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(共16張PPT)
面積的變化
1、探索并發現平面圖形按一定的比放大后面積的變化規律，進一步加深對圖形放大和縮小的含義以及比例意義的理解。
2、經歷由特殊到一般的學習過程，進一步積累觀察、比較、分析、概括、歸納等活動經驗，感悟歸納的思想和方法，發展數學思考能力。
下面的大長方形是小長方形按比例放大后得到的。分別量出它們的長和寬，寫出對應邊長的比。
3cm
1cm
9cm
3cm
大長方形與小長方形長的比是( )∶（ ），寬的比是（ ）∶（ ）。
3
1
3
1
9∶3=3∶1
估計一下大長方形與小長方形面積的比是幾比幾，再算一算，看看你估計得對不對。
其他平面圖形按比例放大后，面積的比又會怎樣變化呢？
①
可能是3∶1
②
可能是6∶1
③
可能是9∶1
小長方形的面積：
3×1=3（cm ）
大長方形的面積：
9×3=27（cm ）
大長方形與小長方形的面積比是27∶3=9∶1
結論：一個長方形的長和寬按3∶1的比放大，放大后與放大前的面積比是9∶1。
把正方形、三角形和圓分別按比例放大，得到下面的圖形。
上面的圖形分別是按幾比幾放大的？放大后與放大前圖形面積的比各是多少？先量一量、算一算，再把下表填寫完整。
邊長1cm
底2cm，高1cm
半徑0.5cm
邊長3cm
底4cm，高2cm
半徑2cm
放大前 放大后 放大后與放大前的比
正方形 邊長/cm
面積/cm
三角形 底/cm
高/cm
面積/cm
圓 半徑/cm
面積/cm
1
3∶1
1
9∶1
2
4
9
1
2
4
1
3
（3 ∶1）
0.5
2
0.25π
4π
2∶1
2∶1
4∶1
（2 ∶1）
4∶1
16∶1
（4 ∶1）
比較每個圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發現什么規律？
邊長×邊長
底×高÷2
πr
長度比是2∶1，面積比是4∶1；長度比是3∶1，面積比是9∶1……
兩個比的后項都是1，面積比的前項是長度比前項的平方。
如果把一個圖形按n∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是（ ）∶（ ）。
n
1
小 結
比較放大后與放大前各個圖形對應邊長的比與面積的比，可以發現：
把一個平面圖形按n∶1的比放大，放大后與放大前對應邊的長度比是n∶1，面積比是n ∶1（n＞1）。
在第112頁的方格紙上畫一個平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發現的規律。
放大前平行四邊形的面積：
3×2=6（平方厘米）
放大后平行四邊形的面積：
6×4=24（平方厘米）
放大后與放大前的平行四邊形的面積比是24∶6=4∶1。
符合上面發現的規律。
回顧探索規律的過程，你有什么收獲？還想到了什么？
尋找面積的變化規律，要對放大前后的圖形進行比較。
要認真觀察、比較數據，才能發現規律。
長方體、正方體等按比例放大后，體積比和長度比會有什么關系？
一個立體圖形按n∶1的比放大，放大后與放大前的體積比是n ∶1（n＞1）。
上面的圖形分別是按幾比幾放大的？放大后與放大前圖形面積的比各是多少？先量一量、算一算，再把下表填寫完整。
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
2:1
1
2
2:1
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
3cm
2cm
4cm
2cm
1cm
1cm
2cm
0.5cm
比較每個圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發現什么規律？
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
1
2
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
2:1
2:1
2:1
兩個比的后項都是1，面積比的前項是長度比前項的平方。
如果把一個圖形按n∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是（ ）∶（ ）。
n2 1
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
1
2
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.785
12.56
16:1
2:1
完成練習冊本課時的習題。
課后作業
同學們，再見！

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