資源簡介

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4.4.1 對數函數的概念
第四章 指數函數與對數函數
【學習目標】
1.從實際問題情境中，抽象出對數函數的概念，認識與指數函數間的關系；
2.在對數函數概念形成過程中進一步體會函數的本質，感受知識間內在聯系；發展數學運算和數學抽象的素養.
【學習重點】抽象出對數函數的概念，理解對數函數的概念和意義
【學習難點】理解對數函數概念的形成過程及概念
學習目標
在4.2節中，我們用指數函數模型研究了呈指數增長或衰減變化的規律。在指數函數中，當x∈N時，y=ax(a>1)還可以表示為y=(1+p）x，其中p（p＞0)表示增長率；y=ax(00)表示衰減率.
【思考】如何表示關于增長率或衰減率函數模型中的x？（用對數表示）
y=(1+p）x
x=
一個自變量y對應一個因變量x
y=
提出問題
對數函數的概念
一般地，函數y＝logax(a ＞0，且a ≠1)叫做對數函數，
其中x是自變量，函數的定義域是(0，＋∞)．
注意：
(1)底數a為＞0且a≠1的常數；
(2)真數為自變量x，且x＞0；
(3)x的系數為1.
新知：對數函數的概念
小試牛刀
例1 求下列函數的定義域：
（1）y=log3x2
(2)y=loga(4-x)(a>0,且a1)
解：由對數函數的概念可知
（1）因為 即
所以函數 的定義域是
（2）因為 , 即
所以函數的定義域是
探究一：對數函數型的定義域
變式訓練 求下列函數的定義域：
解：(1)要使函數式有意義，需1－x>0，解得x<1，所以函數y＝log5(1－x)的定義域是{x|x<1}．
（2）要使原函數式有意義，需滿足
解得x<1，且x≠0，
所以函數y＝log（1－x）5的定義域是{x|x<1，且x≠0}
探究一：對數函數型的定義域
變式訓練 求下列函數的定義域：
解：（3）要使函數式有意義，需
解得x<4，且x≠3，
所以定義域是{x|x<4，且x≠3}．
(4)要使函數式有意義，需滿足
解得 ＜x≤1，
所以函數定義域{x| ＜x≤1}
探究一：對數函數型的定義域
求與對數函數有關的定義域問題時應遵循的原則：
(1)要保證根式有意義.
(2)要保證分母不為0.
(3)要保證對數式有意義，即若自變量在真數上，則必須保證真數大于0；若自變量在底數上，則應保證底數大于0且不等于1.
歸納總結
例2 已知對數函數f(x)的圖象過點 .
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解：
①由題意設f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函數圖象過點
可得f(4)=
即loga4= ,所以4=a ,解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2
所以x=162=256.
探究二：對數函數的解析式
2、點A(8,-3)和B(n,2)在同一個對數函數圖象上,則n=______.
1
—
4
解：設對數函數為f(x)=logax(a>0,且a≠1).
則由題意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,
則a=
所以對數函數f(x)=
由f(n)= =2,則n=
變式訓練
探究二：對數函數的解析式
課堂總結
1.對數函數的概念及與指數函數的關系。
2.對數函數的定義域 。
3.對數的解析式應用。

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