資源簡介

(共19張PPT)
第一章 集合與常用邏輯用語
1.3　集合的基本運算
第2課時　全集、補集、集合的綜合運算
溫故而知新
學習目標：
1.理解全集、補集的含義,會求給定集合的補集.(數學抽象)
2.能夠解決交集、并集、補集的綜合運算問題.(數學運算)
3.能借助Venn圖,利用集合的相關運算解決有關的實際應用問題.(直觀想象)
學習重點：
求補集及簡單的“并”“交”“補”混合運算．
學習難點：
求補集的含義及“子”“并”“交”“補”的綜合問題.
學習目標——明確方向，把握重、難點
問題3 在下面的范圍內求方程(x-2)(x2-3)=0的解集.
(1)有理數范圍；(2)實數范圍.
并思考不同的范圍對問題結果有什么影響？
解：(1)在有理數范圍內只有一個解2，即
通過此題不難發現，在不同范圍內研究同一個問題，可能有不同的結果.
預習教材，解決問題
對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合 A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集．記作 UA. 即
一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集．通常記作U．
(1)全集：
可用Venn圖表示：
說明：補集的概念必須要有全集的限制．
(2)補集：
UA={x|x∈U且x A}.
A
U
A
有時通常也把給定的集合作為全集.
新知:全集的概念
1.判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)一個集合的補集是全集，則這個集合一定是空集.(　　)
(2)集合 BC與 AC相等.(　　)
(3)集合A與集合A在全集U中的補集沒有公共元素.(　　)
【答案】(1)√　(2)×　(3)√
預習自測
問題：A、 UA、U三個集合之間的關系是什么？
①A U；
② UA是一個集合，且 UA U；
③ UA是由U中所有不屬于A的元素構成的集合;
④ UA∩A= , UA∪A=U
探究一：補集的簡單運算
探究與發現
例1(1)已知全集為U,集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},則集合B=　　;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},則 UA=　　　　　.
探究一：補集的簡單運算
探究與發現
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7}, UA={2,4,6},
∴U={1,2,3,4,5,6,7}.
又 UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(方法二)滿足題意的Venn圖如圖所示.
由圖可知B={2,3,5,7}.
(2)將全集U和集合A分別表示在數軸上,如圖所示.
由補集的定義可知 UA={x|x<-3,或x=5}.
答案:(1){2,3,5,7}　(2){x|x<-3,或x=5}
合作探究 ——究其根本，把握核心
(1)當集合用列舉法表示時，直接用定義或借助Venn圖求解；
(2)當集合是用描述法表示的連續數集時，可借助數軸，利用數軸分析求解．
求集合的補集的常用方法
解：(1)把集合U和A表示在數軸上，如圖所示．
由圖知 UA＝{x|x<－1或x≥1}．
課堂練習
(2)把集合U和A表示在數軸上，如圖所示．
由圖知 UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}．
(3)把集合U和A表示在數軸上，如圖所示．
由圖知 UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}.
課堂練習
【例2】設全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求A∩B， U(A∪B).
解：根據三角形的分類可知
A∩B＝ .
A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，
∴ U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．
探究與發現
探究二：交集、并集與補集的混合運算
【例3】（1）設全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={1，-2},
B={0,-2},則B∩( UA)=(　　)
A.{0,1} B.{-2,0}
C.{-1,-2} D.{0}
(2)如果全集U=R,M={x|-1則M∩( UN)=( 　)
A.{x|-1C.{x|-1C
D
探究二：交集、并集與補集的混合運算
合作探究 ——究其根本，把握核心
(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結合交集、并集、補集的定義來求解．在解答過程中常常借助于Venn圖來求解．
(2)如果所給集合是無限集，則常借助數軸，把已知集合及全集分別表示在數軸上，然后進行交、并、補集的運算．解答過程中要注意邊界問題．
解決集合交、并、補運算的技巧
已知全集U=R,A={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x<2}.
①求A∩B，A∪B， UA， UB;
②求 U(A∩B)， U(A∪B)，
（ UA）∪（ UB），（ UA）∩（ UB）.
課堂練習
（2）
B
U
（1）
結論：
課堂練習
課堂小結
P13練習
解：
1. 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5}，B={1, 3, 5, 7}，求A∩( UB)，
( U A)∩( U B).
2. 設S={x|x是平行四邊形或梯形}，A={x|x是平行四邊形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C， SB， S A.
解：(共18張PPT)
第一章 集合與常用邏輯用語
1.3　集合的基本運算
第1課時　并集與交集
溫故而知新
學習目標：
1.理解兩個集合并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；
2.能使用Venn圖直觀地表達兩個集合的并集與交集，體會圖形對理解抽象概念的作用．
學習重點：
并集與交集的含義并求兩個集合的并集與交集．
學習難點：
準確地找出并集、交集中的元素，并能恰當地加以表示.
學習目標——明確方向，把握重、難點
問題1：下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝
（2）A=｛x|x是有理數｝， B=｛x|x是無理數｝， C=｛x|x是實數｝
集合C是由所有屬于集合A或屬于B的所有元素組成的
什么是并集？
預習教材，解決問題(P10-P12)
一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作：“A并B”)，即
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
并集可用Venn圖表示：
A∪B
A
B
說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B 的所有元素組成的集合(重復元素只看成一個元素)．
A∪B
A
B
A∪B
A
B
新知:并集的概念
問題2：下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝
（2）A=｛x|x是立德中學今年在校的女同學｝，
B=｛x|x是立德中學今年在校的高一年級同學｝，
C=｛x|x是立德中學今年在校的高一年級女同學｝．
集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的
什么是交集？
預習教材，解決問題
一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的交集．記作A∩B(讀作“A交B”)，即
A∩B={x|x∈A且x∈B}
交集可用Venn圖表示：
說明：兩個集合的交集，結果還是一個集合，是由集合A與B 的公共元素組成的集合．
A
B
A∩B
A∩B
A
B
A∩B
B
新知:交集的概念
1.判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)集合M＝{正方形}與集合N＝{長方形}無交集.(　　)
(2)兩個集合的并集中的元素個數一定比兩個集合元素個數之和大.(　　)
(3)若A∩B＝C∩B，則A＝C．(　　)
【答案】(1)×　(2)×　(3)×
預習自測
探究一：求兩個集合的交集與并集
探究與發現
解：
(1)
A∩B= {4, 5, 6, 8}∩{3, 5, 7, 8}={5, 8}.
(2) A∪B＝{－1，0，1，2，3，4，5}，
A∩B＝ ．
(3)
A∩B={x|1(4) A∪B=R
A∩B={x|－5定義法:對于用列舉法給出的集合,則依據并集、交集的含義,可直接觀察或借助于Venn圖寫出結果.
數形結合法：對于用描述法給出的集合，首先明確集合中的元素，其次將兩個集合化為最簡形式；對于連續的數集常借助于數軸寫出結果，此時要注意數軸上方所有“線”下面的實數組成了并集，數軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實數組成了交集，此時要注意當端點不在集合中時，應用空心點表示.
兩個集合的并集、交集的常用方法
課堂練習
思考：（1）A∪A=( )
（2）A∪ =( )
（3）A∩A=( )
（4）A∩ =( )
A
A
A

