
用列表法列舉所有可能出現的結果:
（
第二枚硬幣
第一枚硬幣
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
1.如果有兩組牌，它們的牌面數字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.
（1）摸出兩張牌的數字之和為4的概念為多少？
（2）摸出為兩張牌的數字相等的概率為多少？
3
2
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
1
3
2
1
第二張
第一張
解：（1）P（數字之和為4）= .
（2）P（數字相等）=
思考：什么時候使用“列表法”方便 什么時候使用“樹狀圖”方便
1、試驗包含兩步，列表法比較簡單;
2、試驗包含三步或三步以上，用樹狀圖;
3、實驗結果比較多時，用列表法比較方便。
一個盒子中有1個紅球、2個白球，這些球除顏色外都相同。
從中隨機摸出一個球，再摸出一個球
（1）摸到后就放回，求兩次摸到都是白球得概率
（2）摸到后不放回，求兩次摸到都是白球得概率
小明做競賽最后兩道選擇題發現不會做決定用蒙的
已知選擇題有四個選項ABCD，兩道選擇題答案分別為A和C
（1）求小明都蒙對的概率
（2）小明通過經驗知道一般不會有連續重復的答案，
所以他決定兩次要蒙得不一樣，求他蒙對的概率
例1：某班有1名男生、2名女生在校文藝演出中獲演唱獎，另有2名男生、2名女生獲演奏獎.從獲演唱獎和演奏獎的學生中各任選一人去領獎，求兩人都是女生的概率.
解：設兩名領獎學生都是女生的事件為A,兩種獎項各任選1人的結果用“樹狀圖”來表示.
開始
獲演唱獎的
獲演奏獎的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有12中結果，且每種結果出現的可能性相等，其中2名都是女生的結果有4種，所以事件A發生的概率為P(A)=
2.有兩部不同的電影A，B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇一部觀看．(1)求甲選擇A部電影的概率；(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果)．
(2)畫樹狀圖如下：
共有8種等可能的結果，
其中甲、乙、丙3人選擇同一部電影的結果數為2，
課堂小結
列舉法
關鍵
常用
方法
直接列舉法
列表法
畫樹狀圖法
在于正確列舉出試驗結果的各種可能性.
7.15日 數學作業：
1.名校課堂P48-49
培優計劃：第1、2題選做
其他同學：第10題選做
在天才和勤奮兩者之間，
我毫不遲疑地選擇勤奮，
她是幾乎世界上一切成就的催產婆。
——愛因斯坦

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