資源簡介

(共14張PPT)
4.2 指數(shù)函數(shù)
4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質
【學習目標】
1、能用描點法畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；
2、掌握指數(shù)函數(shù)的性質并會應用，能利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較冪的大小；
【學習重點】
掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質及應用；
【學習難點】
指數(shù)函數(shù)的圖象、性質與底數(shù)的關系及應用。
學習目標——明確方向，把握重、難點
華羅庚曾說過，“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”（數(shù)形結合）
活動1：前面我們學習了指數(shù)函數(shù)的概念，你還能回想起指數(shù)函數(shù)是什么樣的嗎？
一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是R.
注意：① 的系數(shù)為1；
②底數(shù)為正數(shù)且不為1；
③指數(shù)為自變量x且系數(shù)為1
復習導入
我們先從簡單的函數(shù)開始.
活動2：請同學們完成的對應值表，并用描點法畫出函數(shù)的圖象.
x y
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
列表
描點
連線
新知探索
活動5：請同學們觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此嘗試概括出指數(shù)函數(shù)的值域和性質.
新知探索
活動5：請同學們觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此嘗試概括出指數(shù)函數(shù)的值域和性質.
新知探索
活動6：觀察下列指數(shù) 函數(shù)的圖象，說說它的高低與的底數(shù) 的大小有什么關系
1.指數(shù)函數(shù)圖象的其它特征：
在y軸的右側，底數(shù)越大，圖象越高，簡稱“底大圖高”.
新知探索
例1. 比較下列各題中兩個值的大小：
例題分析
變式訓練： 比較下列各題中兩個值的大小：
例題分析
比較指數(shù)式大小的類型及處理方法：
(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同：利用指數(shù)函數(shù)的單調性來判斷；
(2)底數(shù)不同，指數(shù)相同：
利用底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖象的變化規(guī)律來判斷;
(3)底數(shù)不同，指數(shù)不同：
1、借助中間變量(0或1)
2、構造中間變量
方法小結
例2、(1)若函數(shù)f(x)=ax-1+3恒過定點P，則點P的坐標______
【解析】因為f(x)=ax-1+3(a＞0且a≠1)，
所以當x-1=0，即x=1時，f(x)=4，
所以函數(shù)f(x)=ax-1+3(a＞0且a≠1)的圖象過定點P(1,4).
(1,4)
判斷定點問題：抓住特殊點，指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(0,1)，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點時，只需要令指數(shù)為0，求出對應的y值，即可得函數(shù)圖象所過的定點.
例題分析
總結：
(1)了解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質；
(2)在y軸的右側，底數(shù)越大，圖象越高，
簡稱“底大圖高”;
(3)比較指數(shù)式大小的類型及處理方法.
知識小結
例4.如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.
(1)根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；
解：(1)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)該城市人口經過20年約為10萬人，經過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年.
例題分析
例4.如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.
(2)該城市人口從80萬人開始，經過20年會增長到多少萬人？
解：(2)因為倍增期為20年，所以每經過20年，人口將翻一番.因此，從80萬人開始，經過20年，該城市人口大約會增長到160萬人.
例題分析

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