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浙教版（2024）七上一周一測（七）第4章《代數式》階段測試4.1~4.3
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）請你幫助李飛同學，告訴他：他寫的哪個式子不是代數式是（　　）
A．3πr2＝12 B．0 C．a D．
2．（3分）代數式“a2+b2”用文字語言敘述，其中敘述不正確的是（　　）
A．a、b兩數的平方和
B．a與b的和的平方
C．a2與b2的和
D．邊長為a的正方形與邊長為b的正方形的面積和
3．（3分）當m＝﹣1時，代數式2m+3的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（3分）下列各式①m；②x+5＝7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．（3分）當x分別等于1和﹣1時，代數式2x4﹣x2﹣2的兩個值（　　）
A．互為相反數 B．相等
C．互為倒數 D．異號
6．（3分）代數式4x2+x2y﹣3xy+xy3是（　　）
A．四次四項式 B．四次三項式
C．三次四項式 D．三次三項式
7．（3分）一個兩位數，個位數字是a，十位數字是b，（b≠0），用代數式表示這個兩位數是（　　）
A．10b+a B．10a+b C．ba D．ab
8．（3分）在一次數學考試中，七年級（1）班20名男生平均得m分，26名女生平均得n分，則這個班全體同學的平均分是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設在每輪的傳染中平均一個人傳染了m個人，則第二輪被傳染上流感的人數是（　　）
A．m+1 B．（m+1）2 C．m（m+1） D．m2
10．（3分）如圖，四邊形ABCD是長方形，用代數式表示圖中陰影部分的面積為（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）下列代數式：①；②m；③；④；⑤；⑥6x+3y；⑦，其中是單項式的是 　 　 （只填序號）．
12．（3分）是 　 　 次單項式，它的系數是 　 　 ．
13．（3分）筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，3支圓珠筆，小明比小紅多花 　 　 元．
14．（3分）用長6m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，設AB寬為x m，則窗框的高AD為 　 　 m（用含x的代數式表示）．
15．（3分）已知代數式x﹣2y的值是﹣2，則代數式1﹣2x+4y的值是 　 　 ．
16．（3分）按如圖所示的程序計算，若開始輸入n的值為1，則最后輸出的結果是　 　
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）用代數式表示：
（1）x的2倍與y的一半的和；
（2）a與b的差的一半與a，b兩數積的和；
（3）x的相反數的平方與y的立方的倒數的和．
18．（8分）已知多項式2x2x3+x﹣5x4．
（1）請指出該多項式的次數，并寫出它的二次項和常數項；
（2）把這個多項式按x的指數從大到小的順序重新排列．
19．（8分）代數式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）請上述代數式的序號分別填在相應的圓圈內；
（2）其中次數最高的多項式是 　 　 次項式；
（3）其中次數最高的單項式的次數是 　 　 ，系數是 　 　 ．
20．（8分）某超市今年第一季度的營業額為m萬元預計本年度每季度都比上一季度的營業額增長p%，請你完成下列問題：
（1）用式子分別表示第二季度、第三季度、第四季度的預計營業額；
（2）當m＝10，p＝15時，求出本年度預計營業總額（精確到0.1萬元）．
21．（8分）探索規律：用火柴棒按如圖的方式搭圖形．
（1）根據如圖圖形填寫下表．
圖形編號 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根數 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）第n個圖形需要多少根火柴棒？
（3）搭第10個圖形需要多少根火柴棒？
22．（10分）小王購買了一套經濟適用房，地面結構如圖所示（單位：m2）
（1）用含x，y的式子表示地面總面積；
（2）準備在地面鋪設地磚，鋪1m2地磚的平均費用為80元，當x＝4，y＝1.5時，求鋪地磚的總費用為多少元？
23．（10分）已知關于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是單項式，求k的值；
