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4.3.2 對 數(shù) 的 運(yùn) 算
第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；
進(jìn)一步理解對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，體會對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系；
培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)。
溫故而知新
在引入對數(shù)之后，自然應(yīng)研究對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．你認(rèn)為可以怎樣研究？
我們知道了對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)得出相應(yīng)的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)呢？
提出問題
結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能否將
化為對數(shù)式？
化為對數(shù)式，
它們之間有何關(guān)系？
將指數(shù)式
探究一：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)
試一試:由
得：
由
得
從而得出
探究一：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)
探究：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式
又能得到什么樣的結(jié)論？
試一試:由
得
探究一：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(2)
又能得到什么樣的結(jié)論？
試一試:由
得
探究：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式
探究一：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(3)
新知：對數(shù)的運(yùn)算法則
預(yù)習(xí)自測
探究二：利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求值
例1 求下列各式的值：
變式訓(xùn)練
歸納總結(jié)
證明：設(shè)
由對數(shù)的定義可以得：
即證得
這個公式叫做換底公式，一般取常用對數(shù)進(jìn)行換底
探究三：換底公式
由對數(shù)的定義可以得：
即證得
變式訓(xùn)練
歸納總結(jié)
課后習(xí)題
課后習(xí)題
1.對數(shù)的運(yùn)算法則。
2.利用定義及指數(shù)運(yùn)算證明對數(shù)的運(yùn)算法則。
3.對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用。
4.換底公式的證明及應(yīng)用。
課堂總結(jié)
積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：
如果a>0，a 1，M>0，N>0,那么：
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1;
課堂總結(jié)

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