資源簡介

1　相交線
第2課時　垂線及其性質(zhì)
教學(xué)設(shè)計
課標(biāo)摘錄 理解垂線、垂線段等概念,能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.理解點到直線的距離的意義,能度量點到直線的距離.掌握基本事實:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
教學(xué)目標(biāo) 1.了解垂線、垂線段等概念，能過一點作已知直線的垂線；理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離.2.理解并掌握垂線的兩個性質(zhì)，能利用垂線的定義計算角的度數(shù).3.經(jīng)歷觀察、操作、探索、歸納、總結(jié)的過程，初步形成幾何概念的認(rèn)識方式和幾何結(jié)論的歸納方法.4.通過豐富的數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重難點 重點：了解垂線、垂線段等概念，能過一點作已知直線的垂線；理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離.難點：理解并掌握垂線的兩個性質(zhì)，能利用垂線的定義計算角的度數(shù).
教學(xué)策略 通過復(fù)習(xí)回顧對頂角與鄰補(bǔ)角，為講解垂線做鋪墊.便于學(xué)生建立起新舊知識之間的聯(lián)系.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考，總結(jié)出垂線的性質(zhì). 讓學(xué)生感受知識的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)過程
教學(xué)步驟 教學(xué)活動
情境導(dǎo)入 【情景引入】將十字街口的兩條道路看作兩條直線，如圖(2)中的AB和CD，它們相交于點O，形成4個角.如果∠AOC=90°，那么其他3個角的度數(shù)各是多少？為什么？分析：由對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可以得出其他3個角都是90°.教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，由對頂角與鄰補(bǔ)角等相關(guān)知識，得出夾角為90°，為后續(xù)學(xué)習(xí)垂線做鋪墊．設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)回顧對頂角與鄰補(bǔ)角，為講解垂線做鋪墊.便于學(xué)生建立起新舊知識之間的聯(lián)系.
新知初探 歸納：在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，如果有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直.記作：AB⊥CD，讀作：AB垂直于CD其中一條直線叫做另一條直線的垂線. 兩直線的交點O叫做垂足.問題：你能舉出一些兩條直線互相垂直的例子嗎？【合作探究】1.互相垂直的兩條直線其夾角是多少度？2.怎樣判定兩條直線是否垂直？【合作探究】用三角尺或量角器畫已知直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？【合作探究】過直線 l 上一點 A 畫直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？總結(jié)：垂線的畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上；二移：移動三角尺使已知點落在它的另一條直角邊上；三畫：沿著這條直角邊畫線.【合作探究】過直線 l 外一點 B 畫直線 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？結(jié)論：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.【合作探究】通常，線段、射線與某一條直線互相垂直，是指它們所在的直線與該直線互相垂直.畫射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線. 問題：過P點，分別畫出射線AB與線段AB的垂線.【合作探究】如圖，點P在直線l外，在直線l上任意取一些點A、B、C、O，把這些點分別與點P連接，得到線段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.問題：觀察這些線段，比較它們的長短，其中哪一條線段最短？分析：線段PO最短.連接直線外一點與垂足形成的線段叫做垂線段.【合作探究】點P在直線l外，把一根細(xì)繩的一端用圖釘固定在點P處，拉緊細(xì)繩，將細(xì)繩繞P點運動.問題：根據(jù)標(biāo)記點O位置的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納：垂線段：連接直線外一點與垂足形成的線段叫做垂線段.垂線段的性質(zhì)：在連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生思考探究，小組合作交流，歸納總結(jié)出垂線的相關(guān)概念與性質(zhì)設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考，總結(jié)出垂線的性質(zhì). 讓學(xué)生感受知識的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
【典型例題】例1 如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，線段AC、BC、CD中最短的是( )A. AC B. BC C. CD D. 無法確定例2 如圖，直線 AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度數(shù).解：∵∠AOD=125°又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°【教學(xué)建議】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成.設(shè)計意圖：通過例題，規(guī)范學(xué)生對解題步驟的書寫，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 1. 如圖，在三角形ABC中，D是BC中點，連接AD，請分別畫出自點B，C向AD所作的垂線(垂足為E，F(xiàn)).2. (1)如圖，用三角尺畫出點A到直線BC的垂線段； (2)畫出點B到直線AC的垂線段.3. 如圖，直線l表示一條公路，點P是一所學(xué)校所在的位置，要修一條從學(xué)校到公路的道路，如何修才能使道路最短？畫出所修道路的示意圖.【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并給與指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容. 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗的空間.
課堂小結(jié) 以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.教學(xué)建議：教師可以提問學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的總結(jié)能力和表達(dá)能力.設(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，幫助學(xué)生把握知識要點，理清知識脈絡(luò).
板書設(shè)計
教學(xué)反思 本節(jié)課做到了“有序”與“和諧”的課堂教學(xué)追求.“有序”反映在課程目標(biāo)指向明確，從生活中常見的情境入手，即抽取學(xué)生生活中的實例，激活學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，進(jìn)而學(xué)習(xí)“垂直”的位置關(guān)系；教學(xué)設(shè)計主線清晰，即先“近距離”生活導(dǎo)入，顯現(xiàn)熟知概念“互相”，再“近距離”經(jīng)驗展開，突破核心概念“互相垂直”，其次“凈用”教具操作，深化內(nèi)涵理解，然后“進(jìn)入”網(wǎng)狀架構(gòu)，強(qiáng)化認(rèn)知水準(zhǔn).“和諧”不僅體現(xiàn)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計所兼顧的數(shù)學(xué)性與生活性，體現(xiàn)了師生互動（生生互動）的及時性與生成性，還體現(xiàn)了教者對學(xué)生知識檢測的準(zhǔn)確性與全面性，更體現(xiàn)了學(xué)生對“垂直”概念的理解與操作運用的融合性.
10.1.2垂線及其性質(zhì)
1.垂線的定義： 例2 如圖，直線 AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度數(shù)。
2.垂線段：
3.點到直線的距離：
4.垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1： 性質(zhì)2：

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