資源簡介

(共27張PPT)
4.5.3 函數模型的應用
第四章 指數函數與對數函數
【學習目標】
1. 理解函數模型是描述客觀世界中變量關系和規律的重要數學語言和工具.在實際情境中,會選擇合適的函數模型刻畫問題的變化規律.
2.能將具體的實際問題劃歸為函數問題,并能通過分析函數圖象及表格數據了解相應的對數函數、線性函數、指數函數等的變化差異,正確選擇合適的函數模型解決實際問題,提升數學抽象、數學建模等素養.
學習目標
【重點難點】
重點：用函數建立數學模型解決實際問題的基本過程．
難點：選擇恰當的函數模型分析和解決實際問題．
新課引入
我們知道函數是描述客觀世界變化規律的數學模型，不同的變化規律需要不同的函數模型來刻畫，面臨一個實際問題，該如何選擇恰當的函數模型來刻畫它呢？我們將用兩節課的時間繼續學習函數模型的應用，這節課我們主要探究利用已知的函數模型解決實際問題．
常見基類函數模型
函數模型 函數解析式
一次函數模型 f(x)＝ax＋b (a，b為常數，a≠0)
反比例函數模型
二次函數模型 f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c為常數，a≠0)
指數函數模型 f(x)＝bax＋c (a，b，c為常數，b≠0，a>0且a≠1)
對數函數模型 f(x)＝blogax＋c (a，b，c為常數，b≠0，a>0且a≠1)
冪函數模型 f(x)＝axn＋b (a，b為常數，a≠0)
“對勾”函數模型
分段函數模型 這個模型實則是以上兩種或多種模型的綜合,因此應用也十分廣泛
預習自測
答案：2043
答案：B
探究點一：已知函數模型解決實際問題——指數函數模型
【例1】 2010年考古學家對良渚古城水利系統中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？（結果保留對數形式）
良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區良渚和瓶窯鎮，1936年首次發現．這里的巨型城址面積近630萬平方米，包括古城，水壩和多處高等級建筑．良渚古城外圍水利系統是迄今所知中國最早的大型水利工程，也是世界最早的水壩．它對研究中華五千年文明的起源具有重要參考價值.
探究點一：已知函數模型解決實際問題——指數函數模型
思考1：什么是“碳14年代學檢測”？
碳14年代學檢測是根據碳14的衰變程度來計算出樣品的大概年代的一種檢測方法，這一原理通常來測得古生物化石的年代．因為死亡生物機體內碳14的初始量按確定的衰減率衰減，屬于指數衰減，所以應選擇函數 建立函數模型．
探究點一：已知函數模型解決實際問題——指數函數模型
思考2：什么是半衰期？
我們在指數函數的概念一節的問題2中涉及過“半衰期”的問題．當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．
探究點一：已知函數模型解決實際問題——指數函數模型
探究點一：已知函數模型解決實際問題——指數函數模型
探究點一：已知函數模型解決實際問題——指數函數模型
探究點一：已知函數模型解決實際問題——指數函數模型
探究點一：已知函數模型解決實際問題——指數函數模型
探究點一：已知函數模型解決實際問題——指數函數模型
歸納小結
數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養．數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，驗證結果、改進模型，最終解決實際問題．
變式訓練
變式訓練
探究點二：選擇恰當函數模型解決實際問題
【例2】
假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？
探究點二：選擇恰當函數模型解決實際問題
三種方案每天回報表
探究點二：選擇恰當函數模型解決實際問題
探究點二：選擇恰當函數模型解決實際問題
方案一的函數是常數函數 ，
方案二 、 方案三的函數都是增函數 ， 但方案三的函數與方案二的函數的增長情況很不相同 ． 可以看到 ， 盡管方案一 、 方案二在第 １ 天所得回報分別是方案三的100倍和25倍 ， 但它們的增長量固定不變 ， 而方案三是 “ 指數增長 ”，
其 “ 增長量 ” 是成倍增加的 ， 從第7天開始 ， 方案三比其他兩個方案增長得快得多 ， 這種增長速度是方案一 、 方案二所無法企及的 ． 從每天所得回報看 ，
在第 １～３ 天 ， 方案一最多 ；
在第 ４ 天 ， 方案一和方案二一樣多 ， 方案三最少 ；
在第５～８ 天 ， 方案二最多 ； 第9天開始 ， 方案三比其他兩個方
案所得回報多得多 ， 到第30天 ， 所得回報已超過2億元 ．
探究點二：選擇恰當函數模型解決實際問題
下面再看累計的回報數 ． 通過信息技術列表如下
投資1~6天，應選擇方案一；
投資7天，應選擇方案一或方案二；
投資8~10天，應選擇方案二；
投資11天（含11天）以上，應選擇方案三
探究點二：選擇恰當函數模型解決實際問題
解 ： 設第x天所得回報是y元 ， 則
方案一可以用函數 y ＝40 ()進行描述 ；
方案二可以用函數 y ＝10()進行描述 ；
方案三可以用函數)進行描述 ．
三個模型中 ， 第一個是常數函數 ， 后兩個都是增函數 ．
要對三個方案作出選擇 ， 就要對它們的增長情況進行分析 ．
我們先用信息技術計算一下三種方案所得回報的增長情況
變式訓練
變式訓練
　　
解答函數實際應用問題時,一般要分哪四步進行
(1)審題——弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系，初步選
擇模型；
(2)建模——將自然語言轉化為數學語言，將文字語言轉化為符號
語言，利用數學知識建立相應的數學模型；
(3)求模——求解數學模型，得出數學模型；
(4)還原——將數學結論還原為實際問題．
總結歸納
課堂總結
利用分段函數解決實際問題的關注點
(1)分段函數的“段”一定要分的合理，做到不重不漏；
(2)分段函數的定義域為對應每一段自變量取值范圍的并集；
(3)分段函數值域的求法：逐段求出函數值的范圍，最后去并集。
解答函數應用題的一般步驟：

展開更多......

收起↑