資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
浙教版（2024）七上一周一測(cè)（六）第3章《實(shí)數(shù)》單元綜合測(cè)試
一．選擇題（共10小題）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C C D C B C D
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）2的平方根是（　　）
A．2 B．±4 C． D．
【思路點(diǎn)拔】利用平方根的定義進(jìn)行求解即可得到答案．
【解答】解：∵（±）2＝2，
∴2的平方根是，
故選：D．
2．（3分）在實(shí)數(shù)﹣2.236，3，，，π，4中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【思路點(diǎn)拔】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：在實(shí)數(shù)﹣2.236，3，，，π，4中，無理數(shù)有，π，共2個(gè)．
故選：B．
3．（3分）﹣8的立方根是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
【思路點(diǎn)拔】根據(jù)立方根的定義即可求解．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故選：C．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．（﹣2）3＝8 C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣22＝4
【思路點(diǎn)拔】直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案．
【解答】解：A．3，故此選項(xiàng)不合題意；
B．（﹣2）3＝﹣8，故此選項(xiàng)不合題意；
C．﹣|﹣3|＝﹣3，故此選項(xiàng)符合題意；
D．﹣22＝﹣4，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
5．（3分）在﹣1，π，，3.14四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A．﹣1 B．π C． D．3.14
【思路點(diǎn)拔】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：∵1，
∴﹣1，
∴1＜3.14＜π，
∴最小的數(shù)是，
故選：C．
6．（3分）下列說法正確的是（　　）
A．無限小數(shù)都是無理數(shù)
B．無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù)
C．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)
D．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的
【思路點(diǎn)拔】根據(jù)無理數(shù)的定義，結(jié)合各選項(xiàng)說法進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、無限循環(huán)小數(shù)就是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、0是有理數(shù)，無理數(shù)不包括0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，例如就是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，原說法正確，故本選項(xiàng)正確；
故選：D．
7．（3分）若x＞1，則x2、x，，這四個(gè)數(shù)中（　　）
A．最大，x2最小 B．x最大，最小
C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小
【思路點(diǎn)拔】利用實(shí)數(shù)的大小比較來計(jì)算即可．
【解答】解：∵x＞1，
∴x2＞x，
故選：C．
8．（3分）一個(gè)正方形的面積是31，估計(jì)它的邊長大小應(yīng)該在（　　）
A．5與5.5之間 B．5.5與6之間
C．6與6.5之間 D．6.5與7之間
【思路點(diǎn)拔】設(shè)正方形的邊長為a，可得；估算算術(shù)平方根的取值范圍即可．
【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，則a2＝31，
解得：，
∵25.5＜31＜36，且5.52＝25.5，62＝36，
∴，
即5.5＜a＜6．
故選：B．
9．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當(dāng)輸入的x＝64時(shí)，輸出的y等于（　　）
A．2 B．8 C． D．
【思路點(diǎn)拔】把x＝64代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器中計(jì)算即可求出y的值．
【解答】解：把x＝64代入得：8，為有理數(shù)，
把x＝8代入得：為無理數(shù)，
則輸出y的值為，
故選：C．
10．（3分）已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a﹣15，這個(gè)數(shù)的值為（　　）
A．4 B．±7 C．﹣7 D．49
【思路點(diǎn)拔】根據(jù)平方根的性質(zhì)建立等量關(guān)系，求出a的值，再求出這個(gè)數(shù)的值．
【解答】解：由題意得：
a+3+（2a﹣15）＝0，
解得：a＝4．
∴（a+3）2＝72＝49．
故選：D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）比較大小： 　＞　 （填“＞、＜或＝”）．
【思路點(diǎn)拔】根據(jù)算術(shù)平方根定義及實(shí)數(shù)大小比較方法求解即可．
【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：＞．
12．（3分）的平方根是 　±3　 ；的相反數(shù)是 　　 ．
【思路點(diǎn)拔】先化簡，再求解平方根即可；根據(jù)相反數(shù)的含義求解的相反數(shù)．
【解答】解：，9的平方根是±3，
∴ 的平方根是±3，
故答案為：±3；
的相反數(shù)是，
故答案為：．
13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)大于且小于4的無理數(shù) 　（答案不唯一）　 ．
【思路點(diǎn)拔】由，可知a取大于3小于16且不是平方數(shù)的整數(shù)即可．
【解答】解：∵，
∴a取大于3小于16且不是平方數(shù)的整數(shù)即可，
∴大于且小于4的無理數(shù)可以是，，，，，，，，，，
故答案為：（答案不唯一）．
14．（3分）小明已經(jīng)做了一個(gè)棱長為10cm的正方體無蓋水杯，現(xiàn)在他還想做一個(gè)大一些的正方體無蓋水杯，使它的容積是原正方體無蓋水杯容積的2倍（不計(jì)杯子厚度）．請(qǐng)你幫他算一算，這個(gè)大正方體無蓋水杯的棱長大約是 　12.6cm　 （精確到0.1cm）．
