資源簡介

第12章 一次函數
《一次函數》
教材分析
一次函數是在學生掌握了有理數、整式運算、一元一次方程等基礎上展開的，是對函數知識的初步探究，也是后續學習二次函數、反比例函數等其他函數的基石。同時，一次函數與現實生活緊密相連，能幫助學生解決如行程、銷售、方案優化等實際問題，培養數學應用意識。在與方程、不等式的聯系中，一次函數構建了代數知識間的橋梁，加深學生對數學知識整體性的理解。
本課處于一次函數知識學習的應用階段。此前學生已掌握一次函數的概念、圖象、性質等基礎知識，而本部分內容則是對這些知識的深化與拓展，起到了承上啟下的作用，既鞏固一次函數知識，又為后續學習更復雜的函數應用及數學建模思想的培養奠定基礎。
學情分析
八年級學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，具有一定的分析、歸納和推理能力，但還不夠成熟。在處理一次函數模型運用的問題時，對于一些較為直觀的問題能夠進行初步的分析和思考，但對于復雜的、需要綜合多個知識點的問題，可能會出現思維混亂，難以理清思路的情況。例如，在涉及方案選擇和優化的問題中，需要綜合考慮函數的增減性、取值范圍等多個因素，這對學生的思維能力是一個較大的挑戰。
教學目標
1、鞏固一次函數知識，靈活運用變量關系解決相關實際問題。
2、有機地把各種數學模型通過函數統一起來使用，提高解決實際問題的能力。3、認識數學在現實生活中的意義，提高運用數學知識解決實際問題的能力。
教學重難點
【教學重點】
有機地把各種數學模型通過函數統一起來使用，提高解決實際問題的能力。
【教學難點】
認識數學在現實生活中的意義，提高運用數學知識解決實際問題的能力。
教學方法
問題驅動教學法：通過提出一系列具有啟發性的問題，引導學生思考和探索，激發學生的學習興趣和主動性。
小組合作學習法：組織學生進行小組合作，共同討論和解決問題，培養學生的團隊合作精神和交流能力。
多媒體輔助教學法：運用多媒體課件展示實際問題情境和函數圖象，幫助學生更直觀地理解和掌握知識。
課前準備
導學案、多媒體課件等。
教學過程
、創設情境，激趣引入
現實生活或具體情境中的很多問題或現象都可以抽象成數學問題，并通過建立合適的數學模型來表示數量關系和變化規律，再求出結果并討論結果的意義。
下面，有一個實際問題，你能否利用已學的知識給予解決？
(二)、師生互動，探究新知
任務一：一次函數模型的應用
問題1、請你選擇一個可用函數模型解決的問題，并建立合適的函數模型。
世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)計量法，但美、英等國的天氣預報仍然使用華氏溫度(。F)計量法。兩種計量法之間有如下的對應關系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/。F 32 50 68 86 104 122
在平面直線坐標系中描出相應的點，觀察這些點的分布情況，并猜想y與x之間的函數關系。
(2)確定y與x之間的函數表達式，并加以檢驗。
(3)華氏0度時的溫度應是多少攝氏度？
(4)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？
概念歸納
建立兩個變量之間的函數模型可以從以下4個方面進行
（1）將實驗得到的數據在直角坐標系中描出；
（2）觀察這些點的特征，確定選用的函數形式，并根據已知數據求出具體的函數表達式；
（3）進行檢驗；
（4）應用這個函數模型解決問題。
(三) 、小組合作，鞏固提高
任務一：行程問題
“錢塘江詩路”航道全線開通。一艘游輪從杭州出發前往衢州，線路如圖1所示，當游輪到達建德境內的“七里揚帆”景點時，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發前往衢州。已知游輪的速度為20km/h，游輪行駛的時間記為t(h)，兩艘輪船距離杭州的路程s(km)關于t(h)的圖象如圖2所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?。
（1）寫出圖2C點橫坐標的實際意義，并求游輪在“七里揚帆”?？康臅r長。
（2）若貨輪比游輪早36min到達衢州。問:
①貨輪出發后幾小時追上游輪？
②游輪與貨輪何時相距12km？
任務二：方案選取問題
現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克(含1千克)的，按每千克22元收費；超過1千克的，超過的部分按每千克15元收費。乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元。設小明快遞物品的重量x千克。
（1）請分別寫出甲乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）關于快遞物品的重量x（千克）的函數表達式。
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？
任務三： 最大利潤問題
某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不少于680件.該廠家現準備購買A,B兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根A類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件.
(1)該工藝廠購買A類原木根數可以有哪些？
(2)若每件甲種工藝品可獲得利潤50元，每件乙種工藝品可獲得利潤80元，那么該工藝廠購買A,B兩類原木各多少根時獲得利潤最大，最大利潤是多少？
、課堂小結，歸納提升
1、請學生回顧本節課的主要內容，包括一次函數模型的建立方法、如何運用函數性質解決實際問題等。
2、教師進行總結和補充，強調數學建模的重要性和關鍵步驟，以及在實際應用中需要注意的問題。
（五）、布置作業，拓展延伸
必做題：教材課后練習題，要求學生運用所學知識解決實際問題，鞏固一次函數模型的運用方法。
選做題：讓學生自己尋找生活中可以用一次函數模型解決的問題，并建立模型進行分析和求解，培養學生的自主探索和創新能力。
板書設計
一次函數
課后評價
本節的主要內容是讓學生逐步形成用函數的觀點處理問題的意識，體驗數形結合的思想方法。用函數的觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步提出明確的數學問題，注意分析的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新理解，讓學生逐步學會用數學的眼光考察實際問題。同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想。

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