資源簡介

釘子板上的多邊形
【教學目標】
1.使學生在操作、觀察、猜測、驗證等活動中，發現釘子板上圍成的多邊形的面積與它邊上釘子數、內部釘子數之間的關系，并嘗試用字母表示數量關系，增強學生的符號意識。
2.使學生在探索規律中提升發現問題、提出問題的能力，增強學生的應用意識。
3.在感受數字的奇妙中，提高學生學習數學的興趣和積極性。
【教學重點】
探索釘子板上的多邊形的面積與邊上釘子數、內部釘子數之間的關系。
【教學難點】
探索規律，會用含有字母的式子表示發現的規律。
【教學方法】
教法：講授法、談話法。
學法：自主學習法、小組合作交流法。
一、導入新課
師：這是一個釘子板（課件出示釘子板的點子圖），釘子板上可以圍成各種多邊形，今天這節課我們就一起來研究釘子板上的多邊形。（板書課題：釘子板上的多邊形）
二、探究新知
1.多邊形面積與它邊上釘子數的關系。
分小組在點子圖（每1小格為1cm2）上畫出三角形、梯形、多邊形和平行四邊形。
師：每個多邊形各有多少平方厘米？每個多邊形邊上的釘子各有多少枚？先數一數、算一算，再制作一個表格把結果記錄下來，并和同桌說說你的發現。
學生獨立計數，完成表格，并舉手說出發現。
預設：
生1：多邊形邊上的釘子數越多，面積就越大。
生2：當多邊形內有1枚釘子時，多邊形面積的平方厘米數等于多邊形邊上釘子數的一半。
2.用字母表示數量關系。
師：如果用S表示多邊形面積，n表示多邊形邊上的釘子數，你能用字母表示這一發現嗎？
生：當多邊形內有1枚釘子時，S＝n÷2；當多邊形內有2枚釘子時，S＝n÷2＋1。
師：內部有3枚、4枚……或沒有釘子的多邊形面積與它邊上釘子數的關系呢？
學生思考討論，提出自己的發現：當多邊形內的釘子數為a時，S＝n÷2＋（a－1）。
3.舉例驗證。
師：根據以上的探究，我們有了這樣的發現，這一發現是否適用于釘子板上的所有圖形呢？我們還要舉例驗證。
要求：在釘子板上畫一些多邊形，驗證剛才的發現。
學生嘗試后，全班交流。
師生總結：多邊形中間有1枚及以上釘子時，符合上面的發現。
三、鞏固練習
完成教材108頁表格。
讓學生根據釘子板上多邊形的數量關系列出含有字母的算式，再計算。
四、課堂小結
釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數有關，還跟多邊形內部的釘子數有關。
五、作業布置
在點子圖上畫出不同的多邊形，并計算它們的面積，以及相應課時的練習部分。
釘子板上的多邊形
（a為多邊形內的釘子數，S為多邊形面積，n為多邊形邊上的釘子數）
a＝1　S＝n÷2　
a＝2　S＝n÷2＋1
a＝3　S＝n÷2＋2　
…
　　本節課使學生經歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關釘子數間的關系的過程，體會規律的復雜性和全面性，體會用字母表示關系的簡潔性，養成觀察、比較、推理、綜合的習慣和提高抽象、歸納概括等思維能力。在老師的幫助下，嘗試發現當多邊形內部釘子數為1時的規律，借助經驗，自主探索當多邊形內部釘子數為2時的規律，獲得探索規律成功的體驗，樹立學習數學的自信心，感受數學規律的奇妙，對數學產生好奇心，提高學習數學的興趣和積極性。

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