【思路點(diǎn)拔】由題意得原正方體無蓋水杯容積是103cm3，故大一些的正方體無蓋水杯的容積V＝（2×103）cm3，進(jìn)而可求出這個(gè)大正方體無蓋水杯的棱長．
【解答】解：∵原正方體無蓋水杯容積是103cm3，
∴大一些的正方體無蓋水杯的容積V＝（2×103）cm3．
∴這個(gè)大正方體無蓋水杯的棱長是12.6（cm）．
故答案為：12.6cm．
15．（3分）若將三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是 　　 ．
【思路點(diǎn)拔】首先利用估算的方法分別得到，，前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．
【解答】解：∵﹣21，23，34，且墨跡覆蓋的范圍是1﹣3，
∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是．
16．（3分）如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)達(dá)到O′，點(diǎn)O′表示的數(shù)是　﹣2π　 ．
【思路點(diǎn)拔】因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知OO′＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可解答．
【解答】解：因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知OO′＝2π，
所以點(diǎn)O′表示的數(shù)是﹣2π．
故答案為：﹣2π．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【思路點(diǎn)拔】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、二次根式的性質(zhì)計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、立方根的定義計(jì)算，再合并即可．
【解答】解：（1）
＝5+（﹣3）﹣3
＝﹣1；
（2）
．
18．（8分）已知一列數(shù)：﹣|﹣3.5|，0，，﹣1．
（1）把這4個(gè)數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上；
（2）用“＜”將這4個(gè)數(shù)連接起來．
【思路點(diǎn)拔】（1）先把含有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)化簡，然后把各數(shù)表示在數(shù)軸上即可；
（2）觀察（1）中所畫數(shù)軸，把各數(shù)按照從左到右的順序排列，并用小于號(hào)連接起來即可．
【解答】解：（1）﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，各數(shù)表示在數(shù)軸上為：
（2）觀察（1）中所畫數(shù)軸，把這4個(gè)數(shù)用”＜“連接起來為：
．
19．（8分）如圖，某玩具廠要制作一批體積為1000cm3的長方體包裝盒，其高為10cm．按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形．求底面邊長應(yīng)是多少？
【思路點(diǎn)拔】因長方體的體積＝底面積×高，所以底面積＝長方體的體積÷高，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求底面邊長．
【解答】解：底面面積為：1000÷10＝100 cm2
底面邊長：10 cm，
答：底面邊長應(yīng)是10cm．
20．（8分）有一張面積為100cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)長方形信封，長、寬之比為5：3，面積為135cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明你的判斷．
【思路點(diǎn)拔】先運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí)求得該信封的長和寬，再進(jìn)行比較、求解．
【解答】解：不能將這張賀卡不折疊的放入此信封中，
設(shè)該信封的長為5x cm，則寬為3x cm．
得5x 3x＝135，
解得x＝3或x＝﹣3（不符合題意，舍去）．
∴5x＝5×3＝15（cm），3x＝3×3＝9（cm）．
∴該信封的長為15 cm，寬為9 cm，
∵，
∴正方形賀卡的邊長為10cm．
∵9＜10，
∴不能將這張賀卡不折疊的放入此信封．
21．（8分）已知y，求x的平方根及y的值．
【思路點(diǎn)拔】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，求出x，根據(jù)平方根的概念求出x的平方根，把x的值代入原式求出y．
【解答】解：由題意得，x0，x≥0，
則x，
∵的平方根是±，
∴x的平方根是±，
y．
22．（10分）（1）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
（2）已知a，b，c滿足，求a，b，c的值．
【思路點(diǎn)拔】（1）根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義列方程求出a、b的值，然后求出3a﹣4b的值，再根據(jù)平方根的定義解答；
（2）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求a，b，c的值．
【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4；
（2）∵，
∴a0，b﹣5＝0，c﹣30，
解得 a，b＝5，c＝3．
23．（10分）“作差法”是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b．
例如：比較與1的大小．
由“作差法”得，
∵4＜5＜9，
∴，
∴，
∴．
請(qǐng)根據(jù)上述方法解答以下問題：
（1）的整數(shù)部分是 　3　 ，小數(shù)部分是 　3　 ．
（2）比較與﹣1的大小．
【思路點(diǎn)拔】（1）估算出的范圍即可求得答案；
（2）將兩數(shù)作差后比較與0的大小即可．
【解答】解：（1）∵9＜10＜16，
∴34，
則的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是3，
故答案為：3；3；
（2）4（﹣1）
＝41
＝5，
∵25＞22，
∴5，
∴50，
∴41．
24．（12分）教材上有這樣一個(gè)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：如圖1，依次連結(jié)2×2方格四條邊的中點(diǎn)A，B，C，D，得到一個(gè)陰影正方形．設(shè)每一小方格的邊長為1，得到陰影正方形面積為2：
（1）發(fā)現(xiàn)圖1這個(gè)陰影正方形的邊長就是小方格的對(duì)角線長，則小方格對(duì)角線長是 　　 ，由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無理數(shù)的方法；
（2）如圖2、以1個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，以數(shù)字1所在的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與數(shù)軸交于M，N兩點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為 　1　 ；