（2）若此整式是二次多項式，求k的值；
（3）若此整式是二項式，求k的值．
24．（12分）一種蔬菜a千克，不加工直接出售每千克可賣b元，如果經過加工重量減少了20%，價格增加了50%，問：
（1）寫出a千克這種蔬菜加工后可賣錢數的代數式．
（2）如果這種蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可賣1.5元，問加工后原1000千克這種蔬菜可賣多少錢？比加工前多賣多少錢？中小學教育資源及組卷應用平臺
浙教版（2024）七上一周一測（七）第4章《代數式》階段測試4.1~4.3
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B B A A D C A
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）請你幫助李飛同學，告訴他：他寫的哪個式子不是代數式是（　　）
A．3πr2＝12 B．0 C．a D．
【思路點拔】根據代數式的定義“用運算符號把數和字母連接而成的式子叫代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式”判斷即可．
【解答】解：根據代數式的定義，3πr2＝12不是代數式，而是等式，
∴A符合題意；
0，a，均是代數式，
∴BCD不符合題意．
故選：A．
2．（3分）代數式“a2+b2”用文字語言敘述，其中敘述不正確的是（　　）
A．a、b兩數的平方和
B．a與b的和的平方
C．a2與b2的和
D．邊長為a的正方形與邊長為b的正方形的面積和
【思路點拔】根據代數式的結構即可判斷．
【解答】解：（B）a與b的和的平方，應表示為（a+b）2，故B錯誤，
故選：B．
3．（3分）當m＝﹣1時，代數式2m+3的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【思路點拔】將m＝﹣1代入代數式即可求值；
【解答】解：將m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；
故選：C．
4．（3分）下列各式①m；②x+5＝7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【思路點拔】凡分母中含有字母的代數式都不屬于整式，等式都不是整式，由此可得出答案．
【解答】解：①m是整式，故本項正確；
②x+5＝7是等式，不是整式，故本項錯誤；
③2x+3y是整式，故本項正確；
④m＞3是不等式，不是整式，故本項錯誤；
⑤分母中含有字母不是整式，故本項錯誤；
綜上可得①③正確，共2個．
故選：B．
5．（3分）當x分別等于1和﹣1時，代數式2x4﹣x2﹣2的兩個值（　　）
A．互為相反數 B．相等
C．互為倒數 D．異號
【思路點拔】把x＝1和x＝﹣1，分別代入代數式2x4﹣x2﹣2中，可求出代數式的值，即可得出答案．
【解答】解：把x＝1代入2x4﹣x2﹣2中，
原式＝2×14﹣12﹣2＝﹣1，
把x＝﹣1代入2x4﹣x2﹣2中，
原式＝2×（﹣1）4﹣（﹣1）2﹣2＝﹣1，
因為﹣1＝﹣1，
所以當x分別等于1和﹣1時，代數式2x4﹣x2﹣2的兩個值相等．
故選：B．
6．（3分）代數式4x2+x2y﹣3xy+xy3是（　　）
A．四次四項式 B．四次三項式
C．三次四項式 D．三次三項式
【思路點拔】根據多項式的性質進行解答．多項式的次數是多項式中最高次項的次數，多項式的項數為組成多項式的單項式的個數．
【解答】解：多項式4x2+x2y﹣3xy+xy3最高次項是xy3，次數是4，由4個單項式組成，故是四次四項式．
故選：A．
7．（3分）一個兩位數，個位數字是a，十位數字是b，（b≠0），用代數式表示這個兩位數是（　　）
A．10b+a B．10a+b C．ba D．ab
【思路點拔】兩位數＝十位數字×10+個位數字，根據此關系可列出代數式．
【解答】解：根據題意得：
兩位數＝10×b+a＝10b+a，
故選：A．
8．（3分）在一次數學考試中，七年級（1）班20名男生平均得m分，26名女生平均得n分，則這個班全體同學的平均分是（　　）
A． B．
C． D．
【思路點拔】這個班全體同學的平均分＝全班總分÷總人數．
【解答】解：全體同學的總分：20m+26n．
全體同學的人數：20+26．
全體同學的平均分：．
故選：D．
9．（3分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設在每輪的傳染中平均一個人傳染了m個人，則第二輪被傳染上流感的人數是（　　）
A．m+1 B．（m+1）2 C．m（m+1） D．m2
