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5.1.1 任意角
第五章 三角函數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 觀察實際生活情境，感受角的概念推廣的必要性，理解數(shù)學(xué)在實際生活中的意義和價值；
2.了解任意角的概念，會用集合來描述具有相同終邊的所有角，經(jīng)歷任意角的數(shù)學(xué)表示的過程，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解角的概念和意義；
難點(diǎn)：會用集合來描述具有相同終邊的所有角。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
什么是角？范圍是多大？
定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角.
頂點(diǎn)
邊
邊
角的范圍：0°～360°
初中定義
情景引入
體操—李小鵬跳
2002年在匈牙利世錦賽上，李小鵬在跳馬時做出的“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”獲得“李小鵬跳”命名。
逆時針
順時針
沒有
知識回顧
旋轉(zhuǎn)方向相同
不同方向
知識回顧
思考問題
原點(diǎn)
x軸的非負(fù)半軸
象限角
坐標(biāo)軸
知識回顧
思考問題
答案:×
解析:銳角是指大于0°且小于90°的角,故說法錯誤.
答案:×
一
三
四
思考問題

思考問題
提示:不一定,如 30°角和 390°角,終邊相同但不相等.
提示:不一定,相等的兩角始邊和頂點(diǎn)相同時終邊才相同.
思考問題
解析:由于-215°=-360°+145°,而145°角是第二象限角,故-215°角也是第二象限角.
答案:B
解析:與 60°角終邊相同的角為α=k·360°+60°,
k∈Z,令k=-1,則α=-300°.
答案:A
思考問題
探究一：對任意角的概念的理解
把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反數(shù)。
探究一：對任意角的概念的理解
-100°
探究一：對任意角的概念的理解
方法規(guī)律
變式訓(xùn)練
變式訓(xùn)練
-50°
x
y
o
x
y
o
210°
-450°
x
y
o
405°
x
y
o
-200°
x
y
o
第四象限角
第一象限角
第三象限角
第二象限角
軸線角
探究二：象限角和終邊相同的角的表示
探究二：象限角和終邊相同的角的表示
探究二：象限角和終邊相同的角的表示
方法規(guī)律
方法規(guī)律
變式訓(xùn)練
二
探究三：象限角和區(qū)間角的表示
探究三：象限角和區(qū)間角的表示
方法規(guī)律
2. 角的分類：正角、零角、負(fù)角；
1. 角的定義；
3. 象限角；
4. 終邊相同的角的表示法．
課堂小結(jié)

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