（3）如圖3，3×3網(wǎng)格是由9個(gè)邊長為1的小方格組成．畫出面積是5的正方形，使它的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
【思路點(diǎn)拔】（1）由正方形面積與邊長關(guān)系可得小方格對(duì)角線長是；
（2）正方形的對(duì)角線為，故M表示的數(shù)比1小，即M表示的數(shù)是1；
（3）作邊長為的正方形即可．
【解答】解：（1）∵陰影正方形面積為2，
∴小方格對(duì)角線長是；
故答案為：；
（2）由（1）知，正方形的對(duì)角線為，
∴M表示的數(shù)比1小，
∴M表示的數(shù)是1；
故答案為：1；
（3）如圖，
陰影部分即為面積是5的正方形．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
浙教版（2024）七上一周一測(cè)（六）第3章《實(shí)數(shù)》單元綜合測(cè)試
（滿分：120分 時(shí)間：120分鐘）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）2的平方根是（　　）
A．2 B．±4 C． D．
2．（3分）在實(shí)數(shù)﹣2.236，3，，，π，4中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．（3分）﹣8的立方根是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．（﹣2）3＝8 C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣22＝4
5．（3分）在﹣1，π，，3.14四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A．﹣1 B．π C． D．3.14
6．（3分）下列說法正確的是（　　）
A．無限小數(shù)都是無理數(shù)
B．無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù)
C．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)
D．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的
7．（3分）若x＞1，則x2、x，，這四個(gè)數(shù)中（　　）
A．最大，x2最小 B．x最大，最小
C．x2最大，最小 D．x最大，x2最小
8．（3分）一個(gè)正方形的面積是31，估計(jì)它的邊長大小應(yīng)該在（　　）
A．5與5.5之間 B．5.5與6之間
C．6與6.5之間 D．6.5與7之間
9．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當(dāng)輸入的x＝64時(shí)，輸出的y等于（　　）
A．2 B．8 C． D．
10．（3分）已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a﹣15，這個(gè)數(shù)的值為（　　）
A．4 B．±7 C．﹣7 D．49
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）比較大小： 　 　 （填“＞、＜或＝”）．
12．（3分）的平方根是 　 　 ；的相反數(shù)是 　 　 ．
13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)大于且小于4的無理數(shù) 　 　 ．
14．（3分）小明已經(jīng)做了一個(gè)棱長為10cm的正方體無蓋水杯，現(xiàn)在他還想做一個(gè)大一些的正方體無蓋水杯，使它的容積是原正方體無蓋水杯容積的2倍（不計(jì)杯子厚度）．請(qǐng)你幫他算一算，這個(gè)大正方體無蓋水杯的棱長大約是 　 　 （精確到0.1cm）．
15．（3分）若將三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是 　 　 ．
16．（3分）如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)達(dá)到O′，點(diǎn)O′表示的數(shù)是　 　 ．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
18．（8分）已知一列數(shù)：﹣|﹣3.5|，0，，﹣1．
（1）把這4個(gè)數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上；
（2）用“＜”將這4個(gè)數(shù)連接起來．
19．（8分）如圖，某玩具廠要制作一批體積為1000cm3的長方體包裝盒，其高為10cm．按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形．求底面邊長應(yīng)是多少？
20．（8分）有一張面積為100cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)長方形信封，長、寬之比為5：3，面積為135cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明你的判斷．
21．（8分）已知y，求x的平方根及y的值．
22．（10分）（1）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
（2）已知a，b，c滿足，求a，b，c的值．
23．（10分）“作差法”是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b．
例如：比較與1的大小．
由“作差法”得，
∵4＜5＜9，
∴，
∴，
∴．
請(qǐng)根據(jù)上述方法解答以下問題：
（1）的整數(shù)部分是 　 　 ，小數(shù)部分是 　 　 ．
（2）比較與﹣1的大小．
24．（12分）教材上有這樣一個(gè)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：如圖1，依次連結(jié)2×2方格四條邊的中點(diǎn)A，B，C，D，得到一個(gè)陰影正方形．設(shè)每一小方格的邊長為1，得到陰影正方形面積為2：
（1）發(fā)現(xiàn)圖1這個(gè)陰影正方形的邊長就是小方格的對(duì)角線長，則小方格對(duì)角線長是 　 　 ，由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無理數(shù)的方法；
（2）如圖2、以1個(gè)單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，以數(shù)字1所在的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與數(shù)軸交于M，N兩點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為 　 　 ；
（3）如圖3，3×3網(wǎng)格是由9個(gè)邊長為1的小方格組成．畫出面積是5的正方形，使它的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

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