【思路點拔】由每輪傳染中一人傳染的人數，可得出經過一輪傳染后有染上流感得人數，再利用第二輪被傳染上流感的人數＝經過一輪傳染后有染上流感得人數×每輪傳染中一人傳染的人數，即可得出結論．
【解答】解：∵在每輪的傳染中平均一個人傳染了m個人，
∴經過一輪傳染后有（m+1）人染上流感，
∴第二輪被傳染上流感的人數是m（m+1）人．
故選：C．
10．（3分）如圖，四邊形ABCD是長方形，用代數式表示圖中陰影部分的面積為（　　）
A． B． C． D．
【思路點拔】從圖中得到三角形ABC的底為b，高為3，三角形BCE的底為3，高為（a﹣b），再用三角形面積公式表示出陰影部分的面積．
【解答】解：
，
故選：A．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）下列代數式：①；②m；③；④；⑤；⑥6x+3y；⑦，其中是單項式的是 　①②③⑦　 （只填序號）．
【思路點拔】直接利用單項式的定義分析得出答案．
【解答】解：單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式，
則是單項式的是①；②m；③；⑦．
故答案為：①②③⑦．
12．（3分）是 　6　 次單項式，它的系數是 　　 ．
【思路點拔】根據單項式系數、次數的定義來求解．
【解答】解：∵2+3+1＝6，
∴單項式，系數為：．
故答案為：6； ．
13．（3分）筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，3支圓珠筆，小明比小紅多花 　（x+y）　 元．
【思路點拔】根據題意列代數式計算即可得到答案．
【解答】解：由題意得，4x+3y﹣（3x+2y）＝（x+y）元，
故答案為：（x+y）．
14．（3分）用長6m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，設AB寬為x m，則窗框的高AD為 　（3x）　 m（用含x的代數式表示）．
【思路點拔】根據題目中的數據和圖形，可以用含x的代數式表示出AD．
【解答】解：由圖可得，
窗框的高AD為：（6﹣3x）（3x）m，
故答案為：（3x）．
15．（3分）已知代數式x﹣2y的值是﹣2，則代數式1﹣2x+4y的值是 　5　 ．
【思路點拔】先由代數式x﹣2y的值是﹣2得到﹣2x+4y＝4，再代入計算即可．
【解答】解：∵代數式x﹣2y的值是﹣2，
∴2x﹣4y＝﹣4，
∴﹣2x+4y＝4，
∴1﹣2x+4y＝1+4＝5，
故答案為：5．
16．（3分）按如圖所示的程序計算，若開始輸入n的值為1，則最后輸出的結果是　42　
【思路點拔】根據程序圖即可求出答案．
【解答】解：當n＝1時，
n（n+1）＝2＜15，返回計算
當n＝2時，
n（n+1）＝6＜15，返回計算，
當n＝6時，
n（n+1）＝42＞15，輸出結果
故答案為：42
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）用代數式表示：
（1）x的2倍與y的一半的和；
（2）a與b的差的一半與a，b兩數積的和；
（3）x的相反數的平方與y的立方的倒數的和．
【思路點拔】（1）x的2倍是2x，y的一半是，相加即可；
（2）a與b的差的一半是，a，b兩數的積是ab，相加即可；
（3）x的相反數是﹣x，（﹣x）2＝x2，y的立方的倒數是，相加即可．
【解答】解:（1）由題意得：；
（2）由題意得：；
（3）由題意得：．
故答案為：（1）；
（2）；
（3）．
18．（8分）已知多項式2x2x3+x﹣5x4．
（1）請指出該多項式的次數，并寫出它的二次項和常數項；
（2）把這個多項式按x的指數從大到小的順序重新排列．
【思路點拔】（1）根據多項式的次數、項等定義解答即可；
（2）按x得降冪排列多項式即可．
【解答】解：（1）該多項式的次數是4，它的二次項是2x2，常數項是；
（2）這個多項式按x的指數從大到小的順序為：﹣5x4x3+2x2+x．
19．（8分）代數式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）請上述代數式的序號分別填在相應的圓圈內；
（2）其中次數最高的多項式是 　二　 次項式；
（3）其中次數最高的單項式的次數是 　4　 ，系數是 　π　 ．
【思路點拔】（1）直接利用多項式以及單項式定義分析即可；
（2）直接利用多項式的次數確定方法分析得出答案；
（3）直接利用單項式的次數與系數確定方法分析即可．
【解答】解：（1）如圖，
（2）其中次數最高的多項式是x2+x﹣1，它是二次三項式；
故答案為：二；
（3）其中次數最高的單項式是πm3y，次數是4，系數是π．
故答案為：4，π．
20．（8分）某超市今年第一季度的營業額為m萬元預計本年度每季度都比上一季度的營業額增長p%，請你完成下列問題：
（1）用式子分別表示第二季度、第三季度、第四季度的預計營業額；