探究二：已知集合的交集、并集求參數問題
探究與發現
問題：若A∪B＝A ，則A與B的關系是什么？
若A∩B＝A ，則A與B的關系是什么？
新知:并集的性質
【例2】若集合A＝{1，4，m}，B＝{1，m2}，A∪B＝A，求實數m的值
解：從A∪B＝A看它與集合A，B元素之間的關系，
可以發現A∪B＝A，從而B是A的子集，
則m2＝4或m2＝m， 解得m＝±2或1或0.
當m＝±2時，符合題意；
當m＝1時，與集合元素的互異性相矛盾(舍去)；
當m＝0時，符合題意．
因此m＝±2或0.
探究二：已知集合的交集、并集求參數問題
探究與發現
已知M＝{1，2，a2-3a-1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}，求實數a的值．
a1＝4或a2=-1（舍去）
解題方法：由于參數a的變化，集合A，B中的元素也在變化，因此需要分類討論；特別注意，集合中元素的互異性；對于兩集合的“交”“并”運算，應當首先弄清兩集合中的元素是什么，之后再根據集合“交”“并”運算的概念求解．
a2-3a-1=3
課堂練習
課堂小結
P12練習
解：A∩B={5, 8}，A∪B={3, 4, 5, 6, 7, 8}．
解：A∪B={-1, 1, 5}，A∩B={-1}．
解：A∩B={x|x是等腰直角三角形}，
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}．
解：A∪B={x|x是幸福農場的汽車或貨車}．
1. 設A={3, 5, 6, 8}，B={4, 5, 7, 8}，求A∩B，A∪B.
2. 設A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，求A∪B，A∩B.
3. 設A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B，A∪B.
4. 設A= {x|x是幸福農場的汽車}，B= {x|x是幸福農場的貨車}，求A∪B.

展開更多......

收起↑