資源簡介

(共19張PPT)
游戲的公平性
3
北師版九年級上冊
復習導入
小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影，游戲規則如下：
連續擲兩枚質地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上， 則小明獲勝；若兩枚反面向上，小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.
你認為這個游戲公平嗎？
探究新知
例1：小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規則決定小明和小穎中的獲勝者.
假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，
你認為這個游戲對三人公平嗎？
探究新知
解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，
所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現的結果：
小明
小穎
所有可能出現的結果
開始
石頭
剪刀
布
石頭
剪刀
布
石頭
剪刀
布
石頭
剪刀
布
（石頭、石頭）
（石頭、剪刀）
（石頭、布）
（剪刀、石頭）
（剪刀、剪刀）
（剪刀、布）
（布、石頭）
（布、剪刀）
（布、布）
平
小明勝
小穎勝
小穎勝
平
小明勝
小明勝
小穎勝
平
總共有9種可能的結果，每種結果可能性相同，而手勢相同結果有三種：
(石頭，石頭)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡獲勝的概率為
小穎勝小明的結果也有三種：(剪刀，石頭)(布，剪刀)(石頭，布)，所以小穎獲勝的概率為
所以，這個游戲對三人是公平的.
小明勝小穎的結果有三種：(石頭，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)，所以小明獲勝的概率為
探究新知
列表：
小明 小穎 石頭 剪刀 布
石頭
剪刀
布
（石頭、石頭）
（剪刀、石頭）
（布、石頭）
（石頭、剪刀）
（剪刀、剪刀）
（布、剪刀）
（石頭、布）
（剪刀、布）
（布、布）
你能用列表的方法來解答例1嗎？
做一做
小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規則如下：每人從1，2，…，12 中任意選擇一個數，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰事先選擇的數等于兩人擲得的點數之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數都不等于擲得的點數之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負.如果你是游戲者，你會選擇哪個數？
解：經分析可得，擲得的點數之和是哪個數的概率最大，選擇這個數后獲勝的概率就大.利用列表法列出所有可能出現的結果：
從表格中，能看出和為7出現的次數最多，所以選擇7，概率最大！
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
第一次
第二次
有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個盒子中，把下半部分都放在第二個盒子中.分別搖勻后，從每個盒子中各隨機地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率
隨堂練習
解：可利用列表法列舉出所有可能出現的結果：
1下 2下 3下
1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下)
2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下)
3上 (3上，1下) (3上，2下) (3上，3下)
第一個盒子
第二個盒子
從中發現，這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率為：
達標檢測
1.準備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數字分別是1,2,3.從每組牌中各摸出一張牌.
（1）兩張牌的牌面數字和等于1的概率是多少？
（2）兩張牌的牌面數字和等于2的概率是多少？
（3）兩張牌的牌面數字和為幾的概率最大？
（4）兩張牌的牌面數字和大于3的概率是多少？
【選自教材P64 習題3.2】
解：
和
開始
1
2
3
1 2
2 3
3 4
1 3
2 4
3 5
1 4
2 5
3 6
（1）兩張牌的牌面數字和等于1的概率是0.
（2）兩張牌的牌面數字和等于2的概率是 .
（3）兩張牌的牌面數字和為4的概率最大.
（4）兩張牌的牌面數字和大于3的概率是 .
第一張
第二張
達標檢測
2.經過某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假設這三種可能性相同，現有兩人經過該路口，求下列事件的概率：
（1）兩人都左拐；
（2）恰好有一人直行，另一人左拐；
（3）至少有一人直行.
開始
左拐
直行
右拐
左拐
直行
右拐
左拐
直行
右拐
左拐
直行
右拐
解：
（1） ;（2） ；（3） .
全部可能結果有9種。
達標檢測
3.擲兩枚質地均勻的骰子，求下列事件的概率：
（1）至少有一枚骰子的點數為1；
（2）兩枚骰子的點數和為奇數；
（3）兩枚骰子的點數和大于9；
（4）第二枚骰子的點數整除
第一枚骰子的點數.
達標檢測
4.小明和小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質地均勻的骰子。
（1）若兩人擲得的點數之和為奇數，則小軍獲勝，否則小明獲勝.這個游戲對雙方公平嗎？為什么？
（2）若兩人擲得的點數之積為奇數，則小軍獲勝，否則小明獲勝.這個游戲對雙方公平嗎？為什么？
解：(1)公平，小軍獲勝和小明獲勝的概率相同，均為 ；
(2)不公平. 小軍獲勝的概率為 ，小明獲勝的概率為 ，
因此這個游戲對雙方不公平.
達標檢測
5.如圖，小明和小紅正在做一個游戲：
每人先擲骰子，骰子朝上的數字是幾，就將棋子前進幾格，并獲得格子中的相應物品.現在輪到小明擲骰子，棋子在標有數字“1”的那一格，小明能一次就獲得“汽車”嗎？小紅下一次擲骰子可能得到“汽車”嗎？她下一次得到“汽車”的概率是多少？
達標檢測
解:小明不能一次就獲得“汽車”，因為從“1”到“汽車”需7步，而骰子中的數字最多為6；小紅下一次可能得到“汽車”，要得到“汽車”即要使小明小紅所擲骰子點數和為7.
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
小明
小紅
和
易知小紅下一次得到
“汽車”的概率為 .
達標檢測
※6.在本節課的“石頭、剪刀、布”游戲中，小凡沒有參加活動，有“任人宰割”的感覺，于是他們修改游戲規則如下：三人同時做“石頭、剪刀、布”游戲，如果三人的手勢都相同或三人的手勢互不相同，那么三人不分勝負；如果有兩個人的手勢相同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規則決定勝負（有可能有兩個勝者）.這個游戲對三人公平嗎？先算一算，再做一做.
解:公平.小明、小凡、小穎三人獲勝的概率都為 .
故游戲對三人公平.
課后作業
完成練習冊本課時的習題.

展開更多......

收起↑