（2）當m＝10，p＝15時，求出本年度預計營業總額（精確到0.1萬元）．
【思路點拔】（1）根據“預計本年度每季度都比上一季度的營業額增長p%”，即可解答；
（2）代入代數式，即可解答．
【解答】解：（1）第二季度的營業額為：m（1+p%），
第三季度的營業額為：m（1+p%）2，
第四季度的預計營業額為：m（1+p%）3．
（2）當m＝10，p＝15時，
m+m（1+p%）+m（1+p%）2+（1+p%）3
＝10+10×（1+15%）+10×（1+15%）2+10×（1+15%）3
＝49.9（萬元）．
21．（8分）探索規律：用火柴棒按如圖的方式搭圖形．
（1）根據如圖圖形填寫下表．
圖形編號 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根數 　7　 　12　 　17　 　22　 　27　
（2）第n個圖形需要多少根火柴棒？
（3）搭第10個圖形需要多少根火柴棒？
【思路點拔】觀察不難發現，后一個圖形比前一個圖形多5根火柴棒，根據此規律寫出第n個圖形的火柴棒的根數，從而可求解．
【解答】解：（1）∵搭第1個圖形需要7根火柴棒，7＝5+2，
搭第2個圖形需要12根火柴棒，12＝5×2+2，
搭第3個圖形需要17根火柴棒，17＝5×3+2，
搭第4個圖形需要17根火柴棒，22＝5×4+2，
搭第5個圖形需要17根火柴棒，27＝5×5+2，
故答案為：7，12，17，22，27；
（2）由（1）得：搭第n個圖形需要的火柴棒的根數是（5n+2），
（3）第10個圖形需要的火柴棒的根數是：5×10+2＝52（根）．
22．（10分）小王購買了一套經濟適用房，地面結構如圖所示（單位：m2）
（1）用含x，y的式子表示地面總面積；
（2）準備在地面鋪設地磚，鋪1m2地磚的平均費用為80元，當x＝4，y＝1.5時，求鋪地磚的總費用為多少元？
【思路點拔】（1）根據地面總面積＝臥室+衛生間+廚房+客廳即可得出結論；
（2）把x＝4，y＝1.5代入進行計算即可．
【解答】解：（1）地面總面積＝3×4+2y+3×2+6x
＝18+2y+6x；
（2）鋪1m2地磚的平均費用為80元，當x＝4，y＝1.5，
（18+2×1.5+6×4）×80
＝（18+3+24）×80
＝3600（元）
鋪地磚的總費用為3600元．
23．（10分）已知關于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是單項式，求k的值；
（2）若此整式是二次多項式，求k的值；
（3）若此整式是二項式，求k的值．
【思路點拔】（1）由整式為單項式，根據定義得到|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，求出k的值；
（2）由整式為二次式，根據定義得到|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，求出k的值；
（3）由整式為二項式，得到①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0；②k＝0；依此即可求解．
【解答】解：（1）∵關于x的整式是單項式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，
解得k＝3，
∴k的值是3；
（2）∵關于x的整式是二次多項式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3，
∴k的值是﹣3；
（3）∵關于x的整式是二項式，
∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3；
②k＝0．
∴k的值是﹣3或0．
24．（12分）一種蔬菜a千克，不加工直接出售每千克可賣b元，如果經過加工重量減少了20%，價格增加了50%，問：
（1）寫出a千克這種蔬菜加工后可賣錢數的代數式．
（2）如果這種蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可賣1.5元，問加工后原1000千克這種蔬菜可賣多少錢？比加工前多賣多少錢？
【思路點拔】（1）根據加工后的重量乘以加工后的價格列式、化簡即可；
（2）將a＝1000、b＝1.5代入（1）中所列代數式計算，再結合加工前的總價錢即可得出答案．
【解答】解：（1）a千克這種蔬菜加工后可賣錢數為（1﹣20%）a×（1+50%）b＝1.2ab；
（2）當a＝1000，b＝1.5時，1.2ab＝1800（元），
1800﹣1500＝300（元），
答：加工后原1000千克這種蔬菜可賣1800元，比加工前多賣300元．

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